(共22张PPT)
第2课时
综合运用
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长
线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解:
(1)AB//CD,
同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC,
内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF,
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定的综合运用
1
例1
如图，已知
∠1=75o
,
∠2
=105o,
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
例2
解：AB//CD，理由如下：
∵∠1+∠3=180°，
（邻补角的性质）
∠1=75°，（已知）
∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵∠2=105°，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
如图，已知
∠1=75o
,
∠2
=105o
,
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
解：AB//CD，理由如下：
∵∠2=∠5=180°，
（对顶角相等）
∠2=105°，（已知）
∴∠5=105°.（等量代换）
∵∠1=75°，（已知）
∴∠1+∠5=180°，
∴AB//CD.（同旁内角互补，两直线平行）
例2
如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
?
?
?
?
?
?
F
D
C
A
B
E
1
2
不能
添加∠CBD＝∠EDB,
理由：内错角相等，两直线平行.
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
例3
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a
，c
⊥a
，（已知）
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=
∠2
=
90°，
(垂直的定义)
解法1：如图，
验证猜想
∵
b⊥a,c⊥a，(已知)
∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)
∴b∥c.(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵
b⊥a,c⊥a,(已知)
∴∠1=∠2=90°,(垂直定义)
∴
∠1+∠2=180°,
∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行.
几何语言：
∵
b⊥a,c⊥a，(已知)
∴b∥c.
(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
归纳总结
a
b
c
1
2
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由：同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由：内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
例4
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，则AB//CD.
（
）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截
.
若∠1＝120°，∠2＝
＿＿
，则AB//CD.
（
）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
随堂即练
2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平
行线，你能解释其中的道理吗？
解：内错角相等，两直线平行.
随堂即练
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A.第一次向右拐50?，第二次向左拐130?
B.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
C.第一次向右拐50?，第二次向右拐130?
D.第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
B
随堂即练
3
1
解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．
①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.
4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能
判定AB∥CD的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
B
C
D
E
2
4
5
C
随堂即练
5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的
位置关系，并说明理由．
解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
Q
随堂即练
有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？
思维拓展
随堂即练
1
2
方案1：
40°
40°
90
120
150
180
60
30
G
R
E
A
T
。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G
R
E
A
T
。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
随堂即练
40°
90
120
150
180
60
30
G
R
E
A
T
。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G
R
E
A
T
。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
40°
方案2：
随堂即练
140°
40°
90
120
150
180
60
30
G
R
E
A
T
。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G
R
E
A
T
。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
方案3：
随堂即练
1.同位角相等,
两直线平行.
2.内错角相等,
两直线平行.
3.同旁内角互补,
两直线平行.
4.平行于同一直线的两直线平行.
5.同一平面内,
垂直于同一直线的两直线平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
小结(共26张PPT)
第1课时
平行线的判定
●
利用同位角判定两条直线平行
1
b
A
2
1
a
B
（1）画图时，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4)
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行
的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
(1)下图中若∠1=55°
，∠2=55°，直线AB、CD平
行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
平行.
因为∠1=∠2=55°，
所以AB//CD.
同位角相等，两直线平行.
练习
(2)如图,
∠1=55°，
∠2=125°，直线AB与CD平行
吗为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
因为∠1=∠2=55°，
所以AB//CD.
同位角相等，两直线平行.
(3)如图,
直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请
添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠3=55°
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
问题1
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解：
∵
?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
?
?1=?2，
?
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
判定方法2：两条直线被第三条直线所截
,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
问题2
如图，如果?1+?2=180°
，你能判定a//b吗?
c
解:能,
∵?1+?2=180°（已知），
?1+?3=180°（邻补角的性质），
??2=?3（同角的补角相等），
?a//b（同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
①
∵
∠2
=
∠
6（已知），
∴
___∥___(
).
②
∵
∠3
=
∠5（已知），
∴
___∥___(
).
③∵
∠4
+___=180o（已知），
∴
___∥___(
).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
根据条件完成填空.
例1
①
∵
∠1
=_____（已知），
∴
AB∥CE(
).
②
∵
∠1
+_____=180o（已知），
∴
CD∥BF(
).
③
∵
∠1
+∠5
=180o（已知），
∴
_____∥_____(
).
AB
CE
∠2
④
∵
∠4
+_____=180o（已知），
∴
CE∥AB(
).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空.
∴
AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
∵
∠MCA=
∠
A（已知），
又
∵∠
DEC=
∠
B（已知），
∴
AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴
DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
如图，已知∠MCA=
∠
A，
∠
DEC=
∠
B，
那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
例2
已知∠3=45
°，∠1与∠2互余，试说明
？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），
∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2=45°.
∵
∠3=45°(已知)，
∴∠
2=∠3，
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是(
)
A.∠2=∠B
B.
∠1=∠A
C.
∠3=∠B
D.
∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出
∥
，
理由是
.
(2)从∠ABC
+∠
=180°，可以推出AB∥CD
，
理由是
.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠
=∠
，可以推出AD∥BC，
理由是
.
(4)从∠5=∠
，可以推出AB∥CD，
理由是
.
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由如下：
∵
AC平分∠DAB（已知），
∴
∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵
∠1=
∠3（已知），
∴
∠2=∠3（等量代换），
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
4.如图，已知∠1=
∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：
AB∥CD.
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵
(已知),
∴a∥b
相等,
两直线平行
∵
(已知),
∴a∥b
互补,
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
