人教版数学七年级下册 6.2 立方根 课件 (共22张PPT)

6.2 立方根
概念及性质
要做一个体积为27cm3的正方体模型，棱长要取多少？
解：设正方体的棱长为x ㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又
该是多少？
-2
1
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
填一填 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.
开立方及相关运算
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
2
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例1
解：（1）∵（-3）3=-27，
∴-27的立方根是-3，
即
解： -5的立方根是
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
– 2
– 2
=
– 3
– 3
一般地，
=
=
练一练
你能归纳出立方根的另一性质吗？
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围

两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
计算： .
解：原式=3+2-(-1)
=5+1
=6.
的算术平方根是 .
2
例2
例3
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式
可能有所差别！
3
例4
用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解：依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
例5
用计算器计算…， ， ，
， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
0.5
-3
10
1
2.比较3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果
一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为
多少？
解：
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
5.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
解：因为 = 9，
2.53 = 15.625，
所以 < 15.625，
所以 < 2.5.
解：因为 = 3，
所以 3 < ，
所以 < .
6.【拓展提升】若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根