人教版数学 九年级上册24.1.1圆-1教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学 九年级上册24.1.1圆-1教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 331.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 12:13:30 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题
24.1.1圆
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：理解圆的描述性定义和圆的集合性定义；了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；
教学重点：圆的定义的形成过程，以及对与圆有关的概念的理解.
教学难点：圆的集合性定义.
教学过程
时间
教
学
环
节
主要师生活动
2min
创设情境引入新知
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
比如：世界上唯一建在桥上的摩天轮，天津之眼；象征着圆满、团圆、和谐的满月；绿色出行工具自行车的车轮.
提出问题：车轮为什么做成圆形的？这里面有什么数学道理吗？
4min
动
手
操
作
形
成
概
念
我们在小学已经对圆有了初步认识,下面我们就一起来画圆.
画圆：
有的同学借助圆规在纸上画圆；有的同学可能借助一根绳子，固定一端，
旋转这根绳子画圆.
2.教师ppt演示画圆的动态过程，学生观察归纳圆的形成过程，得出圆的描述性定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
10min
提出问题深入理解概念
问题1
篮球是圆吗？
不是.篮球是立体图形，而圆是平面图形.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”所以在圆的定义中一定要注意前提条件是：在一个平面内.
问题2（1）圆上各点到定点（圆心
O）的距离有什么特点？
圆上各点到定点（圆心
O）的距离都等于定长（半径r）.
（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
归纳出:
圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思就是圆上各点到圆心的距离都等于半径.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．
问题3车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形
，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，车辆在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的，比如是三角形、正方形、椭圆形的（可以让学生用纸剪成三角形、正方形、椭圆形的模拟车轮滚动的情况，教师动画演示），车辆在行驶时，坐车人会感觉上下颠簸，不舒服.
4min
概念应用
例
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.
分析：要证明“A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上”.根据圆的定义，只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.
证明：∵
四边形ABCD为矩形，
∴
，，.
∴
.
∴
A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.
小结：通过这道题，我们可以得到用圆的定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.
5min
探究新知
与圆有关的概念：
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB，AC是弦，AB是直径.
直径是特殊的弦.
想一想
图中最长的弦是什么？为什么？
在图1中，连接OC，则OA=OB=OC.
∵
AB=OA+OB=OA+OC，OA+OC>AC，（三角形两边之和大于第三边）
∴
AB>AC.
在另外两个图中，连接OC，OD，则OA=OB=OC=OD.
∵
AB=OA+OB=OC+OD，OC+OD>CD，
∴
AB>CD.
直径是最长的弦.
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的）叫做优弧；
小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧.
（3）
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
请同学们认真观察老师的实验，然后得出结论.
拿一根固定长度的毛根(一根可以任意弯曲的缠满绒线的细铁丝)，在圆O1中把它围成弧AB，在圆O2中把它围成弧CD，这样就可以保证两条弧的长度是相等的.然后移动圆O1,让点A与点C重合，那么就可以观察到这两条弧是否可以重合了.很显然，它们不能够重合.所以“长度相等的弧”不一定就是“等弧”.在这里依然要注意定义的前提条件：在同圆或等圆中.
1min
课
堂
小
结
本节课我们一起认识了圆，学习了：
（1）圆的两种定义；
（2）证明几个点共圆的方法；
（3）与圆相关的概念；
0.5min
布
置
作
业
请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：
1.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
2.△ABC中，∠C=90.求证：A，B，C三点在同一个圆上.
课题
24.1.1圆
教科书
书名：《义务教育教科书
数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：理解圆的描述性定义和圆的集合性定义；了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；
教学重点：圆的定义的形成过程，以及对与圆有关的概念的理解.
教学难点：圆的集合性定义.
教学过程
时间
教
学
环
节
主要师生活动
2min
创设情境引入新知
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
比如：世界上唯一建在桥上的摩天轮，天津之眼；象征着圆满、团圆、和谐的满月；绿色出行工具自行车的车轮.
提出问题：车轮为什么做成圆形的？这里面有什么数学道理吗？
4min
动
手
操
作
形
成
概
念
我们在小学已经对圆有了初步认识,下面我们就一起来画圆.
画圆：
有的同学借助圆规在纸上画圆；有的同学可能借助一根绳子，固定一端，
旋转这根绳子画圆.
2.教师ppt演示画圆的动态过程，学生观察归纳圆的形成过程，得出圆的描述性定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
10min
提出问题深入理解概念
问题1
篮球是圆吗？
不是.篮球是立体图形，而圆是平面图形.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”所以在圆的定义中一定要注意前提条件是：在一个平面内.
问题2（1）圆上各点到定点（圆心
O）的距离有什么特点？
圆上各点到定点（圆心
O）的距离都等于定长（半径r）.
（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
归纳出:
圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思就是圆上各点到圆心的距离都等于半径.这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．
问题3车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形
，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，车辆在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的，比如是三角形、正方形、椭圆形的（可以让学生用纸剪成三角形、正方形、椭圆形的模拟车轮滚动的情况，教师动画演示），车辆在行驶时，坐车人会感觉上下颠簸，不舒服.
4min
概念应用
例
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.
分析：要证明“A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上”.根据圆的定义，只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.
证明：∵
四边形ABCD为矩形，
∴
，，.
∴
.
∴
A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.
小结：通过这道题，我们可以得到用圆的定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.
5min
探究新知
与圆有关的概念：
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB，AC是弦，AB是直径.
直径是特殊的弦.
想一想
图中最长的弦是什么？为什么？
在图1中，连接OC，则OA=OB=OC.
∵
AB=OA+OB=OA+OC，OA+OC>AC，（三角形两边之和大于第三边）
∴
AB>AC.
在另外两个图中，连接OC，OD，则OA=OB=OC=OD.
∵
AB=OA+OB=OC+OD，OC+OD>CD，
∴
AB>CD.
直径是最长的弦.
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的）叫做优弧；
小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧.
（3）
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
请同学们认真观察老师的实验，然后得出结论.
拿一根固定长度的毛根(一根可以任意弯曲的缠满绒线的细铁丝)，在圆O1中把它围成弧AB，在圆O2中把它围成弧CD，这样就可以保证两条弧的长度是相等的.然后移动圆O1,让点A与点C重合，那么就可以观察到这两条弧是否可以重合了.很显然，它们不能够重合.所以“长度相等的弧”不一定就是“等弧”.在这里依然要注意定义的前提条件：在同圆或等圆中.
1min
课
堂
小
结
本节课我们一起认识了圆，学习了：
（1）圆的两种定义；
（2）证明几个点共圆的方法；
（3）与圆相关的概念；
0.5min
布
置
作
业
请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：
1.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
2.△ABC中，∠C=90.求证：A，B，C三点在同一个圆上.
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