18.1.2平行四边形的判定 课件(共15张PPT)

第十八章
四边形
18.1平行四边形的判定（1）
开动脑筋
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺和直角三角板，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD
BC
∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
开动脑筋
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB=CD
BC
=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
通过以上活动你得到了什么结论？
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
连结AC，
∵
AB=CD，AD=BC
（已知）
又∵
AC=AC
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两
组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
学行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……
B
D
A
C
∠A+
∠B=180
°
AD∥BC
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形
ABCD
∠A+
∠D=180
°
AB∥CD
∠A+
∠B
+∠C+
∠D
=360
°
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+
∠B+
∠C+
∠D
=360
°
∴
2∠A+
2∠B=360
°
证明：
即∠A+
∠B=180
°
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定
平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵
∠A=∠C,
∠B=∠D
（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两
组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,
AD=
BC
∴…是平行四边形
定理２
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
再见