人教版数学 九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积(1) 教学设计

课程基本信息
课题
24.4.1弧长和扇形面积（1）
教科书
书名：
义务教育教科书
出版社：
人民教育出版社
出版日期：
2014
年
8月
教学目标
教学目标：（1）经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.
（2）在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想.
教学重点：弧长公式及扇形面积公式的推导和应用
教学难点：利用扇形面积公式解决与弧有关的不规则图形的面积问题
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分钟
30秒
提出问题
教师通过复习与弧和弧长有关的概念，提出问题：弧长的大小由那些量来决定？如何求弧长呢？
学生通过观察和思考发现弧长与圆心角和半径有关，并思考弧长的求法
2分钟
问题探究一
师生循序渐进共同解决以下三个问题：
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）在半径为R的圆中，90°的圆心所对的弧长是多少？
（3）若设⊙O的半径为R，
n°的圆心角所对的弧长
为
l
，则
从特殊到一般，教师引导学生抓住弧长和圆周长的比例关系来推导公式；教师对弧长公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。
1分钟
30秒
公式的直接应用：练习
学生独立解决以下问题：
1.半径为R的圆中，120°圆心角所对的弧长是多少？
2.半径为2的圆中，一段弧长为2π的弧，求它所对的圆心角的度数？
2分钟
公式在生活中的应用
例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
教师引导同学们先观察思考一下：要这个弯形管道的展直长度包括哪些部分？进而求弧AB的长，学生分析题目给出的圆心角和半径的信息，运用弧长公式求解。
2分钟
公式在几何图形圆中的应用
例2.
如图,在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=20°，以O为
圆心，
OA为半径的圆交AC于点B，若OA=6，求弧AB的长。
2分钟
明确扇形的几何定义及表示方法
教师引导学生观察共同总结出扇形的几何定义；
1分钟
提出问题
教师提出问题：
（1）扇形的面积由哪些量决定？
（2）如何求扇形的面积呢？
学生通过前面弧长公式的学习，类比思考扇形面积的求法.
2分钟
问题探究二
学生尝试独立解决以下问题：
（1）半径为R的圆,面积是多少？
（2）若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形面积为
类比弧长公式的推导过程，得到扇形面积公式；教师对扇形面积公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。
2分钟
公式的直接应用：练习
学生独立解决以下问题：
1.
已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积等于多少？
2.
已知扇形面积为1/3
π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R等于多少？
3.
已知半径为2的扇形，其弧长为4/3
π，则这个扇形的圆心角为多少度？
教师加以指导
6分钟
公式在生活中的应用
例3.
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。
教师引导学生通过读题和识图，需要把文字语言和图形语言对应起来，
排水管道的截面就是图中的圆.把已知条件转化成几何元素标在图上，进而分析出所求面积=
S扇形OAB－
S△OAB
进而分别去求扇形和三角形的面积.
教师引导学生求扇形和三角形时需要的量，如何得到？最终解决问题。
1分钟
30秒
课堂小结
总结本节课所学的内容和方法，提升数学感悟能力。
（1）弧长公式和扇形面积公式分别是什么呢？
（2）你还记得我们是如何得到这两个公式的吗？如何运用呢？
10秒
布置作业
课后练习
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（
）．
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为_____.
3.
如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为_________.