人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-29 23:54:55 | ||
图片预览
文档简介
5.1.2 垂线
固定a,转动b,a、b所成的角α会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
概念
1
折一折，
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
两直线相交成四个角，如果有一个角是直角，称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
定义：
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那
么直线l与直线m垂直，可记作：
l⊥m（或m ⊥ l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫
作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
表示法：
A
B
C
D
O
符号语言：
当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
判定
符号语言：
若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
因为 AB⊥CD （已知） ,
所以 ∠AOD=90°（垂直的定义） .
(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A
B
C
D
O
性质
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝__ __,∠BOC的补角
为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
图1
图2
例1
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，
所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
例2
问题
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
A
.B
l
.
垂线的画法及基本事实
2
问题 这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
垂线的性质
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
点到直线的距离
3
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如
何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
1.如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是 ( )
A. 有两个角相等
B. 有两对角相等
C. 有三个角相等
D. 有四对邻补角
C
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
5.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE
为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求
∠EOF、∠COE的度数．
A
F
D
O
B
C
E
解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，
所以∠BOD=90°-40°=50°，
所以∠EOF=50°.
又因为OD平分∠BOC，
所以∠DOC=∠BOD=50°，
所以∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
固定a,转动b,a、b所成的角α会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
概念
1
折一折，
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
两直线相交成四个角，如果有一个角是直角，称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
定义：
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那
么直线l与直线m垂直，可记作：
l⊥m（或m ⊥ l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫
作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
表示法：
A
B
C
D
O
符号语言：
当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
判定
符号语言：
若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
因为 AB⊥CD （已知） ,
所以 ∠AOD=90°（垂直的定义） .
(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A
B
C
D
O
性质
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝__ __,∠BOC的补角
为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
图1
图2
例1
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
因为AO⊥BC，
所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
例2
问题
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
A
.B
l
.
垂线的画法及基本事实
2
问题 这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
垂线的性质
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
点到直线的距离
3
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如
何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
1.如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是 ( )
A. 有两个角相等
B. 有两对角相等
C. 有三个角相等
D. 有四对邻补角
C
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若
∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
5.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE
为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求
∠EOF、∠COE的度数．
A
F
D
O
B
C
E
解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，
所以∠BOD=90°-40°=50°，
所以∠EOF=50°.
又因为OD平分∠BOC，
所以∠DOC=∠BOD=50°，
所以∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离