INCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.如图所示，汽车以恒定速率通过半圆形拱桥，下列关于汽车在顶点处受力情况（空气阻力不计）的说法中，正确的是（ ）
A.汽车受重力、支持力和向心力的作用
B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
C.汽车所受的向心力就是重力
D.汽车所受的重力和支持力的合力充当向心力
解析：汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力作用.汽车过拱桥，做圆周运动，在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，故A、B、C错误，D正确.
答案：D
2.（多选）世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067
km，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法错误的是（ ）
A.赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C.赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
解析：赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的.由F＝m知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道，所以A、B错误，C正确；当v不变时，r越大，向心力越小，不易冲出跑道，所以D错误.故选A、B、D.
答案：ABD
3.某段水平公路转弯处弯道所在圆半径为40
m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.25.假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g＝10
m/s2，汽车转弯时不发生侧滑的最大速率为（ ）
A.5
m/s
B.10
m/s
C.15
m/s
D.20
m/s
解析：汽车转弯时不发生侧滑，静摩擦力充当向心力，有：μmg＝m，解得汽车转弯时不发生侧滑的最大速率v＝＝
m/s＝10
m/s，故B正确.
答案：B
4.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧.若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（ ）
A.
B.2
C.
D.
解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确.
答案：C
5.一汽车通过拱形桥顶端时速度为10
m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A.15
m/s
B.20
m/s
C.25
m/s
D.30
m/s
解析：当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m.当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20
m/s.
答案：B
6.如图所示，质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F2，重力加速度为g，则（ ）
A.F1＞mg
B.F1＝mg
C.F2＞mg
D.F2＝mg
解析：汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg－F1＝m得：F1＜mg，故A、B项错误；汽车过凹形路面的最低点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2－mg＝m，得F2＞mg，故C项正确，D项错误.
答案：C
B级 等级提升
7.
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可视为在水平面内做半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：汽车做圆周运动，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan
θ，根据牛顿第二定律F向＝m，且tan
θ＝，解得汽车转弯时的车速v＝.
答案：B
8.（多选）如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.小球在最高点时的向心力一定等于重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时，绳子的拉力一定大于小球的重力
解析：小球在最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，具体受力情况取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A错误；小球在最高点时.满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝，故C正确；小球在最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确.
答案：CD
9.（多选）一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A.汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
D.汽车的牵引力逐渐变小
解析：汽车受重力mg、路面对汽车的支持力N、路面对汽车的牵引力F（暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图所示.设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ，汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以F－mgsin
θ＝0，则F＝mgsin
θ汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确.
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律得
mgcos
θ－N＝，则N＝mgcos
θ－.
可见，路面对汽车的支持力N随θ的减小而增大，当到达顶端时θ＝0，N＝mg－达到最大，N＜mg，所以A选项不正确，B选项正确.
答案：BD
10.
（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，受到的弹力大小为F，速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示.则（ ）
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2＝c时，小球对轻杆的弹力方向向下
D.v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
解析：由题图乙可知，当v2＝b时，轻杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力作用，重力提供向心力，mg＝m＝m，即重力加速g＝，故选项B错误；当v2＝0时，向心力为零，轻杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F＝mg＝a，即小球的质量m＝＝，故选项A正确；根据圆周运动的规律，当v2＝b时，轻杆对球的弹力为零，当v2b时，mg＋F＝，轻杆对球的弹力方向向下，v2＝c>b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对轻杆的弹力方向向上，故选项C错误；当v2＝2b时，mg＋F＝m＝m，又g＝，F＝m－mg＝mg，故选项D正确.
答案：AD
11.如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力.求：
（1）小球的速度大小.
（2）当小球经过最低点时速度为，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.
解析：（1）小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg
根据牛顿第二定律得
mg±F＝m，①
F＝mg，②
解①②两式，可得v＝或v＝0.
（2）小球A在最低点时，受到重力mg和拉力F′.设向上为正方向.
根据牛顿第二定律，F′－mg＝m，
解得F′＝mg＋m＝7mg，
故球的向心加速度a＝＝6g.
答案：（1）或0 （2）7mg 6g
PAGE(共26张PPT)
第二章
圆周运动
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.通过生活现象了解离心运动实例.
2.知道物体做离心运动的条件.（重点）
3.通过实例分析了解离心运动的应用与防止
学习小结
1.离心现象的定义.
