(共36张PPT)
第三章
万有引力定律
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.知道第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度的意义.
2.会计算第一宇宙速度，并能综合应用.（重点、难点）
3.理解人造地球卫星的运行规律，并能灵活应用.（重点）
4.了解人类探索太空的步伐
学习小结
1.第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度.
2.人造卫星及其用途.
3.同步卫星(共45张PPT)
第三章
万有引力定律INCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.不同的地球同步卫星，下列哪个物理量可能不同（ ）
A.线速度大小
B.向心力大小
C.轨道半径
D.加速度大小
解析：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G＝mr＝m＝ma，则有r＝
.同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫星轨道半径相同，线速度v＝，所以所有地球同步卫星线速度大小相同，故A、C不符合题意.向心加速度a＝，所以加速度大小相同，但质量不知，因此向心力大小不一定相同，故D不符合题意，B符合题意.
答案：B
2.行星A、B都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A、B的第一宇宙速度大小之比为（ ）
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶1
D.1∶4
解析：根据第一宇宙速度计算的表达式可得v1＝，行星A、B的第一宇宙速度大小之比为1∶1，C正确，A、B、D错误.
答案：C
3.已知地球两极处的重力加速度为g，赤道上的物体随地球匀速圆周运动的向心加速度为a、周期为T.由此可知地球的第一宇宙速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：根据a＝R，解得地球的半径为R＝，则地球的第一宇宙速度为v＝＝＝.
答案：C
4.如图所示为在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是（ ）
A.根据v＝，可知三颗卫星的线速度vAB.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FC
C.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aC
D.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC
解析：由G＝m得v＝
，故vA>vB>vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G＝ma得a＝，故aA>aB>aC，选项C正确；由G＝mω2r得ω＝
，故ωA>ωB>ωC，选项D错误.
答案：C
5.（多选）我国计划2020年发射火星探测器.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半
解析：根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度.故选项A、B不符合题意，选项C符合题意.已知M火＝，R火＝，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为：vmax∶v1＝∶≈0.5，故选项D符合题意.
答案：CD
B级 等级提升
6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A.
B.
C.
D.gr
解析：设地球的质量为M，半径为R，近地飞行的卫星质量为m，
由万有引力提供向心力：＝m，①
在地球表面有＝mg，②
联立①②式得v＝.
利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v1＝，
第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1，
即v2＝.
答案：C
7.在距地面200
km的轨道上，宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度
B.在飞船中，用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零
C.在飞船中，可以用天平测物体的质量
D.因飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量都为零
解析：由＝m，得v＝＜
.
所以飞船的速度小于第一宇宙速度，故A错误；在飞船中的物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零，故B正确；在飞船中物体处于完全失重状态，不可以用天平测物体的质量，故C错误；质量是物体的固有属性，飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量不会改变，故D错误.
答案：B
8.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫星，下面说法正确的是（ ）
A.我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫星，来为2019年10月份NBA中国赛的上海站提供通信服务
B.离地面越高的卫星，周期越大
C.在同一圆周轨道上运动的卫星，向心加速度大小可能不同
D.这些卫星的发射速度至少为11.2
km/s
解析：同步卫星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方，故A项错误；由＝m可知T＝，故离地面越高的卫星，运行周期越大，故B项正确；同一轨道上的卫星轨迹半径相同，则根据＝ma，可得a＝，故向心加速度大小相等，故C项错误；绕地球做匀速圆周运动的卫星发射速度至少为7.9
km/s，故D项错误.
答案：B
9.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A.6
h
B.12
h
C.24
h
D.36
h
解析：同步卫星的周期与其中心天体的自转周期相同.设地球的半径为R1，某行星的半径为R2，地球的同步卫星的周期为T1，轨道半径为r1，地球的平均密度为ρ1，某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2，行星的平均密度为ρ2，已知T1＝24
h，r1＝7R1，r2＝3.5R2，ρ1＝2ρ2，根据牛顿第二定律和万有引力定律有
eq
\f(Gm1·ρ1\f(4,3)πR,r)＝m1r1，eq
\f(Gm2·ρ2\f(4,3)πR,r)＝m2r2，
两式化简得T2＝＝12
h.故选B.
