人教版数学七年级下册 8.1 二元一次方程组课件(共26张PPT)

8.1 二元一次方程组
定义
如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
1
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
思考1 上述方程有什么共同特点?
思考2 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考3 你能给它起个名字吗?
x＋y=10
2x＋y=16
议一议
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
【方法总结】由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
例1
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x＋y=10
2x＋y=16

叫作方程组
紧扣相关概念
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
练一练
提示： 也是二元一次方程组.
二元一次方程组的解
x
y
满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
2
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
结论 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
｛
x=-2,
y=3
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程，得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
例2
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
例3
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意,得
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
x=1
y=1
x=1
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1
y=2
x=2
y=1
x=2
y=-1
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方
程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)

A. B.

C. D.
D
5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，
则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
拓展提升
x=5，
y=1
x=2，
y=3.
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组