人教版数学七年级下册 8.3二元一次方程组应用 课件 (共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.3二元一次方程组应用 课件 (共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 263.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-30 00:09:14 | ||
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文档简介
二元一次方程组的应用
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
方案选择设计问题
分析题意：
1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆45辆客车，由题意得，
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45辆客车.
解之得
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
（2）若只租用45座客车需租（5+1）辆，则所需费用为：
（5+1）×220＝1320（元）
若只租用60座客车需租（5－1）辆，则所需费用为：
（5－1）×300＝1200（元）
∵1320元＞1200元
答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。
∴应该租用60座客车4辆才合算。
例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多,为什么?
则其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)
∴共获利:8000+2500=10500(元)
解： 方案一:
生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000（元）
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，
x+y=4
x+3y=9
x=1.5
y=2.5
∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000（元）＞10500（元）
∴方案二获利最多
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
解之得
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
二元一次方程组的应用
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
（1）相遇问题：
一、行程问题
两者所走的路程之和＝两者原相距路程
（2）追击问题：
快者所行路程－慢者所行路程 =两者原相距路程
例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．
行程之相遇、追及问题
若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车
解:设甲乙两车的速度分别为
x Km/h、y Km/h
根据题意，得
5y=6x
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．
4y=4x+40
解之得
X=50
Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、60km
甲乙
甲先行1小时的路程
甲后行5小时的路程
乙行5小时的路程
甲先行30千米
甲后行4小时的路程
乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）
10千米
甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.?相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.?这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
甲
乙
汽车行驶1小时20分的路程
拖拉机行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
拖拉机行驶1个半小时行驶的路程
160千米
练习
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：
甲的路程 + 乙的路程 ＝ 跑道一圈长
行程之环形跑道问题
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：
快者的路程 － 慢者的路程 ＝ 跑道一圈长
例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5min相遇一次。
解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min
根据题意，得
2.5(x+y)=400
????????????????????????????????????
甲
乙
解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min
根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔10min相遇一次。
10(x-y)=400
解之得
x=100
y=60
答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min
小结：
环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题
行程之航速、飞行问题
水流方向
轮船航向
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
顺流（风）：
航速=静水（无风）中的速度 + 水（风）速
?
逆流（风）：
航速=静水（无风）中的速度－水（风）速
例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240
6（x-y）=240
解之得
X=50
Y=10
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h
练习.
1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？
2、已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
列方程组解应用题的一般步骤
审清题目中的数量关系, 弄清已知与未知
列出方程组
找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解出方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
作答（注意单位）
小
结
审
设
根据题意设两个未知数（注意单位）
列
解
检
答
二元一次方程组的应用
打 折后的价格＝打折前价格×
利润＝售价－进价
利润率＝利润÷进价
＝（售价－进价）÷进价
商品销售问题
例1：某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
500元或等于500元
九折优惠
低于500元但不低于200元
不予优惠
少于200元
优惠方法
一次性购物
解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元
①当x<200,则,y≥500,由题意得
x+y=820
x+0.8y+50=728
解得
x=110
Y=710
问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
500元或大于500元
九折优惠
低于500元但不低于200元
不予优惠
少于200元
优惠方法
一次性购物
②当x低于500元但不低于200元,y ≥ 500时,由题意得
x+y=820
0.9x+0.8y+50=728
解得
x=220
y=600
③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得
综上所述,两次购物的分别为110元、710元 ；或220元、600元。
x+y=820
0.9x+0.9y=728
此方程组无解.
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
方案选择设计问题
分析题意：
1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆45辆客车，由题意得，
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45辆客车.
解之得
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
（2）若只租用45座客车需租（5+1）辆，则所需费用为：
（5+1）×220＝1320（元）
若只租用60座客车需租（5－1）辆，则所需费用为：
（5－1）×300＝1200（元）
∵1320元＞1200元
答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。
∴应该租用60座客车4辆才合算。
例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多,为什么?
则其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)
∴共获利:8000+2500=10500(元)
解： 方案一:
生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000（元）
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，
x+y=4
x+3y=9
x=1.5
y=2.5
∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000（元）＞10500（元）
∴方案二获利最多
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
解之得
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
二元一次方程组的应用
路程=时间×速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
（1）相遇问题：
一、行程问题
两者所走的路程之和＝两者原相距路程
（2）追击问题：
快者所行路程－慢者所行路程 =两者原相距路程
例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．
行程之相遇、追及问题
若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车
解:设甲乙两车的速度分别为
x Km/h、y Km/h
根据题意，得
5y=6x
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．
4y=4x+40
解之得
X=50
Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、60km
甲乙
甲先行1小时的路程
甲后行5小时的路程
乙行5小时的路程
甲先行30千米
甲后行4小时的路程
乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）
10千米
甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.?相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.?这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
甲
乙
汽车行驶1小时20分的路程
拖拉机行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
拖拉机行驶1个半小时行驶的路程
160千米
练习
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：
甲的路程 + 乙的路程 ＝ 跑道一圈长
行程之环形跑道问题
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：
快者的路程 － 慢者的路程 ＝ 跑道一圈长
例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5min相遇一次。
解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min
根据题意，得
2.5(x+y)=400
????????????????????????????????????
甲
乙
解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min
根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔10min相遇一次。
10(x-y)=400
解之得
x=100
y=60
答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min
小结：
环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题
行程之航速、飞行问题
水流方向
轮船航向
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
顺流（风）：
航速=静水（无风）中的速度 + 水（风）速
?
逆流（风）：
航速=静水（无风）中的速度－水（风）速
例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240
6（x-y）=240
解之得
X=50
Y=10
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h
练习.
1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？
2、已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
列方程组解应用题的一般步骤
审清题目中的数量关系, 弄清已知与未知
列出方程组
找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解出方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
作答（注意单位）
小
结
审
设
根据题意设两个未知数（注意单位）
列
解
检
答
二元一次方程组的应用
打 折后的价格＝打折前价格×
利润＝售价－进价
利润率＝利润÷进价
＝（售价－进价）÷进价
商品销售问题
例1：某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
500元或等于500元
九折优惠
低于500元但不低于200元
不予优惠
少于200元
优惠方法
一次性购物
解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元
①当x<200,则,y≥500,由题意得
x+y=820
x+0.8y+50=728
解得
x=110
Y=710
问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
500元或大于500元
九折优惠
低于500元但不低于200元
不予优惠
少于200元
优惠方法
一次性购物
②当x低于500元但不低于200元,y ≥ 500时,由题意得
x+y=820
0.9x+0.8y+50=728
解得
x=220
y=600
③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得
综上所述,两次购物的分别为110元、710元 ；或220元、600元。
x+y=820
0.9x+0.9y=728
此方程组无解.