28.2.1： 解直角三角形 课件(共14张PPT)

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____.
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____.
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
定义：
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
A
B
C
【例题】
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
A
B
C
a
b=
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
（江西·中考）如图，从点C测得树的顶角为33?，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
【答案】13.0
AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米).
【跟踪训练】
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
A
B
C
m
2.（东营·中考）如图，小明为了测
量其所在位置A点到河对岸B点之间
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m
米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么
AB等于（ ）
A. m·sinα米 B. m·tanα米
C. m·cosα米 D. 米
B
3. (滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°=
【答案】
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.
——辛姆洛克
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____.
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____.
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
定义：
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
A
B
C
【例题】
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
A
B
C
a
b=
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
（江西·中考）如图，从点C测得树的顶角为33?，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
【答案】13.0
AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米).
【跟踪训练】
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
A
B
C
m
2.（东营·中考）如图，小明为了测
量其所在位置A点到河对岸B点之间
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m
米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么
AB等于（ ）
A. m·sinα米 B. m·tanα米
C. m·cosα米 D. 米
B
3. (滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°=
【答案】
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.
——辛姆洛克
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____.
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____.
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗?
30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
定义：
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
A
B
C
【例题】
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
A
B
C
a
b=
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
（江西·中考）如图，从点C测得树的顶角为33?，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
【答案】13.0
AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米).
【跟踪训练】
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
A
B
C
m
2.（东营·中考）如图，小明为了测
量其所在位置A点到河对岸B点之间
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m
米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么
AB等于（ ）
A. m·sinα米 B. m·tanα米
C. m·cosα米 D. 米
B
3. (滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°=
【答案】
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.
——辛姆洛克