(共22张PPT)
§6.1
圆周运动
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
思考与讨论
自行车的轮盘，飞轮，后轮中的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快些？
思考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长
Δs和所用时间
Δt
的比值叫做线速度。
3、大小：
4、单位：m/s
v
=
Δt
Δs
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
Δs是弧长并非位移
当Δt
很小很小时（趋近零），弧长Δs
就等于物体的位移，式中的v
，就是直线运动中学过的瞬时速度。
矢量
?s
v
v
v
o
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：匀速圆周运动是一
种变加速曲线运动
加速度方向在变化
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3、大小：
4、单位：rad/s
ω=
Δt
Δ
θ
Δ
θ
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
描述圆周运动快慢的物理量
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n
=
f
=
T
1
转速
周期
频率
频率越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度
单位:m/s
线速度是矢量，它既有大小，也有方向
2、角速度
单位:rad/s
3、转速：n
单位：转/秒
(r/s)
或
转/分
(r/min)
4、周期:T
单位:s
5、频率:f
单位：Hz或s-1
s
匀速圆周运动是周期不变的运动！
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
1、做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，
时刻在变，线速度是
(恒量或变量),
匀速圆周运动的性质是
,
匀速的含义是
。
大小
方向
变量
变速曲线运动
线速度的大小不变
小试身手
思考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为
r
的匀速圆周运动：
v
=
T
2πr
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
ω=
T
2π
思考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δs，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δs
=
rΔθ
v
=
=
=
rω
Δt
Δs
Δt
rΔ
θ
v
=
rω
?s
Δ
θ
r
当V一定时，ω与r成反比
当ω一定时，V与r成正比
当r一定时，V与ω成正比
关于Ｖ＝ωr的讨论：
根据上面的公式，得出速度Ｖ与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
小结：
钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______
1:12:720
/
150
m/
s
p
某钟表上秒针、分针的长度比为
d1
：d2
＝1：2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__________
B：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
30：1
60：1
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知转子匀速转动时,周期为____s,角速度____
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
两个重要的结论
A
B
C
2）同一轮上各点的角速度关系
同一轮上各点的角速度相同
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系
A
B
C
B
A
C
A、B、C三点的线速度大小相等
课堂练习
思考
地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物体A随地球自转的周期、角速度和线速度各是多大？若OB与OA成300则B物体的周期、角速度和线速度各是多大？
课后练习(共12张PPT)
§6.2
向心力
教学目标
1、了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的；
2、体验向心力的存在，会分析向心力的来源；
3、掌握向心力的表达式，计算简单情境中的向心力；
4、从牛顿第二定律角度理解向心力的表达式；
5、初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理；
6、会测量、分析实验数据，获得实验结论。
教学重点
1、体验向心力的存在，会分析向心力的来源；
2、掌握向心力的表达式，计算简单情境中的向心力；
3、初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理；
4、会测量、分析实验数据，获得实验结论。
教学难点
1、体验向心力的存在，会分析向心力的来源；
2、掌握向心力的表达式，计算简单情境中的向心力；
所受合外力__________零
【复习】
◆
什么是匀速圆周运动？
◆
“匀速”的含义是什么？
匀速圆周运动是___速曲线运动
变
运动状态改变
一定不等于
一定具有______。
加速度
◇
那么物体所受的合外力有何特点？
◇
加速度又怎样呢？
一、感受向心力
阅读课本《观察与思考》：
看看
想想
◆牵绳的手有什么感觉？
◆如果松手，将会发生什么现象？
◆增大或减小小物体的线速度，手的感觉有什么感觉？
受到一个拉力的作用，且力的方向____变化
不断
O
G
N
F
小球受力分析：
O
N与G相平衡，所以合力为F
O
F
F
F
V
V
V
O
结论：物体做匀速圆周运动，合外力总是指向圆心，且始终与______垂直
速度V
1、向心力：
做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力。
2、特点：
(2)向心力的作用：
只改变线速度的方向（或产生向心加速度）
(1)方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
(3)向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力。
(4)向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或几个力的合力所提供。
图2
例：下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①、人造地球卫星绕地球运动时；
万有引力
②、小球在光滑的水平桌面上运动；(如图1)
③、小球在水平面内运动；(如图2)
图1
细绳的拉力
小球重力和绳拉力的合力
例：下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
④玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动；(如图3)(不计摩擦)
⑤使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。(如图4)
图3
图4
小球重力和内壁支持力的合力
台面的静摩擦力
〖实验与探究〗
猜想：向心力大小可能与_______________
___________有关
质量、
半径、
角速度等
实验：完成课本实验
实验方法：
控制变量法
m、ω不变，r越大，F越____
m、r不变，ω越大，F越____
r、ω不变，m越大，F越____
大
大
大
〖结论〗
向心力的大小F与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系：
公式：
F＝m
rω2
根据
推导向心力的另一表达式：
例1：一个做匀速圆周运动的物体，如果保持半径不变，使每秒转速增加到原来的2倍所需向心力就比原来大3N，则物体原来的向心力为多大？
1N
例2：A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比。
解：(共16张PPT)
§6.3
向心加速度
教学目标
1、知道匀速圆周运动具有指向圆心的加速度——向心加速度；
2、知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算；
3、会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别；
4、体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法；
5、知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。
教学重点：
知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单的计算；
会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别；
教学难点：
会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别；
提问：什么是匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？
讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？
匀速圆周运动是变加速曲线运动
变加速曲线运动
运动状态改变
合外力一定不为零
一定存在加速度
(1)图5.5—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
(2)图5.5—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?