2.离心现象的应用.
3.离心现象的防止INCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是（ ）
A.沿切线方向
B.沿半径指向圆心
C.沿半径背离圆心
D.无相对运动趋势
解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心.故C正确.
答案：C
2.洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时（ ）
A.衣物受重力和摩擦力作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D.筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
解析：衣物在竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时.弹力N增大，B错，C对.
答案：C
3.下列说法中正确的是（ ）
A.物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B.物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C.做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D.做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
解析：离心运动指离圆心越来越远的运动，A正确；物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误；当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动，当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错误.
答案：A
4.如图所示为摩托车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时，如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线.将运动员与摩托车看作一个整体，下列说法正确的是（ ）
A.发生侧滑是因为运动员受到离心力的作用
B.为了避免转弯时发生侧滑，运动员应加速离开弯道
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力小于所需的向心力
D.运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
解析：发生侧滑原因是运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力.为了避免转弯时发生侧滑，运动员应减速离开弯道，故C正确，A、B错误；运动员转弯所需的向心力由赛道对车轮的静摩擦力提供，故D错误.
答案：C
5.市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手。”这样可以（ ）
A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时向前倾倒
B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时向转弯的内侧倾倒
解析：车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能由于离心运动而向转弯的外侧倾倒.
答案：C
6.物体做离心运动时，运动轨迹（ ）
A.一定是曲线
B.一定是直线
C.可能是直线，可能是曲线
D.一定是圆周运动
解析：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失时，物体做离心运动，轨迹是直线；当合外力不足以提供所需的向心力时，离心运动的轨迹为曲线.所以离心运动的轨迹可能是直线也可能是曲线，故C正确，A、B错误.合外力不足以提供所需的向心力时，物体做远离圆心的运动，所以轨迹不可能是圆，故D错误.
答案：C
B级 等级提升
7.如图所示，圆周c是质量为m的小球以速率v沿逆时针方向做匀速圆周运动的轨迹，轨迹圆半径为R.当小球运动到图中A点时，小球所受向心力大小突变为Fn.下列对小球随后的运动分析，正确的是（ ）
A.若Fn＝0，小球将沿轨迹d做匀速直线运动
B.若Fn>m，小球可能沿轨迹a做匀速直线运动
C.若0D.若0解析：根据题意可知，当Fn＝时，则沿圆周C运动；当Fn>时，则做近心运动；当0答案：D
8.如图所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的转盘上，且保持与转盘相对静止，则乒乓球会（ ）
A.向外侧运动
B.向内侧运动
C.保持不动
D.条件不足，无法判断
解析：若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的.但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动.故B正确.
答案：B
9.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值.当汽车的速率增大到原来的2倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（ ）
A.增大到原来的2倍
B.减小到原来的一半
C.增大到原来的4倍
D.减小到原来的四分之一
解析：汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，由此得r∝v2，故速率增大到原来的2倍，转弯半径应增大到原来的4倍，选项C正确.
答案：C
10.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100
m，一赛车和车手的总质量为100
kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600
N（g取10
m/s2）.
（1）若赛车的速度达到72
km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？
解析：（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供.赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m＝400
N<600
N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.
（2）由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mgtan
θ＝m，解得v＝＝24
m/s.
答案：（1）不会侧滑 （2）24
m/s
PAGEINCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.（多选）做匀速圆周运动的物体，关于向心力的说法，以下正确的是（ ）
A.向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变
B.向心力是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
D.向心力本质上是拉力
解析：物体做匀速圆周运动需要的向心力，总是沿半径指向圆心，且大小不变，A正确；做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的.它可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，故B、C正确，D错误.
答案：ABC
2.（多选）关于圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
解析：匀速圆周运动的合加速度即向心加速度，其方向指向圆心.而非匀速圆周运动的加速度不是向心加速度，故A、D正确，B、C错误.
答案：AD
3.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（ ）
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，A对.由于ωA＝ωB，rA＞rB，根据v＝ωr知，vA＞vB，B错.由向心加速度a＝rω2知，aA＞aB，其方向在转动平面内指向轴O1O2，并非指向球心，C、D错.
答案：A
4.（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确.
