西师大版数学六年级下册 3.5反比例 教案

第5课时　反比例
【教学目标】
1．正确理解反比例的意义，会判断两种量是否成反比例。
2．能运用反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3．经历反比例意义及其应用的探索过程，了解反比例知识的形成过程，体会反比例知识与生活的联系。
4．在学习中体会具有反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】
正确理解反比例的意义，会判断两种量是否成反比例。
【教学难点】
能运用反比例知识解决生活中的简单实际问题。
【教学过程】
一、情境导入
课件出示情境问题。
1．同样的圆珠笔单价：2元/支。
买的数量(支) 1 2 3 4 5 …
总价(元) 2 4 6 8 10 …
　　问是：圆珠笔总价与买的数量(支)之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？
生：圆珠笔的总价与买的数量(支)成正比例。因为它们是两种相关联的量，买的数量(支)扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值(单价)一定。
根据学生的回答教师整理成正比例的量所具有的三个特征：
(1)两种相关联的量；(2)变化有规律；(3)一定的量。
2．共有60支圆珠笔分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的圆珠笔支数。
小朋友数(人) 60 30 20 15 10 …
每人分得的圆 珠笔数(支) 1 2 3 4 6 …
　　问题：从这个表中，你有什么发现？
生：小朋友的人数与每个小朋友分的圆珠笔支数的乘积都是60；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的圆珠笔支数就越少……
师：小朋友的人数与每个小朋友分得的圆珠笔数成正比例吗？为什么？
生：不成正比例，因为每个小朋友分得的圆珠笔数与小朋友的人数的比值不是一定的。
师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？这就是今天我们要一起来学习的新知识。
二、探究新知
1．课件出示例1。
60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数 3 5 6 10
组数 20 12 10
4
　　从表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。
学生根据例1的要求完成问题。
本题与上题有何共同点？
学生思考、交流、讨论、回答。
教师巡视指导。
师生共同总结：
(1)两个量中一个量变化，另一个量也变化，说明这两个量是相关联的量；
(2)一个量扩大的时候，另一个量缩小，说明与成正比例的量不同；
(3)这两个量的乘积一定。
2．趁热打铁。
每分打字个数(个) 120 100 75 60
所需时间(分) 25 30

60
　　感知变化规律，与例1有何异同？
学生交流、讨论，得出结论。
3．议一议。
从上面的几个例子，你发现了什么？
4．说一说。
请学生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。
生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。
生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。
……
5．解决问题。
(1)课件出示例2。
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？
师：本题中涉及到哪两种量？你还联想到了哪些量？
学生通过思考，得出结论：
本题涉及到速度和时间。速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积(路程)一定，所以速度和时间成反比例。
(2)思维拓展。
要求学生独立思考后，试着用多种方法解答这个问题，然后在小组内交流。
①算术法：6×4÷3＝8(km)。
②反比例法：(用方程)
解：设他们平均每小时需要行xkm。
3x＝6×4
x ＝24÷3
x ＝8
答：他们平均每时需要行8km。
(教师板书该解法)
三、巩固练习
1．学生完成课堂活动的第1、2题，学生动手操作，得出结论。
2．学生独立完成练习十三第1、2题。
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
【板书设计】
反比例
1．两个量中一个量变化，另一个量也变化，说明这两个量是相关联的量；
2．一个量扩大的时候，另一个量缩小，说明与成正比例的量不同；
3．这两个量的乘积一定。
解：设他们平均每时需要行xkm。
3x＝6×4
x ＝24÷3
x ＝8
答：他们平均每时需要行8km。