答案：B
10.如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星.以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A.它们的向心加速度都与轨道半径成正比
B.它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比
C.a和c的角速度相同
D.a和b的运转周期相同
解析：地球赤道上的物体a与同步卫星c具有相同的角速度，所以ωa＝ωc.根据a＝rω2知，它们的向心加速度与轨道半径成正比.对于b、c，根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，知b、c的向心加速度与轨道半径的二次方成反比.故A、B错误.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，周期相同，故C正确.对于b、c，根据万有引力提供向心力＝m，知T＝2π，则c的周期大于b的周期，则a的周期大于b的周期，故D错误.
答案：C
PAGE章末质量评估（三）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.哥白尼提出，行星和太阳都绕地球做匀速圆周运动
B.德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C.开普勒研究牛顿的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆
D.牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系并进一步测得引力常量G
解析：哥白尼提出，行星和地球都绕着太阳运动，选项A错误；德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，选项B正确；开普勒研究第谷的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆，选项C错误；牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，卡文迪什用实验进一步测得引力常量G，选项D错误.
答案：B
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A.所有行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等
B.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C.行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的对称中心处
D.离太阳越近的行星运动周期越短
解析：对于某一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等，但是对不同的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，选项A错误；所有行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，选项B错误；行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项C错误；根据开普勒第三定律＝k可知，离太阳越近的行星运动周期越短，选项D正确.
答案：D
3.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A.0
B.
C.
D.
解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝G，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝G，故飞船所在处的重力加速度g＝，故选项B正确，选项A、C、D错误.
答案：B
4.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（ ）
A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C.春夏两季比秋冬两季时间短
D.春夏两季和秋冬两季时间长度相同
解析：根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化.近日点连线短，在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小；春夏两季比秋冬两季时间长.
答案：A
5.2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102
km的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，已知地球半径R＝6.4×103
km.下列说法正确的是（ ）
A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：地球同步卫星距地表36
000
km，由v＝可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错误；由ω＝可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此B、D错误，C正确.
答案：C
6.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点.已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反.设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝.由地面万有引力等于重力提供向心力，得mg＝m，解得v＝＝
.故A正确.
答案：A
7.如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α，假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：根据万有引力定律＝mr，可知T1∶T2＝eq
\r(r)∶eq
\r(r)，由几何关系可知r1＝，r2＝，其中R为地球半径，联立可得T1∶T2＝
.
答案：A
8.2019年热映的《流浪地球》中，人类带着地球逃出太阳系，采取了转圈扔铁饼的方式.先把地球绕太阳的公转轨道Ⅰ由圆形改为椭圆形轨道Ⅱ，再进入木星的圆轨道Ⅲ，途中只需在P和Q进行两次引擎推进，P和Q分别是椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ的切点，则（ ）
A.地球在轨道Ⅰ运动的速率小于在轨道Ⅲ的运动速率
B.地球在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ运动的周期
C.途中两次引擎推进分别设置在P点加速，Q点减速
D.地球在轨道Ⅱ经过P点速度大于经过Q点的速度
解析：根据万有引力提供向心力，得运行速度为v＝
，地球在轨道Ⅰ的半径小，运动的速率大于在轨道Ⅲ的运动速率，故A错误；根据开普勒第三定律可知：＝k，地球在轨道Ⅰ的半径小，运动的周期小于在轨道Ⅲ的运动周期，故B错误；地球从轨道Ⅰ两次变轨到轨道Ⅲ，根据变轨原理可知，在PQ两点均需要加速，故C错误；根据开普勒第二定律可知，相等时间内扫过的面积相等，故地球在轨道Ⅱ经过P点速度大于经过Q点的速度，故D正确.
答案：D
9.太阳系的几乎所有天体包括小行星都自转，由于自转导致星球上的物体所受的重力与万有引力的大小之间存在差异，有的两者的差异可以忽略，有的两者却不能忽略，若有一个这样的星球，半径为R，绕过两极且与赤道平面垂直的轴自转，测得其赤道上一物体的重力是两极上的.则该星球的同步卫星离地高度为（ ）
A.R
B.R
C.2R
D.2R
解析：设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力：G＝mg.物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一分力就是重力：G＝mg′＋Fn，mg′＝mg，则Fn＝G＝mR，该星球的同步卫星的周期等于自转周期T，设其离地表高度为h，则有G＝m（R＋h），联立得：h＝R，B正确.
答案：B
10.
