19.1.1 变量与函数 课件（共23张ppt）

19.1.1变量与函数
教 学 目 标
1.认识函数，理解函数、常量、变量、自变量的意义。
2.弄清楚函数的三中表示方法。
3.学列函数解析式，会写自变量的取值范围。
4.运用函数定义及表示方法解决实际问题。
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?






数学上常用函数来刻画各种运动变化.
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
小明到商店买练习簿，每本单价2元，
购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，
可以表示为


其中y随x的变化而变化
y=2x
这个式子中的y与x成比例吗？是什么比例？
在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？
哪些又是确定不变的呢？
创设情境：
在某一变化过程中，可以取不同数值
的量，叫做变量。
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
1、定义：
1、某日的气温变化图

从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
观 察:
2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．
观 察:
你还能举出一些像这样一个量随着另一个量的变化而变化的实例吗？能指出其中的常量和变量吗？
畅所欲言
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
1、定义：
试一试：看谁的眼光准！
经典例题1：判断下列变量关系是不是函数？
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
是
否
是
是
否
是
该你显身手了！
表示函数关系的方法通常有三种：
?
（1） 解析式法，如 。?
（2） 列表法，如 。
（3） 图象法，如 。
2、表示函数关系的方法：
y=2x
观察2中的利率表
观察1中的气温曲线
（用数学式子表示函数与自变量之间关系的方法叫解析式法）
经典例题2，求自变量取值范围：
（1）y=x
例1：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km
问题1：写出表示y与x的函数关系的式子
问题2：指出自变量x的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断
　１、还要考虑函数关系式不能无意义
２、实际问题要以实际情况来定
（1）y=2x+3
写出自变量的取值范围
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
方法归纳：
?(1)圆的周长C与半径r的关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s(千米)和所用时间t(时)的关系式;

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量
经典例题3、如何书写函数关系式呢？
1、y 比 x的 少2
2、y 是 x的 倒数的4倍
根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
实战练练吧！
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？
课堂小结：
课堂检测：
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
共同探讨
4、已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.
求 L关于X的函数解析式.
（2）写出自变量的取值范围。
某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
课后提升：
当x=10时，y=?
当x=12.1时，y=?
当x=12时，y=?