18.1.2三角形的中位线 课件(共15张PPT)

18.1.2平行四边形的判定（3）
——三角形的中位线
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
从角来判定
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
从对角线来判定
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法
一、温故互查
二、自学检测
1、三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
如图： △ ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，则线段DE是△ ABC的一条中位线； 一个三角形有三条中位线。
2、任画一个三角形并做出一条中位线，猜想三角形的中位线有怎样的性质？
微课认识
问题：已知：如图DE是△ABC 的一条中位线。
求证： DE= BC且DE// BC
三、新课导入
数量关系
位置关系
DE// BC
DE= BC
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形来解决，能否用平行四边形研究三角形呢？
∴DE// BC 且DE=EF= BC
四、推理证明
∵AE=EC ,DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD FC
证明：如图，延长DE至F,
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
又∵ D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
　　我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，
又可以用平行四边形的知识研究三角形的问题.
∴DF//BC且DF=BC
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条
线段的2倍或 .
三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
第三边
五、知识归纳
三角形的中位线定理
1、如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B=____;
（2）若BC=8cm，则DE=___cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=____cm.

60°
4
六、学以致用
2、若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝______cm.
3、 △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为____.
A
B
C
E
D
2题
8
例1、如右图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长为多少？
七、拓展延伸
例2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A　
B　
C　
D　
E　
F　
H　
G　
证明：连结BD
例3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
课堂练习
三角形的三条中位线把这个三角形分成的四个三角形中有____对全等的三角形.
2. 一个三角形中位线有 条.
4
3
课堂练习
3. DE是RtΔABC的中位线, AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？
A
C
B
E
D
F
根据中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以推断出DE与AF相等。
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
M
N
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
4、如图，A，B两点被池塘隔开，怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？
课堂练习
八、小结及作业
3、作业：1、P49 ——1、3.
1、通过本节课的学习，你有哪些方法证明直线平行？
2、证明线段的倍分的方法有哪些？
4、思考:如何把任意一个三角形分成四个全等的三角形?说明理由.
再见