人教版七年级数学下册课件： 9.2.1 一元一次不等式的解法（第一课时） (共26张PPT)

泮水中学七年级数学课件
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）
学习目标
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，并且方程两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
复习引入
问题1　观察下面的不等式：
思考: 它们的未知数的个数、次数
有什么共同特征？
≥
（3）x－7< 8 （4）3x < 2x-3
教学新知
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一、一元一次不等式的概念
教学新知
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
针对练习
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
典例精讲
（2）化简后只含有一个未知数；

（1）不等式的两边都是整式；

（3）未知数的次数是1.

完善概念
　
利用不等式性质解不等式：
（3）x－7< 8 （4）3x < 2x-3
这两小题中不等式的变形与解方程的什么变形相类似？
解：
解：
移
移
注意：移项要变号，但不改变不等号的方向
这里的变形与解方程中的移项相类似.
x<8+7
x<15
3x-2x<-3
x<-3
解法探究
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
典例精讲
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
变式： 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是
x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
训
固
练
课堂训练
训
固
练
6. 解下列不等式：
（1） -5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 .
7. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x≤
8. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
9. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
10. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
训
固
练
11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)＋5＜3x；
解：去括号，得2x－2＋5＜3x.
移项，得2x－3x＜2－5.
合并同类项，得－x＜－3.
系数化为1，得x＞3.
其解集在数轴上表示为：
你学到了哪些知识？在学习中你感受到了什么？
你还有那些疑惑？畅谈收获：
“ 我学会了… 我发现生活中 … 我感受到了…
我感到最高兴的是… 我想我将… ”
课堂小结
感谢您的聆听