人教版数学 九年级上册 圆全章复习 教学设计

课程基本信息
课题
圆全章复习
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：（1）通过梳理知识点，使学生对本章知识的掌握更条理化、系统化.
（2）巩固并熟练运用本章知识解决有关问题.
教学重点：垂径定理、圆周角定理、切线的性质和判定.
教学难点：综合运用所学知识解决问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
一、知识梳理
全章知识结构图
二、回顾重点，综合运用
（一）圆的有关性质
1.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵直径CD垂直弦AB于M，
∴AM=BM，=，=.
∵直径CD平分弦AB，
∴CD⊥AB，=，=.
2.
弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧（优弧或劣弧）、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量都相等.
3.
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
∵∠A1，∠A2，∠A3所对的弧是，
∴∠A1=∠A2=∠A3=
∠BOC.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
推论3：圆内接四边形的对角互补.
【例1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为________cm.
（二）点、直线和圆的位置关系
1.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
①
∵l⊥OA于A，OA是半径，
∴l是⊙O的切线.
∵l与⊙O相切与A，
∴l⊥OA.
3.
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
【例2】如图，AC是⊙O的直径，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，若∠BAC=25°，则∠P=________°.
【例3】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点.
作DE⊥AC交AC的延长线于E，延长ED，AB交于F.
（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）若AB=10，DE=4，求AC的长.
（三）弧长和扇形面积
1.
弧长：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为.
2.
扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为，其中l为扇形的弧长.
3.
圆锥的侧面积和全面积：若圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).
【例4】如图，⊙O1的直径AB=2，若⊙O2经过A，B，且点O2在⊙O1上，则阴影部分的面积为___________.
三、课堂小结
【课堂小结】
梳理知识
归纳方法
综合运用
【布置作业】
如图，⊙O的直径CD=10
cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为（
）.
（A）cm
（B）8
cm
（C）6
cm
（D）4
cm
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（
）.
（A）120°
（B）180°
（C）240°
（D）300°
如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C=_______°.
如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.
求证：DE=DB.