2019年4月10日，人类首张黑洞“照片”问世.黑洞是爱因斯坦广义相对论预言存在的一种天体，它具有的超强引力使光也无法逃离它的势力范围，即黑洞的逃逸速度大于光速.理论分析表明：星球的逃逸速度是其第一宇宙速度的倍.已知地球绕太阳公转的轨道半径约为1.5×1011m，公转周期约为3.15×107
s，假设太阳演变为黑洞，它的半径最大为（太阳的质量不变，光速c＝3.0×108
m/s）（ ）
A.1
km
B.3
km
C.100
km
D.300
km
解析：地球绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供
G＝＝mω2r＝mr，
解得太阳的质量M＝.
太阳的第一宇宙速度v1＝.
假设太阳演变为黑洞，它的逃逸速度v2＝v1>c，
解得R<＝3
000
m＝3
km，故B符合题意.
答案：B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）
11.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则（ ）
A.若v与r成正比，则环是连续物
B.若v与r成反比，则环是连续物
C.若v2与r成正比，则环是卫星群
D.若v2与r成反比，则环是卫星群
解析：若环是连续物，则环中各层自转的角速度相等，有v＝rω，即v与r成正比，A对，B错.若环是卫星群，因卫星绕行星运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m，可得v2＝，即v2与r成反比，C错，D对.
答案：AD
12.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，我们称之为双星系统.设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为RA、RB且RAA.星球A的向心力大于星球B的向心力
B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度
C.星球A和星球B的质量之和为
D.双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期也变大
解析：由双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等.故A错误.双星的角速度相等，根据v＝rω知，星球A的线速度一定小于星球B的线速度.故B错误.对于A有：＝mARAω2，
对于B有：＝mBRBω2，ω＝，L＝RA＋RB，联立解得
mA＋mB＝.故C正确.根据mA＋mB＝＝，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大.故D正确.故选CD.
答案：CD
13.两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是（ ）
A.它们的周期之比是∶1
B.它们的线速度之比是1∶
C.它们的向心加速度之比是1∶9
D.它们的向心力之比是1∶9
解析：人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mr，解得an＝G∝，v＝∝，T＝2π
∝，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C正确，A、D错误.
答案：BC
14.2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球.假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示.已知月球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是（ ）
A.月球表面的重力加速度为
B.月球的质量为
C.月球的第一宇宙速度
D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2π
解析：小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，所以tan
θ＝，则g＝，故A错误；月球表面的重力加速度为g＝，所以M＝＝，故B正确；第一宇宙速度为v1＝＝，故C正确；绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期T＝＝2π.故D错误.
答案：BC
三、非选择题（本题共4小题，共44分）
15.（10分）火箭发射“神舟号”宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5
m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9
kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85
N，那么此时飞船距地面的高度是多少？（地球半径R＝6
400
km，地球表面重力加速度g取10
m/s2）
解析：在地面附近，G＝mg.
在高空中，G＝mg′，
在宇宙飞船中，对质量为m的物体，
由牛顿第二定律可得：F－mg′＝ma，
由以上三式解得：h＝3.2×103
km.
答案：3.2×103
km
16.（10分）为了与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟十号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动.已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g.求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）“神舟十号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比（用题中字母表示）.
解析：（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：Geq
\f(Mm,R)＝m，
在地面附近有Geq
\f(Mm0,R)＝m0g，
联立以上两式解得v＝.
（2）设“神舟十号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知v1＝v＝，
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得G＝m′eq
\f(v,R0＋H)，
则v2＝
eq
\r(\f(gR,R0＋H))，
所以v1∶v2＝
.
答案：（1） （2）
17.（12分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M和平均密度ρ；
（2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.
解析：（1）在月球表面：m0g＝G，则M＝，
月球的密度：ρ＝＝
＝.
（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G＝m，解得：v＝，T＝＝2π
.
答案：（1）M＝ ρ＝ （2）v＝
T＝2π
18.（12分）由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等.而在有些星球却不能忽略.假如某星球因为自转的原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8.已知该星球的半径为R.
（1）求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；
（2）若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ.
解析：（1）设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即F万＝G＝G极，物体在星球赤道上随星球自转时，其向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是物体的重力G赤，有F万＝G赤＋Fn.因为G赤＝G极，所以Fn＝G＝mR.该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期T，则有G＝mr，联立解得r＝2R.
（2）在星球赤道上，有G＝mg，
可得M＝.
又因星球的体积V＝πR3，
所以该星球的密度ρ＝＝.
答案：（1）2R （2）
PAGE(共36张PPT)
第三章
万有引力定律
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.理解万有引力与重力的关系.（重点）
2.了解天王星和冥王星的发现过程.
3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度（重点、难点）
学习小结
1.重力是万有引力的一个分力.
