19.2.2 一次函数（1）课件（共18张PPT）

数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊
人地节省了脑力劳动 ??
　　　　　　　　　　　　　　　　　――恩斯特·马赫
19.2.2一次函数（1）
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
创设情景
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
　　当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
创设情景
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;

(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
解:C=7t-35
解:G=h-105
解:y=0.01x+22
解:y= -5x+50
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
归纳:
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.
即以上函数都是y=kx+b的形式
一次函数定义
　　一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数　
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

正比例函数
一次函数
一般地，形如 （k，b是常数，k≠0）
的函数，叫做一次函数。
k≠0，b可以为任意实数
自变量x的取值范围是全体实数
正比例函数y=kx是一次函数，是特殊的一次函数，即b=0时的一次函数
自变量x的次数是1
新知剖析
例1：下列函数关系式中，哪些是一次
函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
(4)
2、说出下列一次函数中的k和b.
3.已知下列函数:y=2x+1;
; s=60t; y=100-25x,
其中表示 一次函数的有( )
(A )1个
( B)2个
( C)3个
( D)4个
D
应用迁移,巩固提高
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当
m= 时,函数为正比例函数y= x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
练习
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
n=2
m≠2
2、一次函数y=(m-2)x+m，求m的取值范围；当m 为何值时，是正比例函数？
3、一次函数 ，
求a的取值。
4.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每
小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随
行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,
并写出自变量x的取值范围.y是x的一次
函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
375分钟
小结
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的
关键是把问题转化成数学问题,即构建
相应的数学模型,建立函数关系式,通过
题中条件做出答案.
1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
解: (1)y与x之间的关系式为y=38-6x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280.
(3)在离地面13 km的高空处、气温是-280.
(4)当y=一16时,-16=38-6x,解得x=9(km)
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意得：
解得：
所以ｙ= -x+1