答案：CD
5.如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的（ ）
A.线速度大小v＝
B.线速度大小v＝
C.角速度ω＝
D.角速度ω＝
解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T＝nmg＝m＝mω2R，解得v＝，ω＝.故C正确.
答案：C
6.如图所示，A、B为直线形拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕O点（O点固定不动）自由转动，A点是把手顶端，BO长度为整个把手长度的，现将拖把的把手从图示位置匀速旋转到水平位置的过程中，则（ ）
A.A、B两点的线速度大小之比为1∶3
B.A、B两点的角速度大小之比为1∶3
C.A、B两点的向心加速度大小之比为1∶3
D.A、B两点的向心加速度方向相同
解析：由题图可知，A、B是同轴转动，角速度相等，根据v＝rω知线速度和半径成正比，所以A、B的线速度之比为3∶1，故A、B错误；根据a＝rω2知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB的向心加速度之比为3∶1，故C错误；A、B两点都绕O点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴.故D正确.
答案：D
B级 等级提升
7.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（ ）
A.因为速率不变，所以石块的加速度为零
B.石块下滑过程中受的合外力越来越大
C.石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化
D.石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化
解析：石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据a＝v2r可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A错误，C正确；石块做匀速圆周运动，合力F合＝m，可知合外力大小不变，B错误；石块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D错误.
答案：C
8.（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A.线速度突然增大为原来的2倍
B.角速度突然增大为原来的2倍
C.向心加速度突然增大为原来的2倍
D.悬线拉力突然增大为原来的2倍
解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，A错误；当半径减小时，由ω＝知ω变大，为原来的2倍，B正确；再由a向＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C正确；在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误.
答案：BC
9.（多选）两个质量相等的小球a、b分别用细线连接，悬挂于同一点O.现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示.若a、b两球做匀速圆周运动的半径之比为ra∶rb＝2∶1，则下列关于描述a、b两球运动的物理量之比，正确的是（ ）
A.速度之比va∶vb＝2∶1
B.角速度之比ωa∶ωb＝2∶1
C.加速度之比aa∶ab＝2∶1
D.周期之比Ta∶Tb＝2∶1
解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力.
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系，得细线的拉力FT＝，所以向心力F＝mgtan
θ＝m（htan
θ）ω2，所以角速度ω＝，故两球相同；
根据v＝ωr可知，线速度之比为半径比，即2∶1，A正确.
根据以上分析，可知角速度之比为1∶1，B错误.
由加速度a＝ω2r，可知加速度之比为半径比，即2∶1，C正确.
周期T＝可知，周期之比为1∶1，D错误.
答案：AC
10.如图，长L＝0.2
m的轻绳一端与质量m＝2
kg的小球相连，另一端连接一个质量M＝1
kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10
m/s2.求：
（1）小球转动的角速度ω的大小；
（2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ.
解析：（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律，得mgtan
θ＝mω2Lsin
θ，解得小球转动的角速度ω＝10
rad/s.
（2）对小球，在竖直方向：FTcos
θ＝mg；
对滑块，由平衡条件可得：FTsin
θ＝FN，μFN＝Mg＋FTcos
θ；
解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ＝.
答案：（1）10
rad/s （2）
11.如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
（2）当角速度为
时，绳子对物体拉力的大小.
解析：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，
得ω0＝.
（2）当ω＝
时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，得F＋μmg＝mω2r，
即F＋μmg＝m··r，
解得F＝μmg.
答案：（1）
（2）μmg
PAGEINCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（ ）
A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B.树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断
C.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据
解析：由v＝ωr知，树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易判断树倒下的方向.
答案：B
2.如图所示，地球可以看作一个球体，位于上海的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球的自转做匀速圆周运动，则（ ）
A.物体的周期TA＝TB
B.物体的周期TA>TB
C.物体的线速度大小vA>vB
D.物体的角速度大小ωA<ωB
解析：两物体均随地球一起自转，所以两物体具有相同的周期和角速度，A正确，B、D错误；根据线速度与角速度关系v＝ωr，可知两物体角速度相同，而B物体圆周运动的半径大于A物体圆周运动的半径，所以B的线速度大于A的线速度，C错误.
答案：A
3.（多选）下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（ ）
A.若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等，则转速一定相等
解析：由v＝ωr可知，只有在半径r一定时，若线速度相等，则角速度一定相等，若角速度相等，则线速度一定相等，故选项A、B错误；由ω＝可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C正确；由T＝，得T相等，则转速n相等，故选项D正确.
