18.1.2平行四边形的判定课件(共16张PPT)

初中数学八年级下册
平行四边形的判定（二）
新课导入
想一想：
B
木工师傅们制作平行四边形时， 往往取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固（如图）.他们得到的四边形ABCD一定是平行四边形吗？
文字语言
图形语言
符号语言
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
边
对角线
角
平行四边形的判定方法
B
D
A
C
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD,AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
猜
想
洞察
学 习 目 标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.（重点）
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．（重点、难点）
1
2
知识讲解
A
B
C
D
1
2
从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:
已知 AB∥CD,AB=CD,试说明四边形ABCD是平行四边形.
解：方法1：连接AC，
∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA,
∴ BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：如图，连接 AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
强调：同一组对边平行且相等.
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}
文字语言
图形语言
几何语言
判定
方法1
定义法
判定方法2
判定方法3
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定方法4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
∵AB//CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是
平行四边形
平行四边形的判定方法

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
如果点E、F改为各是边AB、CD上的动点，且始终保持AE=CF时，以上结论是否还一定成立呢？
随堂训练
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC.
3.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
已知：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的
中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
拓展练习
请你用多种方法证明，并选出你认为最好的方法！
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线

判定一个四边形是平行四边形的方法：
课堂小结
数学方法：
归纳、猜想、构图、方法最优化选择
数学思想：：
转化
再见