24.1.2垂直于弦的直径（3）-1教学设计

课程基本信息
课题
24.1.2
垂直于弦的直径(3)
教科书
书名：
《义务教育教科书?数学（九年级上册）》
出版社：
人民教育出版社
出版日期：
2014
年
6
月
教学目标
教学目标：1.
复习巩固垂径定理;
会用垂径定理解决简单的实际问题.
教学重点：运用垂径定理实际问题.
教学难点：将实际问题转化为数学问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1min
活动一：
复习回顾
【活动一】复习回顾
复习垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
如图
∵
在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，
∴
，
，
【活动二】巩固练习
如图,
如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为
.（OE长为6）
小结：
思路：
（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．
【活动三】垂径定理实际应用
例1
如图，1
400
多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是
37
m，拱高（弧的中点到弦的距离）为
7.23
m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到
0.1
m）．
分析：解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题.
本题的关键是依据赵州桥的实物图画出几何图形.
解：如图，用表示主桥拱，设
所在圆的圆心为O，半径为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC，
D
为垂足，OC与相交于点C，
依据垂径定理，D是AB的中点，C是
的中点，CD就是拱高.
由题设可知
AB=37,CD=7.23,
∴OD=OC-CD=R-7.23.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即
解得
R≈27.3
答：赵州桥主桥拱的半径约为27.3m.
小结：解决实际问题的主要步骤
1.
实际问题转化为数学问题
认真审题画出图形，并把题中的已知和未知用数学语言表示出来；
2.运用相关知识求得数学问题的解；
3.检验所求的数学问题的解是否符合实际意义；
4.回归到实际问题作答。
例2
如图铁路MN和公路PQ在O点处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪声影响的时间是多少秒？
文字语言符号语言图形语言火车MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30°点A处有一栋
居民楼点AAO=200mAO=200m火车周围200m以内会受到噪声的影响以A为圆心，AO为半径作圆，交直线MN与点C火车MN上沿ON方向行驶火车在直线MN由O至N运动速度为20m/s火车在弦OC的行驶时间（居民楼受影响的时间）
分析：
解：居民楼会受到火车噪声的影响.
以A为圆心AO为半径作圆，交直线MN于点C.
作AE⊥OC于E，
∴∠AEO=90°，.
∵在Rt△AEO中，∠QON=30°，AO=200，
∴
∵火车速度为20m/s,
∴居民楼受噪声影响的时间是
【活动四】课堂小结
运用垂径定理解决实际问题的一般步骤:
1.
把实际问题转化为数学问题.
依题意画出图形并把题中的已知和未知用把数学语言表示出来.
2.
根据相关知识求出数学问题的解.
思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．
3.
检验所求的数学问题的解是否符合实际意义.
4.
回归到实际问题作答.
【活动五】布置作业
同学们课后完成下面几道题
1.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆
的圆心，AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段弯路的半径.
2.
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，2.5
m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为4m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
2min
1min
6min
1min
10min
1min
30s
活动二
巩固练习
活动三
垂径定理实际应用
【活动四】
课堂小结
【活动五】
布置作业