答案：CD
4.汽车后备厢盖一般都有可伸缩的液压杆，如图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于厢内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备厢的过程中（ ）
A.A点相对于O′点做圆周运动
B.B点相对于O′点做圆周运动
C.A与B相对于O点线速度大小相同
D.A与B相对于O点角速度大小相同
解析：合上后备厢盖的过程中，O′A、O′B的长度都是变短的，因此A、B两点相对于O′点不是做圆周运动，故A、B均错误；从图示位置到合上后备厢盖的过程中，运动的时间是相同的，但从题图乙中可以看出AO与水平方向的夹角等于BO与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝可知，A与B相对于O点转动，角速度相同，半径不同，则线速度不同，故C错误，D正确.
答案：D
5.如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，距轴为r；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮半径为r，c为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则下列说法错误的是（ ）
A.a点与d点的转速之比为2∶1
B.a点与c点的线速度之比为1∶1
C.c点与b点的角速度之比为2∶1
D.b点与d点的周期之比为2∶1
解析：因为a、c两点靠摩擦传动，则a、c两点的线速度之比为1∶1，a、d的转速之比等于a、c的转速之比，根据n＝得na∶nc＝1∶2，故A说法错误，B说法正确.c、d两点角速度相等，根据ω＝2πn知，a、c的角速度之比为1∶2，a、b的角速度相等，所以c、b的角速度之比为2∶1，b、d的角速度之比为1∶2，根据T＝可知b点与d点的周期之比为2∶1，故C、D说法正确.所以选A.
答案：A
B级 等级提升
6.如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮.假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：自行车前进的速度等于车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度大小相等，据v＝ωr可知r1ω1＝r2ω2.已知ω1＝2πn，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω1.因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，则ω3＝ω2，根据v＝ωr可知v＝r3ω3＝.
答案：C
7.半径R＝1
m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4
m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示.若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是（ ）
A.4π
rad/s
B.6π
rad/s
C.8π
rad/s
D.10π
rad/s
解析：小球平抛运动的时间为t＝＝
s＝0.25
s，由小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，得ω＝＝8nπ（n＝1，2，3，…）.当n＝1时，ω＝8π
rad/s；当n＝2时，ω＝16π
rad/s.
答案：C
8.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数.现有如下检测过程简图：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径为rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n（每秒钟n转）运行时，下列说法正确的是（ ）
A.C的边缘线速度为2πnrc
B.A、B的角速度大小相等，均为2πn，且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动
C.A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动
D.B、C的角速度之比为
解析：由v＝2πnR可知，B的线速度为vb＝2πnrb，B、C线速度相同，即C的线速度为vc＝vb＝2πnrb，A错误；B、C线速度相同，B、C角速度比为半径的反比，D错误；A、B为主动轮，且同轴，角速度大小相等，C为从动轮，A、B顺时针转动，C逆时针转动，B正确，C错误.
答案：B
9.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2
m，轴杆的转速为3
600
r/min.子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示.则该子弹的速度可能是（ ）
A.360
m/s
B.720
m/s
C.1
440
m/s
D.108
m/s
解析：子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋（n＝0，1，2，…），B盘转动的角速度ω＝＝2πn＝2π×
rad/s＝120π
rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝
m/s（n＝0，1，2，…）.n＝0时，v＝1
440
m/s；n＝1时，v≈110.77
m/s；n＝2时，v＝57.6
m/s…
答案：C
10.如图所示为广场的两个同心圆形走道，O为公共圆心，内外径分别为r1、r2.甲乙两同学分别以逆时针方向沿着走道匀速行走，某时刻二者所在位置与圆心恰在一条线上，此时甲在图中A位置，乙在B位置.已知甲、乙走一圈的时间分别为T1、T2，且T2＞T1.求：
（1）二人行走的速率之比；
（2）二人再次与圆心在一条线上时所经历的时间.
解析：（1）由线速度与周期的关系可知：
v1＝，v2＝，
可得到：＝.
（2）设经过时间t二者与圆心再次共线，则有：
－＝π，
经过t′＝二者再次与圆心共线.
答案：（1） （2）
PAGE(共30张PPT)
第二章
圆周运动
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.认识向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源.
