(共28张PPT)
第1课时
实
数
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
概念和分类
1
问题2
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考
由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
叫做无理数.
想一想
所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
不是.如：
思考：
是无理数吗？2.020
020
002
000
02…是无
理数吗？
2.02002000200002…
常见的一些无理数：
(1)含
的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
思考
我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
数
（1）按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有
的数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
例1
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
思考1
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
实数与数轴上的点
2
思考2
你能在数轴上表示出
和
-
吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为
，从而说明边长为1的小正方形的对角线为
.
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和
，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和
，
∴点B到点A的距离为1＋
，则点C到点A的距离为1＋
，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋
，
∴x＝－2－
例2
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
解析：∵
≈1.414，∴
和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
例3
与有理数一样，实数也可以比较大小：
实数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
3
，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器，
与2比较哪个大？与3比较呢？
在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用
“<”连接它们.
-2
-1
0
1
2
3
1
-2
-2<
<
1<
<
例4
估计
位于（
）
A.0~1之间
B.1~2之间
C.2~3之间
D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
例5
比较下列各组数的大小：
解
：
（1）因为
12
<
42，
所以
<
4，
所以
－1<
3；
（2）因为
10
>
32
，
所以
所以
为什么？
为什么？
例6
1.下列说法正确的是（
）
A.a一定是正实数
B.
是有理数
C.
是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是
（
）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9
B.3
C.
D.±3
C
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数.
（
）
（2）无理数都是无限不循环小数.
（
）
（4）无理数都是无限小数.
（
）
（3）带根号的数都是无理数.
（
）
（5）无理数一定都带根号.
（
）
×
×
4.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数：{
（2）无理数：{
（3）整数：{
（4）负数：{
（5）分数：{
（6）实数：{
｝
｝
｝
｝
｝
｝
5.
比较
与6的大小.
解:
∵37
>36
∴
>
6.
实数
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
实数的大小比较(共17张PPT)
第2课时
实数的性质及运算
在实数范围内
，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与
互为相反数
与
互为倒数
性质
1
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵
＝－4，
∴
的相反数是4，倒数是
，绝对值是4.
(2)∵
＝15，
∴
的相反数是-15，倒数是
，绝对值是15.
(3)
的相反数是
，倒数是
，绝对值是
.
例1
练一练
1.
的相反数是
，
的相反数是
，
的相反数是
.
2.
-π的绝对值是
，
=
，
=
.
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
解:
因为
所以，
的相反数分别为
由绝对值的意义得：
求下列各数的相反数和绝对值：
例2
（1）求
的相反数，
（2）已知
＝
，求a.
解：(1)因为
，3的相反数是-3，所以
的相反数是-3.
(2)因为
，
,所以a的值是
和
.
练一练
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b
=
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c
=
（加法结合律）；
（3）a+0
=
0+a
=
；
（4）a+(-a)
=
(-a)+a
=
；
（5）ab
=
（乘法交换律）；
（6）(ab)c
=
（乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
实数的运算
（7）
1
·
a
=
a
·
1
=
；
a
2
（8）a(b+c)
=
（乘法对于加法的分配律），
(b+c)a
=
（乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b
=
a+
；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，
满足a·b
=
b·a
=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b
=
a·
；
（12）实数有一条重要性质：如果a
≠
0，b
≠
0，
那么ab＿＿＿0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
计算（结果保留小数点后两位）：
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例3
计算下列各式的值：
例4
1.判断：
(1)
（
）
(2)
的绝对值是
；
（
）
(3)
的相反数是
.
（
）
×
×
2.下列各数中，互为相反数的是(
)
A.3
与
B.
与
C.
与
D.
与
C
5.-
是
的相反数;π-3.14的相反数是
.
3.
的值是(
)
A.5
B.-1
C.
D.
C
3.14-π
4.比较大小：（1）
;（2）
4.
＞
﹤
6.计算：
（1）
（2）
（3）
4
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
