人教数学七年级下册第8章8.3.2实际问题与二元一次方程组(共17张PPT)

8.3 实际问题与二元一次方程组(3)
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
数学问题的解(二元一次方程
组的解)
检验
实际问题
的答案

设未知数
列方程(组)
解方程组
代入法
加减法
温故知新

（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
探究新知
活动一 :
货车拉货,每吨每千米运费为3元,记为:3元/(吨·千米),
1.运价“1.5元∕（t·km）”的含义
(1)运5吨货物走1千米需运输费： 元
(2)运5吨货物走10千米需运输费： 元
(3)运x吨货物走y千米需运输费： 元
15
150
3xy
运输费=运价×货物重量×路程
公路运费：15000元 铁路运费：97200元
公路运价：1.5元/（吨·千米）
铁路运价：1.2元/（吨·千米）
原料单价：1000元/吨
产品单价：8000元/吨
(由图可知) 原料在公路运输路程：10千米
原料在铁路运输路程：120千米
产品在公路运输路程：20千米
产品在铁路运输路程：110千米
2.已知的量：
(由题可知)
3.要求的量：销售款-（运输费+原料费）

销售款
—（ + ）
运输费
原料费
产品单价
产品数量
公路运费
铁路运费
原料单价
原料数量
×
+
×
8000×？
15000 + 97200
1000×？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量也有关．而销售款和原料费都未知,只有运输费已知,借助这个已知条件得到等量关系．
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
4.等量关系:(先小组讨论,再汇报答案)
公路总运输费=产品公路运输费+原料公路运输费
铁路总运输费=产品铁路运输费+原料铁路运输费
问题1、原料的数量与产品的数量一样多吗？
（不一样多）
问题2、那些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设 ．
产品 吨重，原料 吨重
问题3、本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列 表直观、简洁(先小组填写,再汇报答案)．
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值（元）
活动二:
是原方程组的解．
先化简，得
②
①
由①，得
代入③ ，得
③
代入② ，得
解：设制成产品x t，购买原料y t。
活动三:
　这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000 x= 8000×300=2 400 000；
原料费：1 000 y=1000×400=400 000；
运输费：15 000+97 200=112 200．
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
活动四:
回顾上题的解决过程,你应该怎样设定未知数？
如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？


当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
利用列表法解决数量关系比较复杂的实际问题
通过本节课的学习，
你又有哪些新的收获？
还有什么疑惑？
课堂小结
1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
知识迁移
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第1次
4
5
35
第2次
3
6
33
答：要刚好一次运完，菜农应付运费620元。
解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨，则
4x+5y=35
3x+6y=33
｛
解之得
｛
x=5，
y=3，
(5x+2y) 20 = (5 5 + 2 3) 20 = 620(元)
×
×
×
×
布置作业
教科书 习题8.3 第5、8题
1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
当堂检测
B．
C．
D．
A．
捐款(元)
2
3
4
5
人数
6
7
2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板．现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？