2.通过实验探究向心力与哪些因素有关，
掌握向心力的公式.（重点）
3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.（重点）
4.能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力
（难点）
学习小结
1.向心力的定义和大小.
2.向心力的效果.
3.向心加速度的定义和方向.
4.向心加速度的大小计算(共33张PPT)
第二章
圆周运动
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.理解汽车通过公路弯道时的向心力来源.（重点）
2.理解火车通过铁路弯道时的向心力来源.（重点）
3.会分析物体过拱形、凹形路面时的受力情况.
4.绳模型和杆模型的理解应用（重点、难点）
学习小结
1.汽车通过公路弯道时的向心力分析.
2.火车通过弯道时的向心力分析.
3.拱形桥与凹形桥的区别章末质量评估（二）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）
1.关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动一定是匀速运动
B.匀速圆周运动是变加速运动
C.匀速圆周运动是匀加速运动
D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力
解析：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变，所以它不是匀速运动，A错误；匀速圆周运动和加速度方向始终指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是变加速运动，所以B正确，C错误；由牛顿第二定律F合＝ma知，做匀速圆周运动的物体所受的合力一定是变力，D错误.
答案：B
2.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是（ ）
A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
D.水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
解析：脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁.故A正确.F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，故B正确；中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故C正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故D错误.本题选择不正确的，故选D.
答案：D
3.如图所示，用一根结实的长度为L的细绳，一端拴一个质量为m的小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，已知小物体在t时间内通过的弧长为s，则小物体做匀速圆周运动的（ ）
A.角速度大小为
B.转速大小为
C.向心加速度大小为
D.向心力大小为
解析：物体做匀速圆周运动，其线速度为v＝，
角速度为ω＝＝，故A错误；
转速为n＝＝，故B错误；
加速度为a＝＝，故C错误；
向心力为F向＝m＝，故D正确.
答案：D
4.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为（ ）
A.3∶1
B.3∶2
C.1∶3
D.1∶2
解析：车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即：FN1＝F′N1，①
所以由牛顿第二定律可得：mg－F′N1＝.②
同样，如图乙所示：F′N2＝FN2
汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有：
F′N2－mg＝③
由题意可知：FN1＝mg④
由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3，故C正确.
答案：C
5.如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（ ）
A.vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6
C.vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D.vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
解析：由题意，装置A、B轮通过皮带传动，A、B边缘上的点具有相同的线速度；A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上的点具有相同的线速度，所以三点的线速度是相等的，则：
vA∶vB∶vC＝1∶1∶1；
根据线速度与角速度之间的关系：v＝ωr，得：
ωA∶ωB∶ωC＝A∶∶＝1∶2∶3，选项C正确.
答案：C
6.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动.已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（ ）
A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B.受到的合力大小为F＝
C.若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D.若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
解析：将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物体受到的力，故A项与题意不相符；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以F＝，故B项与题意相符；若运动员加速，有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，故C项与题意不相符；若运动员减速，有沿斜面向下运动的趋势，但不一定沿斜面下滑，故D项与题意不相符.
答案：B
7.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒.若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（ ）
A.0
B.
C.
D.
解析：由题意知：F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确.
答案：C
8.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（ ）
A.0
B.3mg
C.5mg
D.8mg
解析：当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg＝m；当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力FN，合外力充当向心力，有mg＋FN＝m；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，F′N＝FN；由以上三式得到F′N＝8mg，选项D正确.
答案：D
9.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R.现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：水滴离开伞边缘时的速度v＝Rω，此后水滴做平抛运动，俯视图如图：
水滴平抛的水平距离为
x＝＝R，小球平抛运动的时间t＝＝＝，则由竖直方向的自由落体可知，h＝gt2＝，A正确.
答案：A
10.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A.a一定比b先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.两物体相对圆盘未滑动时，向心加速度大小相等
D.ω＝时，a所受摩擦力大小为kmg
解析：根据kmg＝mrω2，可知小木块发生相对滑动的临界角速度ω＝，b转动的半径较大，则临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，A错误；根据f＝mrω2知，a、b的角速度相等，转动的半径不等，质量相等，可知a、b所受的摩擦力不等，B错误；两物体相对圆盘未滑动时，向心加速度a＝ω2r可知，转动的半径不等，向心加速度大小不相等，C错误；当ω＝时，a所受的摩擦力f＝mlω2＝kmg，故D正确.
