19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 课件(共20张PPT)

人教版数学教材八年级下
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）
3.理解体会数形结合的数学思想
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
反思：确定正比例函数的表达式需要 个条件.
y=2x
分析与思考：图象是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 ．
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
正比例函数
原点
1
旧知回顾
已知正比例函数的图象如图所示. 怎样确定这个正比例函数的解析式呢？
讲授新课
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
合作探究
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
反思：确定一次函数的表达式需要 2 个条件.
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线L
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为




解方程组得
b=-1.


把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
例1 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
典例精析
画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.
知识拓展
（2）直线y1=-6x+5可以看作由直线
y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 .
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
上
5
一条直线
相同
平行
o
y=kx
y=kx+b
特性：
x
y
o
y = k1x+b1
▲若k1=k2 b1≠b2两线平行
y = kx
y = k2x+b2
在直线y = k1x+b1与
直线y = k2x+b2中
▲反之，若两条直线平行，则k1=k2 b1≠b2
例1 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
典例精析
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
做一做
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
能力提升
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
设
列
解
还原