19.1.2 函数图象
自主探究
我们先来思考这样一个问题:
正方形的边长x与面积S的函数关系为 ,
其中自变量x的取值范围是 。
x > 0
你能解释x>0这个范围是怎样确定的吗?
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也越大。能不能用图象直观的反映出来呢?
S = x2(x>0)
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
s
1、列表:
2、描点:
3、连线:
用平滑曲线去连接画出的点
用空心圈表示不在曲线的点
1
0.25
4
9
2.25
6.25
0
0
…
x
s
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.
如点(2,4)表示x=2时S=4。
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
一般地,对于一个函数,如果把自变量
与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和
纵坐标,那么坐标平面内由这些点组
成的图形就是这个函数的图象。
函数的图象的意义:
归纳
函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利。
3、连线
函数图象的画法:
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意:自变量的值(满足取值范围),并取适当.
建立直角坐标系,以自变量的值为横坐标,
相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值
对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
归纳
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
1、列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
解:
2、描点
3、连线
巩固
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
请画出函数y= x+0.5的图象
(-1, -0.5)
B
A
C
D
(0, 0.5)
(1, 1.5)
(2, 2.5)
y= x+0.5
1、作出函数y= (x>0) 的图象。
解(1)列表:
X
┅
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
┅
y
┅
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1.5
1.2
1
┅
(2)描点:
(3)连线:
活动一
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
横坐标表示 ,纵坐标表示 ,
随 的变化而变化?
-3
时间
温度
时间
温度T
时间t
T/℃
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律如图所示:
O
t/h
1.哪个时间温度最高?是多少度?
2.哪个时间温度最低?是多少度?
3.什么时间段温度在下降?什么时间段温度在上升?
4.温度在零度以下的时间长呢?还是在零度以上的时间长?
24
5.曲线与x轴的交点表示什么?
思考:P79练习2
1.在___点和___点的时候,两地气温相同;
2.在___点到___点和___点到___点之间,
上海的气温比北京的气温要高.
3.在__点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.
7
12
7
12
0 7
12 24
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.小明家,菜地,玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地
从菜地到玉米地
从玉米地回家
小
明
从家到菜地
在菜地浇水
从菜地到玉米地
给玉米地锄草
从玉米地回家
你能回答下列问题了吗?
小
明
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息.现在我们进行巩固练习,看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。
(一)、选择题:
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)
与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说
法正确的是( )
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同
(C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是( )
C
D
3.小芳今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分;再用10分赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是( ) .
D
A.
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B.
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C.
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D.
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
4.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后,停止放水并立即按一定的速度注水,水池注满后,停止注水,又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v(立方米),放水或注水的时间为t(分钟),则v与t的关系的大致图象只能是( )
A
5.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).
C
(二).小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家。
解:
中考实战
甲,乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知
乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示,给出下列说法:
a.他们都骑了20km;
b.乙在途中停留了0.5h;
c.甲和乙两人同时到达目的地;
d.甲乙两人途中没有相遇过.
根据图象信息,以上说法正确的是 ( )
B
s/km
t/h
A.1个
B.2个
D.4个
C.3个
甲
乙
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和
分别表示乌龟、兔子所走的路程,t为时间,则下列
图象中,能够表示S 和t之间的函数关系式的是( )
A
B
D
C
C
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。
自变量
函数
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的
实际含义
例:在下列式子中,对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值,即y是x的函数.请画出这些函数的图象。
解:
x取值范围是全体实数值,
列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连结这些点.
从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.
自变量的取值范围x>0
列表:
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
…
y
…
…
12
6
4
3
2.4
2
1.5
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点,就得到图象.
从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时, 随之减小.
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤
第一步:列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.
第二步:描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点.
第三步:连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来.
谢谢观看!
尝试练习:
课本P82第8题。
解答
解:1.由题意可知,开始时壶内有一定量水,最终漏完,即开始时间z=0时,壶底水面高y≠0.最终漏完即时间小到某一值时y=0.
故(1)图错.
又因为壶内水面高低影响水的流速,开始漏得快,逐渐慢下来.
所以(3)图更适合表示这个函数关系.