答案：D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
11.我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素.长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小.则关于这个实验，下列说法正确的是（ ）
A.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C.探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
解析：在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法.在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处.故A正确，B错误；探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，故C正确.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D正确.
答案：ACD
12.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示.当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向.当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时杆也停止转动，则（ ）
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在b绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小
C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，A错，C、D对.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与小球的重力的合力提供向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，B错.
答案：CD
13.如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2
kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0
N.绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0
kg的物体，当转台以角速度ω＝5
rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是（g取10
m/s2，M、m均视为质点）（ ）
A.0.04
m
B.0.08
m
C.0.16
m
D.0.32
m
解析：当M有远离轴心运动的趋势时，有：mg＋fmax＝Mω2rmax，当M有靠近轴心运动的趋势时，有：mg－fmax＝Mω2rmin，解得：rmax＝0.32
m，rmin＝0.08
m
即0.08
m≤r≤0.32
m，故选B、C、D.
答案：BCD
14.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（ ）
A.圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B.圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C.圆环角速度ω等于时，细绳断裂
D.圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
解析：设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan
θ＝mRsin
θ·ω2，即ω＝.当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应ω1＝，故A，B均正确.设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos
60°＝mg＋FTcos
60°，FNsin
60°＋FTsin
60°＝mω2Rsin
60°.当FT取最大值2mg时代入可得ω2＝，即当ω＞时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确.
答案：ABD
三、非选择题（本题共4小题，共44分）
15.（8分）某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝ ，向心力表达式F向＝m＝ ；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ；
解析：（1）钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度v＝.mg＝F1，半径R＝L＋，所以F向＝m＝
（2）根据受力分析，F1＝mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于F＝F2－mg＝F2－F1.
答案：（1） （2）F2－F1
16.（10分）如图所示，一个人用一根长R＝1.6
m的轻质细绳拴着一个质量m＝1
kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O距离地面h＝4.8
m，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度12
m/s，g取10
m/s2.试求：
（1）小球恰好经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）绳子断后小球的位移大小.
解析：（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点时重力提供向心力，得
mg＝，代入数据可得：v＝4
m/s.
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有
F－mg＝meq
\f(v,R)，
代入数据解得：F＝100
N.
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有
h－R＝gt2，
x＝vt，
解得x＝v
，
代入数据可得：x＝9.6
m，
小球的位移：s＝，
代入数据可得：s≈10.1
m.
答案：（1）4
m/s （2）100
N （3）10.1
m
17.（12分）质量分别为m1、m2的小球A、B用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示.当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
（1）此时弹簧的伸长量；
（2）绳子的弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少.
解析：（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力.设弹簧伸长ΔL，满足：kΔL＝m2ω2（L1＋L2），解得：
ΔL＝.
（2）对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力.满足：F－kΔL＝m1ω2L1，解得F＝m2ω2（L1＋L2）＋m1ω2L1.
（3）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度.
对A球：kΔL＝m1a1，解得a1＝；
对B球：kΔL＝m2a2，解得a2＝ω2（L1＋L2）.
答案：（1） （2）m2ω2（L1＋L2）＋m1ω2L1
（3） ω2（L1＋L2）
18.（14分）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m＝2
kg的小球A和B.现将A和B分别置于距轴rA＝0.5
m和rB＝1
m处，并用不可伸长的轻绳相连.已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm＝1
N，试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小.
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3.
解析：（1）当ω较小时，fA＝FAn＝mω2rA，fB＝FBn＝mω2rB，
因rB＞rA，所以B将先滑动.
对B球：fm＝FBn＝mωrB，解得：ω1＝＝rad/s≈0.7
rad/s.
（2）当绳上出现张力以后，对B球：fm＋T＝FBn＝mω2rB；
对A球：fA＋T＝FAn＝mω2rA.
当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，
对A球：T＝FAn＝mωrA；对B球：fm＋T＝FBn＝mωrB.
联立解得ω2＝＝1
rad/s.
（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动.
刚要滑动时，对A球：T－fm＝FAn＝mωrA；
对B球：fm＋T＝FBn＝mωrB.
联立解得ω3＝＝
rad/s≈1.4
rad/s.
答案：见解析
PAGE
