18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2） 课件 (共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2） 课件 (共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 385.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 09:08:25 | ||
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文档简介
导入新课
18.1.2 平行四边形判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
第十八章 平行四边形
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
学习重点：平行四边形各种判定方法及应用，根据不同条件能正
确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
复习引入
边
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
回顾与思考
回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
讲授新课
平行四边形的判定定理4
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？链接AD、BC，四边形ABCD是什么样的图形？
A
D
C
B
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证一证
已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
D
C
B
证明：连接BD.
∵AB∥CD，∴C
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
又AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1
2
知识要点
判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.书写：“ ”， 读作“平行且相等”.
A
B
C
D
ABCD
AD BC
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
答：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知，由枕木和铁轨构成的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边平行，所以两条铁轨平行。
练一练
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF．
又∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
练一练
2.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
F
E
C
B
A
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
当堂练习
1.填空题： 如图，在四边形ABCD中，
①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。
③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
④如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO___cm，DO=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
8
4
60
120
60
6
4
5
A
B
C
D
A
B
C
D
O
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
//
=
//
=
//
=
平行四边形AEFD和平行四边形EBCF有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行四边形。根据平行四边形的性质非常容易得到AD BC.
提示
//
=
3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
课后作业
18.1.2 平行四边形判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
第十八章 平行四边形
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
学习重点：平行四边形各种判定方法及应用，根据不同条件能正
确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
复习引入
边
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
回顾与思考
回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
讲授新课
平行四边形的判定定理4
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？链接AD、BC，四边形ABCD是什么样的图形？
A
D
C
B
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证一证
已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
D
C
B
证明：连接BD.
∵AB∥CD，∴C
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
又AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1
2
知识要点
判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.书写：“ ”， 读作“平行且相等”.
A
B
C
D
ABCD
AD BC
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
答：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知，由枕木和铁轨构成的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边平行，所以两条铁轨平行。
练一练
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF．
又∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
练一练
2.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
F
E
C
B
A
D
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
当堂练习
1.填空题： 如图，在四边形ABCD中，
①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。
③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
④如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO___cm，DO=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
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A
B
C
D
A
B
C
D
O
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
//
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=
平行四边形AEFD和平行四边形EBCF有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行四边形。根据平行四边形的性质非常容易得到AD BC.
提示
//
=
3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
C
D
A
B
提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
课后作业