西师大版数学六年级下册 总复习 图形与几何 第2课时　平面图形的周长和面积 教案

第2课时　平面图形的周长和面积
【教学目标】
1．通过列表对平面图形周长与面积有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积以及相应的单位。
2．沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法。
3．能正确计算常见平面图形的周长和面积，并解决一些简单的实际问题。
4．回顾平面图形的周长和面积公式的推导过程，继续培养学生的空间观念，发展思维能力，培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题。
5．渗透转化思想，并让学生在解决问题的过程中，体验学习数学的乐趣，培养创新意识。
【教学重点】
通过对公式推导过程的理解，建立平面图形的周长与面积的知识网络。
【教学难点】
提高学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。
【教学过程】
一、情境导入
1．猜谜语。
一块草地来了一只羊。(谜底：草莓)
草地上又来了一只狼。(谜底：杨梅)
师：知道了第一个谜语的谜底，第二个谜语就一定能猜出来，因为两个谜语是有联系的，数学知识也是这样，在学习的过程中要善于发现知识间存在的联系。
2．揭示课题，明确学习任务。
师：上节课我们整理与复面图形的认识，这节课我们就对平面图形的周长和面积进行整理与复习。
二、回顾整理
(一)概念复习
师：我们认识了哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形、梯形。
师：想一想什么是平面图形的周长？什么是面积？
生：围成平面图形所有边长的总和，叫平面图形的周长。物体的表面或者平面图形的大小叫做它们的面积。
师：要制作一个相框，如果想知道需要用多大块的玻璃，就是求什么？如果想知道需要多长的木条，实际就是求相框的什么？
生：求玻璃的大小是求相框的面积，求木条的长短是求相框的周长。
师：同学们对概念理解得真好。
(二)梳理知识
1．同桌交流。
师：课前老师布置同学们整理出学过的平面图形的周长和面积计算公式，现在拿出来，小组四人相互交流一下整理情况，注意在交流的过程中要取长补短，有好的建议要说出来。然后推选出你们小组整理得最好的一名同学到前面来展示。
学生小组活动。
2．汇报展示。
师：好，现在我们来交流一下你们的整理成果，哪个小组先来？其他小组认真倾听，注意观察他们的整理与你们的有什么不同，做好补充评价地准备。
指名一个小组汇报。
师：哪个小组愿意来补充或评价。
其他学生踊跃评价。
师小结：很高兴同学们能想到这么多整理方式，其实在对学过的知识进行整理时，无论采用哪种形式，都要注重清晰、实用、内容完整。
(三)回顾公式推导过程
师：“知其然，更要知其所以然。”这些平面图形的周长和面积计算公式是如何推导出来的呢？请你选择1到2个图形，借助手中的学具，在小组中试着说说它的公式是如何推导出来的。
1．小组内回顾、交流周长、面积计算公式的推导过程。
2．汇报交流。
a．周长公式
师：平面四边形等图形没有周长公式，是不是它们就没有周长？它们的周长怎么求？
生：平面图形的周长是把围成它们边的长度加起来。
b．面积公式
长方形和正方形是用数格子的方法推导出面积计算公式的。
沿平行四边形一条高剪开，平移可以拼成长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高。
沿圆的半径把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积＝圆周率×半径的平方。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。
3．课件演示。
师：为了大家更直观地理解面积计算公式的推导过程，老师还准备了课件，请看大屏幕。
(课件演示各种平面图形的面积计算公式的推导过程)
(四)构建知识网络
师：看完课件，说说你有什么发现。
小组合作，试着建立知识网络图，根据这些平面图形在推导面积计算公式过程中存在的联系，重新排列它们的位置。
1．小组合作，交流讨论。
2．展示交流。
师：哪个小组先来展示？
(提出要求：说清楚你们的理由)
生1：学会了计算长方形的面积后可以利用长方形面积计算的方法，推导出圆、平行四边形、正方形的面积计算公式。学会了计算平行四边形的面积后，就可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。
生2：三角形和梯形是转化成平行四边形推导出面积计算公式的，圆和平行四边形是转化成长方形推导出面积计算公式的。正方形又是特殊的长方形，可以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。
师：世间万物都有联系，数学知识更是这样。看，刚才我们一起把这些零散的知识归纳整理成一个较完整的知识体系，其实我们梳理知识就是对所学旧知进一步完善的过程。如果我们每学一部分知识都这样进行整理，就如同种下一棵知识的大树，有主干，有分支，有联系，有区别，这样，我们对知识的理解会更有条理，更系统，当然就会更深刻。
给你们半分钟，体会一下这种学习方法。
(五)提炼方法，形成思想
师：在刚才整理和推导的过程中，我们多次提到哪个词？(转化)转化是解决数学问题的一个重要思想。不仅是数学，生活中也有“转化”的影子。例如曹冲称象，就是把称大象巧妙地转化为称石头。通过转化可以将问题化难为易，化陌生为熟悉，另辟蹊径寻找出解决问题的方法。
三、巩固练习
师：会学，还要会用，同学们会根据刚才我们一起整理出的知识做练习吗？
(一)分层练习，重点突破
1．教材例2。
2．课堂活动第1、2题。
(二)拓展延伸，整体深化
1．用一根长20厘米的铁丝正好围成一个长方形(长、宽都是整厘米数)，计算它的面积。
2．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约为70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分转100周，他从家到学校约需几分？(得数保留整数)
3．一间房子要用方砖铺地，用边长是3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖需要多少块？
4．练习二十二第14题。
【板书设计】
平面图形的周长和面积
周长
面积
面积计算公式的推导过程