(共19张PPT)
第2课时
综合运用
综合应用
三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B
=
60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
解:（1）
DE∥BC.理由如下：
∵
∠ADE=60°，∠B
=
60°，
∴
∠ADE=∠B，
∴
DE∥BC
.
(同位角相等，两直线平行
).
C
A
B
D
E
例1
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B
=
60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
C
A
B
D
E
解：∠C
=40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
∴
∠C=∠AED
.
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°，
∴
∠C=∠AED
=40°.
例1
已知：AB∥CD，∠1
=
∠2.试说明:BE∥CF.
证明：
∵AB
∥
CD，
∴∠ABC=∠BCD.
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠ABC
-∠1=∠BCD-
∠2
，
即∠3=∠4，
∴
BE∥CF.
（内错角相等，两直线平行）
练一练
（1）如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P
、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解：作∠PCE
=∠APC,交AB于E.
∴
AP∥CE
，
∴
∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴
∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.
∵AB∥CD
，∴
∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.
还可以怎样作辅助线？
例2
（2）如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC
、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解法2：作∠APE
=∠BAP,
∴
EP∥AB.
∵AB∥CD
,
∴
EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD,
∴
∠APE+∠APC=
∠PCD,
即∠BAP+∠APC
=∠PCD.
例2
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED
的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E
作EF//AB,
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD,
∴EF//CD,
∴∠D
=∠DEF,
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB,
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
例3
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系
.
变式1：
解：过点E
作EF//AB,
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD,
∴EF//CD,
∴∠D
+∠DEF＝180°,
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°,
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
变式2：如图,AB∥CD,则
:
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时：
∠A+∠E+∠C=
360°
当有两个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+∠C
=
540°
当有三个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+∠
E3
+∠C
=
720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有n个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+…+∠
En
+∠C
=
180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD,
则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时：
∠A+∠C=
∠E
当左边有两个角，右边有两个角时：
∠A+∠F=
∠E
+∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠
F1
+∠C
=
∠
E1
+∠
E2
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1
+
∠
F2
+…+
∠Fn=
∠E1
+∠E2
+…+
∠Em+
∠D
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
1.填空：如图,
(1)∠1=
时，AB∥CD.
(2)∠3=
时，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1=
∠2;
②∠3=
∠6;
③∠4+∠7=180o;
④∠3+
∠5=180°，
其中能判断a//b的是(
)
A.
①②③④
B
.①③④
C.
①③
D.
④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
3.
有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°,
∠C=110°,求∠AEC的度数.
请补全下列解答过程
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴
//
(平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠
=180o，∠C+∠
=180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠
=
°,
∠
=
°.
∴∠AEC=∠1+∠2=
°+
°
=
°.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=
∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴
∠3=
∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70
°，求∠AGD
的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:(共21张PPT)
第1课时
平行线的性质
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
性质
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
一、平行线的基本性质1
∠1~
∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？
猜想
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，
能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的基本性质2
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解
:∵
a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵
∠1=∠3(对顶角相等),
∴
∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解:
∵a//b
（已知）,
∴?
1=
?
2
（两直线平行，同位角相等）.
∵
?
1+
?
4=180°
（邻补角的性质）,
∴?
2+
?
4=180°
（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的基本性质3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180
°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补，
∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180
°-∠A=180°-100°=80°,
∠C=
180
°-∠B=180°-115°=65°.
例1
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
例2
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
四、平行线的判定与性质
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从
∠1=110o可以知道∠2
是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道
∠3是多少度吗,为什么？
(3)从
∠1=110o可以知道∠4
是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行,
同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第
一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？
为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
3.如图，直线
a
∥
b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?
a
b
c
解：
a⊥c
.
因为两直线平行,
同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（
）
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补
D.以上都不对
D
解:
∵
AB∥DE(
),
∴∠A=_______
(
).
∵AC∥DF(
)
,
∴∠D=______
(
),
∴∠A=∠D
(
).
5.(1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE
, AC∥DF，试
说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解:
∵
AB∥DE(
),
∴∠A=
______
(
).
∵AC∥DF(
)
,
∴∠D+
_______=180o
(
),
∴∠A+∠D=180o（
）.
5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE
, AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
