江苏省连云港市智贤中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

赣榆智贤中学2020-2021学年度第一学期高一年级月考
数学试题
(时间:120分钟　满分:150分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.（ ）
A． B． C． D．
2.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3.已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4.若，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知幂函数f(x)＝xa的图象过点(3，)，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间[，2]上的最小值是（ ）
A．－1 B．0 C．－2 D．
6.某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤的次数为（取）（ ）
A．5 B．10 C．14 D．1
7.已知角的终边上有一点，则的值为（ ）
A．-2 B． C． D．
8.定义：若函数的图像上有不同的两点，且两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“镜像”，点对与看作同一对“镜像点对”，已知函数，则该函数的“镜像点对”有（ ）对.
A． B． C． D．
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列四个命题正确的是：（ ）
A 是第二象限角 B 是第三象限角
C 是第四象限角 D 是第一象限角．
10.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,其中16题第一空2分，第二空3分，共20分)
13.已知角的终边过点，则的值是______．
14.若是定义在上的奇函数，当时，，则=_____；
15.已知，则的值为（ ）
16.设f（x）=，则的值为________.不等式的解集为_________．
四、解答题 (本题共6小题,第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（1）已知，且是第三象限角，求的值；
（2）已知，求的值.
18.已知函数(a>0，且a≠1)的图象经过点.
（1）求a的值；
（2）设不等式的解集为，求函数的值域.
19.已知，
（1）求的值； （2）求；
20．已知函数
（1）若，求方程的解；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
21.已知函数，
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，设函数的值域分别为，若，求实数的取值范围.
22.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.
（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.
赣榆智贤中学2020-2021学年第一学期高一年级月考
数学试题
(时间:120分钟　满分:150分)
1.
【答案】C
2．
【答案】C
3.
【答案】D
扇形的圆心角，所以，则扇形的面积.
4．
【答案】A
5．
【答案】A
由题设，
故在上单调递增，
则当时取最小值，
6.
【答案】C
设过滤的次数为，原来水中杂质为，则，即，
所以，所以，所以，
因为，所以的最小值为，则至少要过滤次.
故选：C
7.
【答案】A
8.
【答案】C
由题意可知，函数的图像上有不同的两点，且两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“镜像”，因为，由y轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像，即，，作函数，和的图象如下：
由图像可知两图象有三个公共点，即该函数有3对“镜像点对”.
故选：C.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.
【答案】BCD
10.
【答案】AC
11.
【答案】ABD
①
，即，
，
，
，，
②
①加②得
①减②得
综上可得，正确的有ABD.
故选：ABD.
12.
【答案】BC
【详解】
，，
，则不是偶函数，故A错误；
的定义域为，
，
为奇函数，故B正确；
，
又在上单调递增，在上是增函数，故C正确；
，，则，可得，
即．
，故D错误．
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 【答案】
14.【答案】
15．【答案】2
16.【答案】 或
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
【答案】（1），；（2）见解析
（1）∵，∴.
又∵是第三象限角，
∴，即，
∴.
（2）∵，∴是第二或第三象限角.
当是第二象限角时，，，
∴，；
当是第三象限角时，，，
∴，.
18.
【详解】
（1）因为函数图象过点，所以a2-1=，解得a=.-----------5分
（2）f(x)=，
所以，解得，故，
因为x≥0，所以x-1≥-1，
所以0<=3.
所以函数的值域为(0，3].-----------7分
19.
【答案】【详解】（1）由已知，
化简得，整理得故------------6分
（2）
．------------6分
20．
【答案】（1）（2）
【详解】
（1），则，
由，整理为，
因为，
所以，可得.------------5分
（2）令，
由，
即，
恒成立，只需，
又在上为增函数，当时，，
所以.------------7分
21.
【答案】（1）（2）
【详解】
（1）即，所以，所以，所以，
所以实数的取值范围是.
（2）因为在上递增，所以当时，取得最小值，无最大值，所以，
设，因为，所以，所以，
因为在上递增，在上递减，
所以是，取得最大值，无最小值，所以，
因为，所以，得.
22.
【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.
【详解】
1)根据题意，可算得()， ().
又，
于是，，
所以，.
(2) 依据题意，可知
化简，得
.
于是，当(满足条件)时，().
答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.
【备用】
1
【答案】ABD
【详解】
因为，所以，A正确；
，B正确；
，C不正确；
，D正确.
（解答）
2．
【答案】（1）是；答案见解析；（2）.
【详解】
解：（1）因为，
，即，
所以存在使得函数为“类函数”；
（2）由已知函数满足：，
则化简可得：①
令，则，
所以①可化为：在区间，上有解可使得函数为“类函数”，
即在，有解，
而函数在，上单调递增，所以当时，有最小值为，
所以，
故实数的取值范围为：，．
22.
【答案】（1）；（2）存在，；（3）答案不唯一，见解析.
（1）∵定义域为，即恒成立
∴， 或得 综上得
（2）的定义域为，值域为∴ ，解得.
（3）令，则
若，则；
若，则；
若，则；