人教版数学七年级下册第8章8.1 二元一次方程组(共22张PPT)

8.1.1 二元一次方程

1、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？
2、如何验证一个未知数的值是否是方程的解？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.如果某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
二、引入新课
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
解法一：
设胜X场，负(22-X)场，
则
2X+(22-X)=40
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
如果设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
胜
负
合计
场数
x
y
22
积分
2x
y
40
用方程表示为：
依题意有：
两个耶！
议一议
能不能根据题意直接设两个未知数？
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛.
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡
兔
合计
头
35
足
94
则有：
两个方程！
x
y
2x
4y
观察上面四个方程,是一元一次方程吗?
这些方程有什么共同特点?
含有两个未知数
含有未知数的项的次数都是1
方程中 ，
并且
像这样的方程叫做二元一次方程.
,
判断点：1、未知数有几个？
判断点：2、含有未知数的项的次数是几次？
判断点：3、等式两边都是 整式吗？
2个
1次
是
定义：含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程.
等式两边都是整式.
即分母中不能含有未知数
注意:
1.哪些是二元一次方程？为什么？

(2)
(5)
(3)
(4)
(1) 3-2x =1
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
判断点：1、未知数有几个？
判断点：2、含有未知数的项的次数是几次？
判断点：3、等式两边是
2个
1次
整式
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
请帮下列各等式找到自己的家。
x
y
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。
使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作： ······
1、下面几组数值中，哪些是二元一次方程 x+y=10的解？
x = -2
y =12
(1)
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 6
(3)
x = 6
y = -2
(4)
2、找出上述方程的所有正整数解
x=2
y=3
3、请写出一个以 为一组解的二元一次方程
考考你
一元一次方程
二元一次方程
定义
解的定义
解的情况
解的检验
归纳比较：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
1.若方程 2xm+1+3yn-1=8是二元一次方程， 则m=＿ n=＿
2.下列各式是二元一次方程的是 .
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ π =0 （4）2x=1-3y
（4）
0 2
3.已知　　　　　是方程2x+ay=5的解，
则a= .
4.
5.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程:
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是x cm，宽是y cm;
3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
6.甲种中性笔每个２元，乙种中性笔每个1元，现在某人同时购买两种笔。
设买了x个甲种中性笔，y个乙种中性笔，共花了７元．
（１）列出关于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝2，那么y的值是多少？
（３）如果乙种笔买了1个，那么
甲种笔买了多少个？
（4）想一想，在花掉全部7元钱的情况下，一共有几种购买方法？
2x+y=7
y=3
共三种购买方案：
方案一 购买甲种笔1支，乙种笔5支；
方案一 购买甲种笔2支，乙种笔3支；
方案一 购买甲种笔3支，乙种笔1支；
3个

某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，
计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。
15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广
告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告
播放不少于2 次，问：
⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.
⑴ 15秒广告播放x次，30 秒广告播放y次。
由题意得：15x+30y=120，因为 x、y 为不小于2 的正整数，
x=4 x=2
所以 或
y=2 y=3?
所以有两种播放次数方式，即
方式一：15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次；
方式二： 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。

一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程
叫做二元一次方程.
二、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
三、二元一次方程有无穷多个解.
必做：课本90页1题
选做：课本90页5题