人教版八年级数学下册课件：19.1.1变量与函数课件(共22张PPT)

19.1.1变量与函数
在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 xkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含x的式子表示l .
m（kg）
0
1
2
3
4
5
…
l（cm）
问题1:
10
10.5
11
11.5
12
12.5
…
L =10+0.5x
L随 x 的变化而变化
　　问题2:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:
　(2) S与r之间满足下列关系:S=　　　　.?
　 πr2
s随 r 的变化而变化
观察并思考
上面的各个式子中的量有什么特点？
在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化
在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）
变量
常量
时间t
路程s
售出的票价x
票房收入y
速度60千米/小时
票价10元
S=60t
y=10x
L =10+0.5x
弹簧原长10cm
S= πr2　
巩固练习：
（1）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元，则总金额y（元）与购买支数x（支）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。
（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。
（3）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。
y=4x
x和y
4
n=50/a
a和n
50
r和C
思考下述问题：
回想上述几个问题，都反映的什么过程?
都有几个变量？
3. 这几个变量之间有什么联系吗？
共同特征：
2.都有两个变量。
3.对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。
S=60t
y=10x
r=
观察
1.都是变化过程
L =10+0.5x
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
思考：
X
Y
P（ x ，y ）
y
x
心电图
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量 。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中s=60t，时间t是自变量，里程s是t的函数。 t=1时，其函数值为60，
t=2时，其函数值为120。
自变量，函数的概念：
像上边这些式子一样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式
函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法。
S=60t
y=10x
S=x（5－x）
观察
*
函数解析式
S＝πr?
? R?
V＝
3
4
C=2? r
如何书写呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数
式,左边的一个字母表示函数.
思考：
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
x
1
4
9
16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的。
(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
1. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
是
否
是
是
否
是
2、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？
是
是
不是
不是
x
y
②
③
x
y
x
y
④
x
y
①
x
y
=
)
1
(
x
y
1
)
2
(
=
1
)
3
(
-
=
x
x
y
0
)
3
(
)
4
(
-
=
x
y
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .

(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
y=50-0.1x
0≤x ≤500
例2： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解:（1）面积s随高h变化的解析式s = ，
其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；
h和s
h
s
h
7.5
25
练习1：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y 随着人数x的变化而变化
（2）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
课堂小结
1.常量、变量、自变量、函数；
2.辨析是否是函数的关键：
(1)是否存在变量,
(2)是否符合唯一对应性；