18.1.1平行四边形的性质 课件(共28张PPT)

第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
*
*
*
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生活中处处有数学，需要我们有善于发现的眼睛.
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
２、记作: ABCD
5、几何语言:
4、两要素：　
A
B
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD是平行四边形
四边形
两组对边分别平行
AB∥CD
AD∥BC
3、读作：平行四边形ABCD
6.平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
D
A
B
C
O
H
E
F
G
A
B
D
C
1、画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
⑴平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
⑵平行四边形的对边相等.
探究平行四边形的性质：
●
●
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
2.平行四边形的角具有哪些性质？
1、平行四边形的对边平行且相等．
平行四边形的性质
A
B
C
D
猜想：
2、平行四边形的对角相等．
用符号语言表示：
ABCD
AD∥ BC AB∥ DC
AD=BC AB=DC
∠ A=∠ C ∠ B=∠ D
已知：□ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
⌒
⌒
⌒
∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
A
B
性质1： 平行四边形的对边相等.
性质2： 平行四边形的对角相等.
通过证明，知道 □ABCD
的结论：
边：AB=CD， AD=BC；
角：∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA
★平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法.
结论：平行四边形的邻角互补．
A
B
C
D
思考：平行四边形中相邻的两内角有什么关系呢?
分析：∵BC//AD, ∴∠A+∠B=180°，
同理，∠A+∠D=180° ，∠B+∠C=180°
∠D+∠C=180°
1、如图:在□ABCD 中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小试牛刀：
⌒
⌒
⌒
⌒
2、判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠B=55°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠B=145°. ( )
×
√
√
√
×
√
A
D
B
C
40
3.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
4.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
5.在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,则这个平行四边形的周长为 .
20cm
B
C
D
A
⑶
⑷
⑸
6.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC
又 AB+BC+CD+AD=36m.
∵ AB=8m，
∴ CD=8m，
∴ AD=BC=10m.
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
7．求如图所示的 四边形ABCD的面积．
3cm
8.如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
B
A
D
C
B
E
⑻
5
3
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
D
C
E
9cm
5cm
9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若BE平分∠ABC，则DE＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
10、如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
A
D
C
B
4
3
16
5
5
3
11、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
通过本节课的学习，你有什么收获？
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
⑴对边平行
⑵对边相等
⑶对角相等
⑷邻角互补
2．平行四边形的性质：
作业
P90 1.2.
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.外角和等于360° B.不稳定性
C.对角相等 D.一组对边相等
2. 在 ABCD中，∠A=65°,则∠D=（ ）
A. 105° B. 115° C.125° D. 65°
3.平行四边形相邻两边之比为3:5，它的周长为48cm，则这个平行四边形较短边长为 .
当堂检测
C
B
9cm
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
5 ：在 ABCD中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠A = ∠C=32。， ∠B= ∠D （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，
同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
6 ：已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求 ABCD 的周长。
A
B
C
D
连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴C ABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
7.如图，在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM
B
D
C
E
F
A
M
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
　 ∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BA
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF
∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF
∴ AF=EF
∴ AF=BM
9．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．
45°
8．平行四边形ABCD中，AB= cm，BE⊥CD于E，且BE= cm，求平行四边形ABCD的面积．
第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
结论：平行四边形的邻角互补．
A
B
C
D
思考：平行四边形中相邻的两内角有什么关系呢?
分析：∵BC//AD
∴∠A+∠B=180°， ∠D+∠C=180°
同理 ∠A+∠D=180° ，∠B+∠C=180°
第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
2、判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=145°. ( )
×
√
√
√
×
√
第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
2、判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=145°. ( )
×
√
√
√
×
√
第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
例１：在平行四边形ABCD中，DE⊥AB ，BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：AE=CF
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（应用性质1）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
结论：平行四边形的邻角互补．
A
B
C
D
思考：平行四边形中相邻的两内角有什么关系呢?
分析：∵BC//AD
∴∠A+∠B=180°， ∠D+∠C=180°
同理 ∠A+∠D=180° ，∠B+∠C=180°
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
例１：在平行四边形ABCD中，DE⊥AB ，BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：AE=CF
DE=BF吗？
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
7．求如图所示的 ABCD的面积．
3cm
8.如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
B
A
D
C
B
E
⑻
5
3
⌒
⌒
⌒
1
2
3
通过本节课的学习，你有什么收获？
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
⑴对边平行
⑵对边相等
⑶对角相等
⑷邻角互补
2．平行四边形的性质：
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.外角和等于360° B.不稳定性
C.对角相等 D.一组对边相等
2. 在 ABCD中，∠A=65°,则∠D=（ ）
A. 105° B. 115° C.125° D. 65°
3.平行四边形相邻两边之比为3:5，它的周长为48cm，则这个平行四边形较短边长为 .
当堂检测
C
B
9cm
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
7.如图，在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM
B
D
C
E
F
A
M
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
　 ∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BA
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF
∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF
∴ AF=EF
∴ AF=BM
第十八章 四边形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.外角和等于360° B.不稳定性
C.对角相等 D.一组对边相等
2. 在□ABCD中，∠A=65°,则∠D=（ ）
A. 105° B. 115° C.125° D. 65°
3.平行四边形相邻两边之比为3:5，它的周长为48cm，则这个平行四边形较短边长为 .
当堂检测
C
B
9cm
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
5 .在 □ABCD 中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠A = ∠C=32。， ∠B= ∠D （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，
同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
6.已知在□ABCD 中，AB=6cm,BC=4cm,求 □ABCD AB的周长.
A
B
C
D
连结AC，已知□ABCD 的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴C ABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）