19.2.2一次函数(共20张PPT)

19.2.2　一次函数
第1课时
(1) c = 7t-35
(2) G=h-105
(3) y=0.1x+22
(4) y=-5x+50
这些函数关系式有什么特点?
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
特别注意：
（1）自变量x的系数 k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
思考：
正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？
区别：
一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。
联系：
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?
（2）y=-x-4
（4）y=x2 -3x
（1）y=2πx
（3）
（5） y=8x2+x(1-8x)
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（7）y=2(x-4)
试一试
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（7）y=2(x-4)
你能举出一些一次函数的例子吗？
试一试
例2.已知函数 是一次函数，求其解析式。
解:
注意：利用定义求一次函数 表达式时，
必须保证：
由题意得：
∴一次函数的表达式为
（1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .
3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。
-3
-5
≠ 3
-3
-1
4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是 ______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数.
5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
1
正比例
1/3
一次
Q=400-36t
一次
6、下列说法正确的是（ ）
A、y=kx+b是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
C
7、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
Ｄ
8、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
K=2，b=3。
9.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数。
（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数。
10、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
（2）当x每增加1时, y是如何变化的?
（3）当x=8时, y等于多少？此时y的意义是什么?
解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;
此函数是一次函数；
(2)y增加4；
(3)x=8，y=92；
此时的意义是梯形面积是92。
11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2?m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.
（1）求小球速度v（m/s?）与时间t（s）之间的函数解析式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5?s时，小球的速度；
（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.
解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t;
（2）t的取值范围为：2≤t≤20;
（3）当t=3.5?s时，小球的速度v=7m/s；
（4）由v=16，得2t=16
t=8.
当t=8s时，小球的速度为16m/s
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。