人教版七年级数学下册 5.1.1 相交线课件 (共23张PPT)

5.1.1 相交线
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
邻补角与对顶角的概念
1
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2, ∠3
邻补角的概念
1
2
A
B
C
D
O
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
对顶角的概念
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例1
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
对顶角的性质
2
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：
因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补（邻补角的定义），
所以∠1= ∠3（同角的补角相等）.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
提示：考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
由邻补角的定义，得
∠2=180°－∠1=140°；
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4
的度数.
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，
∠4= ∠2=140°.
解:
方法技巧：掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
例2
3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别
为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别
为________________________.
1.若∠1+∠3= 60? ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别
为________________________ .
30? 、150? 、30?、150?
45?、 135?、 45?、 135?
40?、140?、40? 、140?
根据图形回答下列问题：
练习
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，
∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
解题技巧：隐含条件“对顶角相等”.
例3
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：因为 ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
所以∠8= ∠1，
因为 ∠8= ∠6（对顶角相等）
所以∠6= ∠1 °(等量代换).
练习
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：因为 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3= 180°，
所以∠2的补角有∠1和∠3，
因为 ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °，且∠2=∠5，
所以∠2的补角有∠6和∠8.
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
）
）
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°,
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要
求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？
请你设计检测的方法.
1
2
解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：因为OA平分∠EOC,
所以∠AOC= ∠EOC=35°,
所以∠BOD=∠AOC=35°.
1
2
7.【拓展题 】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
2
6
12
n(n-1)
90
角的
名称
特 征
性 质
相 同 点
不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；