2.利用万有引力定律可以预测未知天体.
3.利用万有引力定律估算天体质量
项目
“自力更生法”
“借助外援法”
情景
已知天体（如地球）的半径R和天体（如地球）表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动INCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.日心说的代表人物是（ ）
A.托勒密
B.哥白尼
C.布鲁诺
D.第谷
解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.
答案：B
2.关于天体的运动以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动毫无规律，无法研究
B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动
解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.
答案：D
3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（ ）
A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动
B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动
C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.
答案：BD
4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.
答案：B
5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（ ）
A.3∶1
B.27∶1
C.9∶1
D.1∶9
解析：根据开普勒第三定律＝k，有eq
\f(R,T)＝eq
\f(R,T)，解得＝eq
\r(3,\f(T,T))＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.
答案：C
B级 等级提升
6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（ ）
A.t1>t2
B.t1C.t1＝t2
D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t1、t2的大小
解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB段的速度大小大于BC段的速度大小，则有AB段的时间小于BC段的时间；地球在DA段的速度大小大于CD段的速度大小，则有DA段的时间小于CD段的时间，所以有t1>t2，故A正确，B、C、D错误.
答案：A
7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A.太阳位于金星运行轨道的中心
B.它们在近日点速度小于远日点速度
C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比
D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等
解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B错误.根据开普勒第三定律，可知eq
\f(r,T)＝eq
\f(r,T)，则eq
\f(T,T)＝eq
\f(r,r)，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D错误.
答案：C
8.（多选）如图所示，已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B（只经B点一次）运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力.则（ ）
A.T＝
B.T＝
C.t＝
D.t＝
解析：依题意有·3T0－·3T0＝5·2π，解得T＝，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律知，＝eq
\f(r,T2)，解得t＝，故C正确，D错误.
答案：BC
9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一
次两行星离得最近所经历的最短时间为t；设天王星的轨道半径为R，周期为T.忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（ ）
A.
R
B.
R
C.
R
D.R
解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t发生一次.设海王星的周期为T′，轨道半径为R′，则有t＝2π，且＝，联立解得R′＝
R.故C正确.
答案：C
10.
土星直径为120
540
km，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546
h，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109
km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274
000
km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）
解析：根据开普勒第三定律＝k，k只与太阳的质量有关，则eq
\f(R,T)＝eq
\f(R,T)，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离，
代入数据可得eq
\f(R,（1年）2)＝，
解得R地≈1.50×1011
m＝1.50×108
km.
答案：1.50×108
km
PAGE(共26张PPT)
第三章
万有引力定律
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.了解地心说和日心说.
2.理解开普勒第一、第二、第三定律，并能应用解决相关问题（重点、难点）
学习小结
1.地心日和日心说内容.
2.开普勒第一定律的内容.
3.开普勒第二定律的内容.
4.开普勒第三定律的内容(共29张PPT)
第三章
万有引力定律
学 习 目 标
STSE 情 境 导 学
1.了解万有引力定律的发现历程.
2.理解万有引力定律，记住其表达式和适用条件.（重点、难点）
3.了解引力常量G.
4.会用万有引力定律求解相关问题（重点）
学习小结
1.月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力.
2.万有引力定律
普遍性
万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵从牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
宏观性
通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与其附近的物体间，万有引力才有实际的物理意义
特殊性
两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关INCLUDEPICTURE"分级训练.tif"
INCLUDEPICTURE
"F:\\粤教物理必修第二册\\分级训练.tif"
\
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A级 合格达标
1.下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是（ ）
A.哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒
B.托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒
C.哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿
D.托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿
解析：希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律.D与分析相符，符合题意.
答案：D
2.（多选）对于万有引力公式F＝G，下列说法中正确的是（ ）
A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r为两质点间的距离
B.对于质量分布均匀的球体，公式中的r为两球体间的距离
C.公式中的万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，它在数值上等于质量均为1
kg的两质点相距1
m时的相互作用力
D.对于任意的两物体间的万有引力，r表示两物体重心之间的距离
解析：对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r为两质点间的距离，故A正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r为两球体间的距离，故B正确；根据F＝G知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1
kg的两质点相距1
m时的相互作用力，故C正确；在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r为两球体重心间的距离，故D错误.
答案：ABC
3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的
解析：由万有引力定律F＝G可知，选项A、B、C中两物体间的万有引力都将减少到原来的，而选项D中两物体间的万有引力保持不变，故选项A、B、C正确.
