18.2.3 正方形 课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 18.2.3 正方形 课件（共24张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 935.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 08:36:36 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形
学习目标：
1.理解什么样的图形是正方形。
2.正方形与矩形、菱形、平行四边形有什 么关系。
3.正方形有哪些性质。
4.如何判定正方形
阅读课本P58—59的有关内容，思考下面任务：
1.你能描述下正方形的概念吗？
2.正方形有什么性质？
3.怎样运用正方形的性质来解决例5？
4.能用什么方法来判定正方形？
环节一：自学课本（6分钟）
矩 形
正方形
〃
〃
探究（一）
图中的矩形有一组邻边相等,它变成了 形;
正方
环节二：新课探究 合作释疑
菱 形
∟
∟
∟
∟
正方形
探 究（二）
图中的菱形有一组邻边相等,它变成了 形;
正方
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
新发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形.
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
新发现：
一个角为直角的菱形是正方形.
正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
环节三：想一想
正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论。（提示：从边、角、对角线及矩形和菱形的基础上探究）
A
B
C
D
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。
A
B
C
D
A
B
C
D
性 质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四 个 角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
例
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
环节四：正方形的判定
1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
有一个角是直角
对角线相等
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是
（填上一个条件即可）
有一组邻边相等
对角线互相垂直
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
正方形小结：
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
2、正方形有那些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：
3、正方形的判断
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
环节五：思考与整理：
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系？
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
边
角
对 角 线
对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行，四边都相等
对边平行，
四条边
都相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
例题赏析
1.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
G
F
E
D
A
B
C
例题赏析
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．
⑴求证： DQ=CP；
⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．
求证：
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．
H
M
E
D
F
G
B
C
A
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
【课堂检测】
学习目标：
1.理解什么样的图形是正方形。
2.正方形与矩形、菱形、平行四边形有什 么关系。
3.正方形有哪些性质。
4.如何判定正方形
阅读课本P58—59的有关内容，思考下面任务：
1.你能描述下正方形的概念吗？
2.正方形有什么性质？
3.怎样运用正方形的性质来解决例5？
4.能用什么方法来判定正方形？
环节一：自学课本（6分钟）
矩 形
正方形
〃
〃
探究（一）
图中的矩形有一组邻边相等,它变成了 形;
正方
环节二：新课探究 合作释疑
菱 形
∟
∟
∟
∟
正方形
探 究（二）
图中的菱形有一组邻边相等,它变成了 形;
正方
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
新发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形.
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
新发现：
一个角为直角的菱形是正方形.
正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
环节三：想一想
正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论。（提示：从边、角、对角线及矩形和菱形的基础上探究）
A
B
C
D
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。
A
B
C
D
A
B
C
D
性 质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
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B
A
C
D
B
A
C
D
B
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\
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∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四 个 角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
例
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知
第三步：写出求证
第四步:进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
环节四：正方形的判定
1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
有一个角是直角
对角线相等
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是
（填上一个条件即可）
有一组邻边相等
对角线互相垂直
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
正方形小结：
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
2、正方形有那些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：
3、正方形的判断
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
环节五：思考与整理：
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系？
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
边
角
对 角 线
对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行，四边都相等
对边平行，
四条边
都相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
例题赏析
1.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
G
F
E
D
A
B
C
例题赏析
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．
⑴求证： DQ=CP；
⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．
求证：
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．
H
M
E
D
F
G
B
C
A
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
【课堂检测】