人教版数学九年级上册 24.2.2直线和圆的位置关系(1） -教学设计

课程基本信息
课题
24.2.2直线和圆的位置关系(1)
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，让学生体会分类讨论、数形结合的思想；
教学重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系；
教学难点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3min
复习回顾
1．前面我们学习了点与圆的位置关系，回顾一下，点与圆的位置关系有哪几种情况？我们如何进行判断？
平面上所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上，因此根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系，可以得到点与圆的位置关系有三种：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d2.如何定义直线外一点到这条直线的距离？
5min
引入新知
今天我们一起来探究平面内直线与圆的位置关系.
我们知道，点是图形的基本构成元素.构成直线的基本元素是点，构成圆的基本元素也是点，研究这两个图形公共部分的情况，就是研究它们有无公共点.
我们在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
归纳：
（1）直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离；
（2）直线和圆有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；
（3）直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；
思考：直线和圆会不会有三个公共点？
5min
探究新知
前面我们学习了用d和r的数量关系判断点与圆的位置关系，能否用数量关系刻画直线与圆的位置关系呢？
以直线l与⊙O相离为例,
设⊙O的半径为r：
此时直线l与⊙O没有公共点，显然直线上的点都在⊙O外，根据点与圆的位置关系可以知道：对于直线l上任意一点P，都有OP>r.
过圆心O作直线l的垂线，垂足为A，此时OA的长度即为圆心O到直线l的距离，记为d.根据垂线段最短可知，点A是直线l上到圆心O距离最近的点，显然d>r.
因此可以得出结论：直线l与⊙O相离
d>r；
反之，如果已知d>r，能否确定直线与圆的位置关系呢？
答案是肯定的.
当d>r时，说明直线l上距离圆心最近的点到圆心O的距离大于半径，也就是说直线上的每一点都在圆的外部，因此直线与圆没有公共点，即相离.
所以，我们可以得到：直线l与⊙O相离
d>r；
同理，我们还可以得到：
直线l与⊙O相切
d=r；
直线l与⊙O相交
d注意：圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，既可以作为直线与圆位置关系的判定方法，又可以作为各种位置关系所具有的性质.
2min
巩固落实
例1
已知圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？
8min
巩固落实
例2
Rt△ABC，∠C=90°，AC=3
cm，BC=4
cm，以
C
为圆心，r
为半径的圆与
直线AB
有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2
cm；（2）r=2.4
cm；（3）r=3
cm．
思考1：
(1)当r满足
时，⊙C与直线AB相离；
(2)当r满足
时，⊙C与直线AB相切；
(3)当r满足
时，⊙C与直线AB相交.
思考2：
若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？
1min
课堂小结
直线与圆的位置关系有几种？我们如何进行判断？
1min
布置作业
请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：
1.⊙O的半径为5cm,
已知⊙O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
（1）若AB和⊙O相离,
则
;
（2）若AB和⊙O相切,
则
;
（3）若AB和⊙O相交,
则
;
2.已知圆心O
到直线
l
的距离为
d，⊙O
的半径为
r，若
d、r
是方程
x
2
-
7x
+
12
=
0
的两个根，则直线
l
和⊙O
的位置关系是
______________．