第19章一次函数的应用（一）课件（共15张PPT）

一次函数的应用（一）
教学目标：
1、熟练掌握求一次函数的解析式
的方法。
2、能构建一次函数模型，并用一次
函数关系式解决一些简单问题。
复习
一、一次函数的概念：
二、一次函数的性质:
1、 函数图像是一条直线
????=????????+????????(????,????为常数且????≠0)
?
一次函数的性质由k与b决定
2、 ①k决定直线上升或下降。
????>??????上升?????
② b决定直线与y轴交点的位置。
????>???????????
焦点在y轴正半轴。如
交点在y轴负半轴。如
????>0,????>0
?
????>0,????<0
?
????<0,????>0
?
????<0,????<0
?
.
.
.
.
从左到右
（即递增或递减）
三、用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
（1）设：根据已知条件设一次函数解析式????=????????+????
?
（4）回代：将求出的待定系数代回所求的一次函
数关系式中得出所求函数的解析式.
（2）代：将x、y的两对值或图象上的两个点的坐标代
入上述一次函数关系式中得到以待定系数为
未知 数二元一次的方程组；
（3）解：解二元一次方程得出未知系数的值；
新课学习
例1：已知弹簧的的长度????厘米在一定的限度内与所挂的重物质量????千克
?
是 一次函数的关系。且已知弹簧最大限重为10千克。现测得挂4千克
质量重物时候弹簧的长度14厘米，挂8千克质量的重物时弹簧的长度为16厘米。
（1）求这个一次函数的解析式，并写出自变量x的取值范围。
（2）求弹簧不挂重物时长度是多少厘米。
（3）当弹簧被拉长3厘米时，求所挂的重物的质量。
分析
①首先理解题目中y与x所表示的意义
②把题目的实际问题转化为数学语言
理解。
x=4,y=14
X=8,y=16
例1：已知弹簧的的长度????厘米在一定的限度内与所挂的重物质量????千克
?
是 一次函数的关系。且已知弹簧最大限重为10千克。现测得挂4千克
质量重物时候弹簧的长度14厘米，挂8千克质量的重物时弹簧的长度为16厘米。
（1）求这个一次函数的解析式，并写出自变量x的取值范围。
（2）求弹簧的原来长度是多少厘米。
（3）当弹簧被拉长3厘米时，求所挂的重物的质量。
解(1)设所求的一次函数解析式为y=kx+b,由已知的：
∴?4????+????=148????+????=16
?
????=12????=12
?
∴所求的一次函数的解析式为y=12x+12
?
(0≤????≤10)
?
x=4,y=14
X=8,y=16
新课学习
例1：已知弹簧的的长度????厘米在一定的限度内与所挂的重物质量????千克
?
是 一次函数的关系。且已知弹簧最大限重为10千克。现测得挂4千克
质量重物时候弹簧的长度14厘米，挂8千克质量的重物时弹簧的长度为16厘米。
（1）求这个一次函数的解析式，并写出自变量x的取值范围。
（2）求弹簧的原来长度是多少厘米。
（3）当弹簧被拉长3厘米时，求所挂的重物的质量。
弹黄原来的长度即是所挂重物质量x=0时y的值
（2） ∵ y=12x+12
?
∴ 当x=0,y=12
?
∴
?
弹黄原来的长度为12厘米。
?
（3）
∵ y=12x+12
?
∴ y=15时，即
?
12x+12=15
?
∴
?
x=6
∴
?
弹簧被拉长3厘米时，所挂的重物质量为6千克。
例2
放入3个小球后水面的高度升高6cm
2
水面的高度y随放入小球的数量x的变化而变化。
X=0,y=30
X=3,y=36
方法一：待定系数法
解：设一次函数的关系式为y=kx+b,
由已知得x=0时，y=30
x=3时，y=36
∴????=303????+????=36
?
解之的：
????=30????=????
?
∴
?
所求的一次函数关系式为y=2x+30
方法二：
每放入一个小球，水面高度y升高2cm
原来高度
后来高度y=原来高度+增加高度
y=
30
+2x
注满时即y=49时
当y=49时
即：30+2x=49
∴x=9.5
?
∴放入????????个小球时才有水溢出。
?
例3：某公司销售员的工资与每个月的销售量是一次函数关系。小李看见一张工资表如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}销售量（件）
……
8
10
工资（元）
……
4800
5800
你能帮小李解决如下问题吗？
（1）月最低工资（没有销售）标准是 元
（2）小李这个月销售量是15件，他的工资过万元了吗？
解：由已知可设工资y与销量X的 函数关系为：y=kx+b
把x=8,y=4800;x=10,y=5800代入得：
????????+????=????????????????????????????+????=????????????????
?
????=????????????????=????????????
?
∴y=500x+800
?
(1)当x=0时，y=800
(2)当x=15时，y=8300<10000
800
练习：
1、点燃一支新的蜡烛，燃烧后，剩下的蜡烛的高度h(厘米)
与燃烧时间t（小时）的函数图像如图所示：
（1）蜡烛的长度是 厘米，能燃烧 小时。
（2）蜡烛每小时燃烧 厘米。
（3）h与t 的函数关系式是
（4）燃烧 小时，蜡烛还剩下一半。
（5）燃烧4小时，蜡烛长度 厘米；燃烧6小时，蜡烛长度 厘米。
4
2.5
4
5
20
0
y=-4x+20 (0≤x≤5)
?
(0,20)
(5,0)
2.某电影院第一排有座位50个，后面一排座位数都比前面一排的座位数多2个。
（1）第10排的座位数是 个
（2）若第x排的是座位数为y个，则y与x的函数关系式为
50+10×????=70 正确吗？
?
×
50+2×（10-1）=68
68
y=
50+
2×（x-1）
y=2x+48
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，
如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之
间的关系图．请你根据此图填空：
(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续
10天，蓄水量为_______万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重
干旱预报，则持续干旱_______天后，将发出严重
干旱预报．按此规律，持续干旱_______天时，
水库的水将干涸．
设：v=kx+b,把（10,800）（30,400）代入
30
800
1000
先求v与t的函数关系式
可求：v=-20x+1000,
V=0时，-20x+1000=0
t=50
50
小结：
1、弄清楚题目那两个变量x,y分别所表示的意义。
2、套入x,y的量把题目的实际问题转化为数学语言理解。