18.2.1 矩形的性质（第1课时） 课件 (共22张PPT)

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18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
第十八章 平行四边形
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握矩形的概念和性质.
2.会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习重点：矩形的概念和性质.
学习难点：矩形的性质的灵活应用．
复习引入
回顾与思考
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
特殊
一般
特殊?
讲授新课
矩形的性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
做一做
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系
D
C
平行四边形
矩形
四边形
四边形
矩形
平行四边形
A
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
B
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
归纳
想一想
思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？
A
B
C
D
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想：
角： .
对角线： .
四个角为90°
相等
量一量
活动探究：
准备素材：直尺、量角器、课本.
（1）请同学们测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,
发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
A
B
C
D
O
AB
AD
AC
BD
∠BAD
∠ADC
∠AOD
∠AOB
课本
实物2
实物3
物体
测量
（实物）
（形象图）
证一证
已知：如图:四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°对角线AC与DB相较于点O.
求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（2）AC=DB.
证明：（1）
∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)
AB∥DC(矩形的对边平行).
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
∴∠BCD = 90°.
性质1：
矩形的四个角都是直角.
A
B
C
D
O
证一证
已知：如图:四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°对角线AC与DB相较于点O.
求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（2）AC=DB.
证明：
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
性质2：
矩形的对角线相等．
A
B
C
D
O
知识要点
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
符号语言：
A
B
C
D
O
矩形的性质：
性质1：矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等．
性质1：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
性质2：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
做一做：
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质（除中心对称外）
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
中心对称图形：
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
例1 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.
求证：DF=DC.
A
B
C
D
E
F
证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE= DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
讲授新课
直角三角形斜边上中线
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？
B
C
O
A
1
2
1
2
BO= BD= AC
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
证一证
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC ?
∴BO= BD= AC
性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练一练
根据右图填空
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则
AC =_____cm, BD = _____cm.
A
B
C
D
6
10
5
例2 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,
AB=4 ,求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
(矩形对角线相互平分)
∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
又∵∠DAB=90° ,（矩形的四个角都是直角）
∴BD = 2AB = 2 ×4 = 8.
你还有其他解法吗？
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA=2×4=8.
当堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
A
C
C
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
A
B
C
D
O
E
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)× = .
A
B
C
D
O
E
课堂小结
具有平行四边行的一切性质
性质1：四个内角都是直角.
性质2：两条对角线相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形的性质
课后作业