人教版数学七年级下册 8.1二元一次方程组 课件(共19张PPT)

8.1二元一次方程组
同学们，我们来看看这样一道有趣的题目：
☆＋☆＋☆＋○＋○＝２０
☆＋☆＋○＋○＋○＝２５
我们用什么方法去解决它呢？请同学们动笔试试！
问题一：
问题二：
《孙子算经》
《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中第35题即“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
鸡
兔
合计
头
足
你能设一个未知数（比如设鸡有x只），根据题意列出一元一次方程吗？
2x +4(35－x) =94
x
35-x
35
2x
4（35-x)
94
由题意可列方程：
问：小学阶段你们是如何解决的呢？利用现阶段所学知识又该如何解决呢？
著名的“鸡兔同笼”问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
你还有别的方法解决吗？
鸡
兔
合计
头
足
x + y =35
2x+ 4y =94
x
y
35
2x
4y
94
则这两个条件可以用方程表示为：
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
鸡的只数+兔的只数=总只数
鸡的腿数+兔的腿数=总腿数
x + y =35
2x+ 4y =94
1.这两个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程：
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
相同:
不同:
含未知数个数不同
含有未知数的项的次数都是1
例1、下列是二元一次方程的有 .

① x+y+2z=6 ② 3x+2y
③ xy+4x－5y=9 ④ x=7y
⑤ 2x－5=3y ⑥ 3x+5=x2－2y

④ ⑤
x + y =35
2x +4y =94
方程组
二元一次方程组：
含有两个未知数，含有的每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
例2：下列方程组中,是二元一次方程组的是 .
③④
（1）
（2）
问题四：探究
有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？
x
0
1
2
…
18
…
35
y
x+y
35
34
33
…
17
…
0
35
35
35
…
35
…
35
2、二元一次方程的解有什么特点?
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
一般有无数多个
1、什么叫二元一次方程的解？
分别解二元一次方程x + y =35、2x+ 4y =94，并回答问题：
思考：
3、任意一对数值都是二元一次方程的解吗?
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解
(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )
×
√

2. 在

中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .
①②③④⑤
巩固练习一：
的解 .
的解 .
(3)(4)(5)
2x + 4y =94 ②
x+y =35 ①
2x + 4y =94 ②
x+y =35 ①
判断下列给出的两个未知数的值哪些是方程①的解?
哪些是方程②的解?
思考：这两个方程的解有什么共同点？
(1)(2)(3)
有一组公共解
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解：
思考：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的解，既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解
1、方程组 的解是（ ）
A. B.
C. D.

C
方法
把x、y值分别代入方程组中的每一个方程,
如果有一个方程不满足,就不是方程组的解.
如果都满足,就是方程组的解;
巩固练习二：
解：把 代入到方程组,得：
解得,a =2,b=11.
x = 1
y = – 2
2、已知二元一次方程组 的解是
求a与b的值.
3、 都是方程2x－3y＝n的解，
求m，n的值.

4、方程kx＋3y＝5有一组解是 则k的值是( )
A. 1　 B. －1　 C. 0　 D. 2
5、已知方程组 是二元一
次方程组，求m的值.
A
课堂小结：
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数 的指数 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组.
三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 ， 叫做二元一次方程组的解.
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程 组有 且只有一组解.