19.2.1正比例函数 课件（共18张PPT）

19.2.1 正比例函数
y
x
o
(一）温故知新 引入 课题
1、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3 、画函数图象的步骤：
（1） 列表
（2） 描点
（3） 连线
2、下列哪些函数是正比例函数？
（1）y=-2x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2
（1）（3）
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?
（二）探究正比例函数的图像和性质：
例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示
几对对应值:
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
y=2x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…


…
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
x
y
y=-2x
发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗?
? …
解：列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
Y
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
…
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.
x
y
y=2x
y=-2x
观察
发现:两个函数图象都是经过原点o.y=2x的图象从左向右上升,经过第三、第一象限; y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、第四象限.
y
x
（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？
0
2
1
-1
-1
2
1
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？
边
看
边
想
y=-2x
y=3x
(3)你认为怎样作正比例函数的图象最简单？
思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
1、正比例函数的图象特征：
3、正比例函数图象的简单作法：
过（0，0）和（1，K ）作直线
归
纳
一
2、(性质一）正比例函数图象的位置由K值确定：
（1）当k>0时,图象(除原点外)在一、三象限;
（2）当k<0时,图象(除原点外)在二、四象限
（3） 当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
x
y
0
2
0
·
·
当k＞0时，图象从左向右是上升的，即 y随x的增大而増大。
X的值增大
k＞0时
值也随着增大
y
-2
2
探究：正比例函数的变化规律
画出y = 2x的图象观察
y
0
-2
0
·
·
当k＜0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增大而减小。
X的值增大
k＜0 时
y
随
x
的
增 大
而
减
小
x
4
-2
正比例函数y=kx（k≠0）性质二
正比例函数图象的变化情况由K值确定：
当k＞0时，直线y=kx从左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y=kx从左向右逐渐下降，即y随x的增大而减小。
归
纳
二

K值作用大吗？
函数名称
函数解析式
函数图象
的形状
函数
图象
的
位置
函数
性质
K>0
K<0
K>0
K<0
正比例函数
y=kx（K 0）
位于第三、一象限
位于第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y
在同一坐标系中画出
与
的图象。
知识清单
x
y
函数名称
函数图象
的形状
函数
图象
的
位置
过（0，0),（1 ，k）的一条直线
y随x的增大而减小
函数解析式
函数名称
函数
图象
的
位置
y随x的增大而减小
x
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________；y的值随x的增大而增大
的有________．


(1)、(3)
(2)、(4)
快速反应
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=______。
新知运用
B
2
已知函数 ，当m = 时，
函数是正比例函数，图象在 象限，
y 随x 增大而 。
能力提升
-3
第二、四
减小

(四）巩固练习：
1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和
（ ）两点的一条直线， y随x的————————
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是 ( )
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，
y随x的增大而减小的是 ————
4. 已知正比例函数y＝（１－２m）x 的图象经过
第二、四象限，求m的值。
0，0
1，-4
增大而减小。
B
(2) (4)
m2-3
m = 2
(五）小结：
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的
一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质：
1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；
2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，
y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，
y随x的增大而减小。
谈一谈
1.列表2.描点3.连线
(五）小结：
名称
解析式
图像特征
图像分布
图像分布
函数变化
情况
k>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=kx
(k≠0)
是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线
一、三象限
二、四象限
y随x增大而增大
y随x增大而增小
谈一谈