河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一上学期第14次周测（12.24）数学试题 Word版含答案

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大名县第一中学2020-2021学年高一上学期第14次周测（12.24）
数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．函数的零点的大致区间为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的反函数为，则 （ ）.
A. 2 B. 5 C. 10 D. 9
4．函数的图象大致为（ ）
A． B. C． D．
5．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
.
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）

11．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A． B． C． D．
12．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）．
A． B． C． D．
填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数，则的解集是______.
14．若函数有4个零点，实数m的取值范围为________.
15．函数，若a，b，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是________.
16．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．
四、解答题（17题10分，其他小题各12分，共70分）
17．（1）计算；
（2）；
（3）已知，，求的值.
18．已知函数．
（1）当是偶函数时，求a的值并求函数的值域．
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围
19．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）有两个不等实根时，求的取值范围.
20．新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
21．已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
22．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
参考答案
1．C 因为，显然单调递增，
所以，，，，
所以函数的零点的大致区间为.
2．A 因为在R上为单调递增函数，所以，即，又在上为单调递增函数，所，
3．10 由得，即函数的反函数为，因此.
4．B 首先，是偶函数，排除A；
时，，排除C；当且时，，而，，排除D．
D ，，
因此，函数的值域为.
C 方程一根大于0，一根小于0，即函数与轴有两个交点，且位于的两侧，所以只需，可得．
7．C 因为是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围为.
8．A 设，则，
所以为奇函数，又，所以，所以
所以.
9.ABC 10.AB
11．BC 若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．
当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．
12．AD ∵，∴若，则，即．
∴，故A正确．，故D正确．
若，则，∴，，故BC错误，
13． 当时，，可得，解得，此时；当时，，可得，此时.
综上所述，不等式的解集.
14． 有4个零点，方程有4个根，
得到，则函数与直线 有4个交点，
作出函数的图像如下：
由图像可知，当，即时，函数与直线 有4个交点. 故答案为：.
15．． 由的解析式知在和上递减，在和上递增，作函数的图象，再作一直线与的图象有四个交点，横坐标从小到大依次为，
由图知，，，，，
∴，此函数在上递增，
∴，即．
16． 函数，所以真数位置上的在上恒成立，
由一次函数保号性可知，，当时，外层函数为减函数，
要使为减函数，则为增函数，
所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，
要使为减函数，则为减函数，
所以，即，所以，综上可得的范围为.
17．（1）.
（2）由题意，根据指数幂的运算性质，
可得.
（3）由，得，又由，即，得，
所以.
18．解：（1）由是偶函数可得，
即，则，
即恒成立，所以.
经验证，时，为上的偶函数，符合题意.
因为，所以，故函数的值域是.
（2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数，
所以在上单调递增，且时，，
根据二次函数的性质，可得，解得.
19．解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为(2, 2)
又因为A点在上，则：
（2）由题意知：，而在定义域上单调递增，知
，即∴不等式的解集为
（3）由知：，方程有两个不等实根
若令，有它们的函数图像有两个交点，如图示，由图像可知：，故b的取值范围为
20．解：（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，
所以，公司生产防护服的利润
；
（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；
因为，
令，因为，所以，记，
任取，
则
，因为，，所以，即，
所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；
所以只需，即.
21．解：（1），
因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
（2）由已知可得，所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
22．解：（1）为上的奇函数，，可得
又 ，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数．
（2）由（1）得，
任取实数、，且，则
，可得，且
，即，函数在上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．
不等式恒成立，即
也就是：对任意的都成立．
变量分离，得对任意的都成立，
，当时有最小值为，，即的范围是．