答案：ABC
4.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（ ）
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是相互的，是同一性质的力，所以选项A正确；行星对太阳的引力与太阳对行星的引力，是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，选项B、C、D均错误.
答案：A
5.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（ ）
A.引力常量是两个质量为1
kg的质点相距1
m时的相互吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C.引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性
D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析：引力常量的大小等于两个质量为1
kg的质点相距1
m时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1
kg的质点相距1
m时的相互吸引力，A错.牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B错.引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C、D对.
答案：CD
6.如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（ ）
A.G
B.Geq
\f(m1m2,r)
C.G
D.G
解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G，故D正确.
答案：D
B级 等级提升
7.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的
B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的
C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了＝k，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的
解析：物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的.有些通过实验获得，并能在实验室中进行验证的，如本题中选项A、B.但有些则无法在实验室中进行证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律.公式F＝来源于开普勒定律，无法得到验证.故本题正确选项是A、B.
答案：AB
8.（多选）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：根据F＝G，可得＝·eq
\f(R,R)，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球的引力，A对，B错.由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的引力大小有差异，C错，D对.
答案：AD
9.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体仍靠在一起，它们之间的万有引力将（ ）
A.等于F
B.小于F
C.大于F
D.无法比较
解析：设球的半径为R，密度为ρ，则球的质量m＝πR3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力F＝G＝Gπ2R4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F小，故选项B正确.
答案：B
10.两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示.现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小.
解析：设两实心小球质量为m，半径为r，挖去部分质量为m1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为F＝G.挖去部分与左边球之间的万有引力为F1＝G，
又有m1∶m＝∶r3＝1∶8，
联立得F1＝F.
则剩余部分之间的万有引力大小为
F′＝F－F1＝F.
答案：F
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A级 合格达标
1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）
A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：由F＝G可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错.
答案：A
2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ）
A.倍
B.倍
C.4倍
D.2倍
解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G星＝Geq
\f(M星m,r)＝G＝2Geq
\f(M地m,r)＝2G地，故D正确.
答案：D
3.“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4
m高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：设月球的质量为M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，选项A正确.
答案：A
4.某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的平均密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：根据重力近似等于星球的万有引力，有G＝mg，解得M＝.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V＝πR3，则其密度为ρ＝＝.
答案：B
5.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（ ）
A.
B.2倍
C.4倍
D.8倍
解析：由G＝mg得M＝，而M＝ρ·πR3，由两式可得R＝，所以M＝，易知该星球质量大约是地球质量的8倍.D正确.
答案：D
B级 等级提升
6.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的.一个质量为600
kg的飞行器到达月球后，下列说法错误的是（ ）
A.在月球上的质量仍为600
kg
B.在月球表面上的重力为980
N
C.在月球表面上方的高空中重力小于980
N
D.在月球上的质量将小于600
kg
解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A正确，D错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即F＝mg＝×600×9.8
N＝980
N，故B正确；由F＝G知，r增大时，引力F减小，在月球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C正确.
答案：D
7.2018年10月20日，酒泉卫星发射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天发射场和目前唯一的载人航天发射场.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接.已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，组合体离地面的高度为H，万有引力常量为G.据以上信息，可求地球的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：组合体在圆轨道运行的周期T＝·t，根据万有引力定律和牛顿定律得＝m（R＋H），所以M＝.选项A正确.
答案：A
8.
对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化.某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：根据G＝mr，得r3＝，由题图可知＝＝，所以地球的质量M＝.
答案：B
9.一物体在地球表面重16
N，它在以5
m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9
N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10
m/s2）（ ）
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.
解析：设此时火箭离地球表面高度为h.
由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①
在地球表面处mg＝G，②
由①可得g′＝0.625
m/s2.③
又因h处mg′＝G，④
由②④得＝.
代入数据，得h＝3R，故选B.
答案：B
10.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg.地球表面的重力加速度g取10
m/s2，则
（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？
（2）宇航员在地球上可跳1.5
m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
解析：（1）由mg＝G，得g＝，
在地球上有g＝，在火星上有g′＝，
所以g′＝
m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50×
N≈222.2
N.
（2）在地球上，宇航员跳起的高度为h＝eq
\f(v,2g)＝1.5
m，
在火星上，宇航员跳起的高度h′＝eq
\f(v,2g′)，
联立以上两式得h′＝3.375
m.
答案：（1）222.2
N （2）3.375
m
PAGE
