19.2.1正比例函数的图像(共18张PPT)

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：
（1）常数与自变量的乘积
（2）自变量的指数为1
（3）自变量不能作为分母
判断下列函数是否是正比例函数,如果是请指出比例系数。
19.2.1正比例函数图像
第十九章 一次函数
作函数图象的一般步骤：
１、列表
２、描点
３、连线
画出y=2x的图象
正比例函数y=2x的图象是经过点 （0, 0），（1, 2）的一条直线。

x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
解：列表
-4
-2
0
2
4
y=2x
画出y=-2x的图象
正比例函数y=-2x的图象是经过点 （0, 0），（1, -2）的一条直线。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
解：列表
4
2
0
-2
-4
y=-2x
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
正比例函数的图象特征：
正比例函数图象的简单作法：
过（0，0）和（1，K ）作直线
比较两个函数图象的相同点与不同点
函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 ；
函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。
上升
一、三
下降
二、四
k＞0
k＜0
增大
减小
两图象都是经过原点的直线
作出函数 和函数 的图像。
解：1、列表：
x
0
1
0
0
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 ，
函数 的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 ；
函数 的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。
直线
上升
一、三
下降
二、四
增大
减小
比较两个函数图象的相同点与不同点
在同一坐标系中作出函数y=x, y=3x, y=4x的图像（k＞0）
解：列表
x
0
1
y=x
0

y=3x
0

y=4x
0

1
3
4
y=x
y=3x
y=4x
当k＞0时，正比例函数图像经过一，三象限，图像从左向右上升，
随着x的增大y也增大。
在同一坐标系中作出函数y=-x, y=-3x, y=-4x的图像（k＜0）
解：列表
x
0
1
y=-x
0

y=-3x
0

y=-4x
0

-1
-3
-4
y=-x
y=-3x
y=-4x
当k＜0时，正比例函数图像经过二，四象限， 图像从左向右下降，
随着x的增大y反而减小。
作下列正比例函数的图象：
（1） ，
（2）y=3x ， y=-3x
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限
从左向右
Y随x的增大而
k＞0

k＜0

一，三
上升
增大
二，四
下降
减小
1、已知正比例函数的图像经过点（-2，-4）；
（1）求这个正比例函数解析式；
（2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。
（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围。
解：（1）设正比例函数解析式为y=kx
把点（-2，-4）代入得：
-4=-2k
解得：k=2
∴正比例函数解析式为y=2x
（2）把点A（a,2）代入y=2x得：
2=2a
解得a=1
∴点A（1.2）
（3）把x=0代入y=2x得：y=0
把x=5代入y=2x得：y=10
∴0≤y≤10
待定系数法
1、已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5；
（1）求这个函数解析式；
（2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。
已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y=-5；
已知y-1与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5；
1、已知甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（m）与时间t（s）之间得关系如图所示,分别求出甲、乙两人得路程s与时间t的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
A
B
O
s/m
100
12
12.5
t/s
1、已知正比例函数的图像经过点（-3，6）；
（1）求这个正比例函数解析式；
（2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。
（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围。
2、已知y与x-1成正比例，且当x=2时，y=-5；
（1）求这个函数解析式；
（2）若这个函数的图形经过点A（2,a），求点A的坐标。