19.2.2一次函数（共25张ppt）

19.2.2一次函数
函数：
正比例函数：
复习与反思
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.
分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的关系为
y=5－6x
这个函数也可以写成
y=－6x+5
思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
解：C=7t-35
（20≤t≤25）
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
解：y=0.1x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式
函数
常数
自变量
C=7t-35
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是自变量的k(常数)倍与一个常数的和
7 -35
t
C
1,-105
h
G
y
y
x
0.1 22
-5 50
x
函数=常数×自变量+常数
y
k
x
＝
展示质疑合成
+
b
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

正比例函数
一次函数
例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.
是一次函数；
不是正比例函数
不是一次函数；不是正比例函数
是一次函数；是正比例函数
不是一次函数；不是正比例函数
不是一次函数；不是正比例函数
P90 练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
是一次函数；是正比例函数
不是一次函数；不是正比例函数
不是一次函数；不是正比例函数
是一次函数；
不是正比例函数
气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
例1：
1.解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）
（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.
（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃)
（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)
解: （1）v=2t(t>0),它是一次函数。
（2）当时间t=2.5时，v=2×2.5=5
（ P91 练习3）：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.
（1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度
应用迁移,巩固提高
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当
m= 时,函数为正比例函数
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
课堂练习
　2、P90练习2　已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
练习
补.已知下列函数:y=2x+1;
;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( )
(A )1个
( B)2个
( C)3个
( D)4个
D
3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
n=2
m≠2
4.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
解：y=-5x+50
因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x≤50，从而得出x≤10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x≥0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 ≤x ≤10 .
y是x的一次函数.
练习3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？
这节课的收获：
1、怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2.一次函数与正比例函数有什么联系？　　
3.对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
4.一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
作业：1.教科书第99页第3，6题；
其中，第6 题增加以下两个小题：
（1）当x 取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对
应的函数值，并列表表示对应关系；
（2）从表中观察，当自变量的值每增加1 时，对应
的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
2.创优作业：P53、p54
课后作业
2.必做题：

下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①③④
C. ①②③④ D. ②③④
3.选做题：
为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
4.备选题：
（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.
（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
①请分别找出变化与不变的线段与三角形;
②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
A
B
C
D
P