人教版数学七年级下册 第九章 一元一次不等式 培优课件(共30张PPT)

第九章 一元一次不等式
本章例题精讲
C. D.
A. B.
【例1】已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
解得 m＞3
解析 ∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限
∴
A
∴
【练1】点 在第三象限，则x的取值范围是________．
∴
解得 m＜-3
∴
解析 ∵点 在第三象限
m＜-3
【变式1】平面坐标系中，点 关于x轴对称点在第四象限，的范围表示为（ ）
解得 0＜a＜2
∴
∴
解析 ∵ 关于x轴对称点在第四象限
∴ 在第一象限
A
A
【例2】关于x的不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
∴ -a≤3
解析：解原不等式组得解集为
∵不等式组 的解集为x＞3
解得a≥3
【练2】如果一元一次不等式组 的解集为x＞5，那么a的取值范围是 ( )
A. a＞5 B. a≥5 C. a≤5 D. a＜5
C
∴ a≤5
解析 ∵不等式组 的解集为x＞5
【例3】已知关于x不等式组 无解,则a的取值范围是＿＿＿
a≥３
∴ a≥3
解析：解原不等式组得解集为
∵不等式组 无解
【练3】如果不等式组 无解，那么不等式组 的解集是（　　）
A．2－b≤x≤2－a B．b－2≤x≤a－2
C．2－a≤x≤2－b D．无解
C
∴ 解集为2－a≤x≤2－b
∵ 不等式组 无解
∴ a≥b
解析 解不等式组 得解集为
∴ -a≤-b
∴ 2-a≤2-b
【例4】关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是( )
A．5≤a≤6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5＜a＜6
∴ 3＜ a-2≤4
解析：解原不等式组得解集为
∵不等式组 只有4个整数解（画数轴）
解得 5＜ a≤6
C
【练4】若关于x的不等式组 的整数解只有3个，则a的取值范围是（　　）
A. 3＜a≤4 B. 2＜a≤3 C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
∴ 3＜ a+1≤4
解析：解原不等式组得解集为
解得 2＜ a≤3
B
∵不等式组 只有3个整数解（画数轴）
【变式4】已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是( )
A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D.a＜1
∴ -2≤2a-3＜-1
解析：解原不等式组得解集为
A
∵不等式组 只有3个整数解（画数轴）
解得 ≤a＜1
A．10 B．7 C．6 D．0
【例5】不等式组 的所有非负整数解的和是( )
∴它们的和为：(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=7
解析：解原不等式组得解集为 -2.5＜x≤4
满足解集的负整数有-2，-1，0，1，2，3，4
B
【练5】写出一个解集为x＞1的一元一次不等式________．
x-1＞0
本章知识点归总
【例6】已知不等式组 有解,则a的取值范围为 （ ）
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
C
解析：解不等式组得a≤x＜2
∵不等式组 有解
∴ a＜2
∴ m≥1.5
【练6】若不等式组 有解，则m的取值范围是__________。

m ≥1.５
解析：解不等式组得 1.5≤x≤m
∵不等式组 有解
【例7】如果不等式组 的解是x>3,那么m的取值范围是________．
m≤3
∴ m≤3
解析：解原不等式组得解集为
∵不等式组 的解是x＞3
【练7】若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，那么a的取值范围是________．
a＜5
∴ a＜5
解析：解原不等式组得解集为
∵不等式组 的解是x≤a
【例8】若︱x+1︱= x+1,︱3x+2︱=-3x-2,则x的取值范围是_______
解: 由题意,得
∴ 这个不等式组的解集是
解得
A. B. C. D.
【练8】有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的(　　)
解析：由题意可得不等式组
解得 5＜x＜
则 10＜2x＜
15＜3x＜16
20＜4x＜
D符合题意
D
【例9】运行程序如图所示,规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11解: 由题意,得第一次:2x+1≤95
解得
x≤47
第二次:2(2x+1)+1≤95
解得
x≤23
第三次:2[2(2x+1)+1]+1＞95
解得
x＞11
综上：11＜x≤23
C
【练9】对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行两次就停止，则x的取值范围是________．
解: 由题意,得第一次:2x-10≤88
解得
x≤49
第二次:2(2x-10)-10＞88
解得
x＞29.5
综上：29.5＜x≤49
29.5＜x≤49
【例10】现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式 ＜m的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2
解得 x＜0
解析：∵ 2※3+m※1=6
∴ 2×3+2-3+m×1+m-1=6
∴ m=1
∴ ＜1
C
【练10】定义一种法则“#”如下：a#b＝ 例如：1#2＝2.若(－2m－5) #3＝3，则m的取值范围是__________．
解析: 由题意,得－2m－5≤3
解得
m≥-4
m≥-4
【例11】某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
（1）求m的值；
解析:由题意 60m+50(m-20)=10000
解得 m=100
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
∴ 共有100-84+1=17种方案
解：设购进甲运动鞋x双，则购进乙运动鞋(200-x)双
由题意得
∵ x是正整数
解得 ＜x≤100
【练11】商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A．B两种型号的电风扇的销售单价；
解：设A电风扇x元，B电风扇y元
由题意得
解得
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：设A种型电风扇采购m台,则B种型电风扇采购(50-m)台
由题意得
解得
160m+120(50-m)≤7500
m≤
∴ A种型号的电风扇最多能采购37台
由题意得
解得
(200-160)m+(150-120)(50-m)＞1850
m＞35
①当m=36时，50-m=14
又
m≤
∴
35＜m≤
∵m为整数
∵m=36或37
②当m=37时，50-m=13
【例12】对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即:当n为非负整数时,若n- ≤x=n.如:<0>=<0.46>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3.5>=<4.28>=4试解决下列问题：
(1)填空:①<π>= (π为圆周率)
②如果<2x-1>=3,那么实数x的取值范围_________
(2)试举例说明:当x= ，y= ,=+不恒成立;
(3)求满足= x的所有非负实数x的值.
解析 (1)填空: ①<π>=<3.14159626……>=3
② ∵<2x-1>=3
∴ 3- ≤2x-1＜3+
解得 ≤x＜
(2)如x=0.8,y=0.6时
=<0.8+0.6>=1
而+=<0.8>+<0.6>=2
此时≠+
(3)∵x≥0， x为整数
∴< k>=k
解得 0 ≤ k≤2
设 x=k,k为整数
则x= k
∴k - ≤ k＜k+ ，k≥0
∴ k=0,1,2
∴ x=0, ,
【练12】我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5＝2，3＝3，－2.5＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如： 〈2.5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.据此解决下列问题：
(1)－4.5＝ ， 〈3.5〉＝ ；
(2)若x＝2，则x的取值范围是 ；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是 ；
(3)已知x，y满足方程组， ，求x，y的取值范围．
－5
4
2≤x＜3
－2≤y<－1
解：(3)由
解得
∴x，y的取值范围分别为－1≤x<0，2≤y<3.