人教版数学七年级下册 9.2-一元一次不等式课件（共25张ppt）

9.2 一元一次不等式
知识回顾
1.不等式的性质是什么？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b,那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或 )
如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或 )
知识回顾
下列一元一次方程：
x－7＝26, 3x＝2x＋1， x＝50 ， －4x＝3.
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：1个
② 未知数次数：1次
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.
2.什么是一元一次方程？
探究1
观察下面的不等式：
x－7＞26, 3x＜2x＋1， x＞50 ， －4x＞3.
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：
② 未知数次数：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1个
1次
你能给这类不等式起个名字吗？
一元一次不等式
练习1
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
③－2x＜5；
①3＋5＞7；
②x－y≤2；
④
⑦2x－3＞1；
⑥3m－2＜n＋7；
⑤x2＋3＜2；
⑧3－2a≥5.
不是
不是
是
不是
不是
不是
是
是
探究2
x－7＋7＞26＋7
回想解不等式：x－7＞26的过程：
解:根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
x＞33
x＞26 ＋7
x－7 ＞ 26
x－7＋7＞26＋7
－7
＋7
这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！
移项
想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
等式的性质
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
不等式的性质
对你解一元一次不等式有什么启发吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
系数化为１，得
（1）2（1＋x）＜3
（2）
解：（1）去括号，得 2＋2x＜3
移项，得 2x＜3－2
合并同类项，得 2x＜1
这个不等式的解集在数轴上表示为：
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1＋x）＜3
（2）
解：（2）去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1）
移项，得 3x－4x≥－2－6
合并同类项，得 －x≥－8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得 6＋3x≥4x－2
系数化为１，得 x ≤ 8
注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！
归纳
说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？
相同之处
基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x ＜a或x＞a ，一元一次方程的最简形式是x＝a．
练习2
解一元一次不等式　　　　　　　　，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 2×x≤3×10＋5×(x－10)
移项，得 2x－5x≤30－50
合并同类项，得 －3x≤－20
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得 2x≤30＋5x－50
系数化为１，得 x≥
应用提高
1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年（365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
题中未知量是谁？
明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．
题中包含哪些不等关系是什么？
明年空气质量良好的天数
明年天数
＞70%
应用提高
1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年（365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得 x≥37
应用提高
2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达______元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_____元后.分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元；
100
50
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
购物款
甲商场
乙商场
比较

乙
一样
哪家花费少呢?
有三种情况！
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100) ．
解得 x＞150 ．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
当累计购物超过100元时，（即x＞100时）
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100) ．
解得 x＜150 ．
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
当累计购物超过100元时，（即x＞100时）
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100) ．
解得 x＝150 ．
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
当累计购物超过100元时，（即x＞100时）
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；
累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；
累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
归纳
数学问题
(一元一次不等式)
实际问题
设未知数
列不等式
解不等式
数学问题的解
(一元一次不等式的解集)
实际问题的答案
检验
利用不等式解决实际问题的基本思路：
数学建模
今天我们学习了哪些知识？
1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
体验收获
达标测评
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x＋2＞3(x－1)
解：(1)去括号得 5x＋2＞3x－3
移项得 5x－3x＞－3－2
合并同类项得 2x＞－5
系数化为1 得 x＞－2.5
这个不等式的解集在数轴上表示为：
达标测评
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x＋2＞3(x－1)
解：(2)去分母得 x－2≤14－ 3x
移项得 x＋3x≤14＋2
合并同类项得 4x≤16
系数化为1 得 x ≤4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
达标测评
2.某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则
6x≥6－1.2
解得 x≥0.8
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8千米．
达标测评
3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：
600(30－x)＋1000x≤22000
解得 x≤10
答：至多可招乙种工作人员10名.