图5.5-1
图5.5-2
学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周运动。
观察与思考：
1、小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？
2、这个力产生加速度吗？如果产生加速度，加速度的方向指向哪里？
分析生活中圆周运动例子：
下面我们要从加速度的定义a=
△
v/△t进行一般性的讨论
一、速度的变化量
1、如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v?
△v是矢量还是标量？
甲
V1
△V
V2
（1）v1
<
V2
（如图甲）
乙
V1
△V
V2
（2）v1
>
v2
（如图乙）
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。
速度的变化量
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
图5.5-3
注意：
1、
VA
、VB的长度是否一样？
2、VA平移时注意什么？
3、△v/△t表示什么？
4、△v与圆的半径平行吗？在什么条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
二、向心加速度
1、做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．
△v
V
△L
r
a=
△
v/△t
V
=
△
L
/△t
r
图5.5-4
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的
半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径
成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径
成反比”？
A
RA
B
C
RB
RC
三、课堂练习
1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是…………(
)
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比VA：VB=________，
角速度之比ωA：ωB=_________，
向心加速度之比aA：aB=_________。(共28张PPT)
§6.4
生活中的圆周运动
教学目标
1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因
2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题
3、知道航天器中的失重现象的本质
4、知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止
5、会用牛顿第二定律分析圆周运动
6、进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用
教学重点
1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因
2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题
教学难点
1、知道航天器中的失重现象的本质
2、知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止
知识回顾
物体做圆周运动时，受力有何共同点
物体要受到指向圆心的向心力
向心力的特点
方向：总是指向圆心
大小：
分析做圆周运动的物体受力情况
O
mg
FN
Ff
O
mg
FN
提供向心力
受力分析
FN+mg
Ff
“供需”平衡
物体做匀速圆周运动
提供物体做匀速圆周运动的力
物体做匀速圆周运动所需的力
向心力公式的理解
Fn
=
从“供”
“需”两方面研究做圆周运动的物体
实例研究1——火车过弯
火车以半径R=
300
m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。
O
mg
FN
Ff
设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供
代入数据可得：
Ff=2.4×106N
但轨道提供的静摩擦力最大值：
Ff静m=μmg=1.96×106N
“供需”不平衡，如何解决？
列车速度过快，造成翻车事故
研究与讨论
1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？
实际火车与轨道设计中，
利用轮缘可增加小部分的向心力；
垫高外轨可增加较多的向心力。
赛道的设计
2、最佳方案
火车以半径R=
900
m转弯，火车质量为8×105kg
，速度为30m/s，火车轨距l=1.4
m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）
FN
mg
F
θ
h
由力的关系得：
由向心力公式得：
由几何关系得：
解：
=0.14m
3、研究与讨论
根据前面的计算可知，火车转弯时要有规定的速度，若火车速度与设计速度不同会怎样？
外侧
内侧
F
θ
过大时：
外侧轨道与轮之间有弹力
过小时：
内侧轨道与轮之间有弹力
当火车速度过大或过小是都需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求，此时铁轨和车轮极易受损。
FN
mg
4、实际火车车轮与铁轨模型
2、优点
1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？
摩擦力、轮缘与铁轨间的弹力的合力提供
F1
Ff
F1
Ff
3、缺点
结构简单，便于实现
轮缘与铁轨有挤压，车轮与铁轨都有磨损
垫高外轨
利用支持力的分力提供一部分向心力，达到“供需”平衡。
2、优点
1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？
3、缺点
可以减少对摩擦力的需要
需要改造铁路，设计施工难度大
实例研究2——过拱桥
1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表
2、研究方法与水平面内圆周运动相同
比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。
G
FN
G
FN’
失重
超重
a
a
最高点
最低点
研究与讨论
1、若速度过快，汽车做何种运动？
提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动
2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？
G
FN
过山车
水流星
3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。
θ
R
分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动
研究圆周运动的要点
从“供”“需”两方面来进行研究
“供”——分析物体受力，求沿半径方向的合外力
“需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力
“供”“需”平衡做圆周运动
向心、圆周、离心运动
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
供
提供物体做圆周运动的力
需
物体做匀速圆周运动所需的力
离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
物体作离心运动的条件：
F合
<
F向心力
思考问题？
F合
=
F向心力
做什么运动？
F合
=
0
做什么运动？
F合
＜F向心力
做什么运动？
F合
＞F向心力
做什么运动？
圆周
近心
匀速直线
远离
离心运动的应用
1、离心干燥器
2、洗衣机脱水桶
3、用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内
离心运动的应用
4、制作“棉花”糖
1、要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？
A、提高转速，使所需的向心力大于能提供
的向心力
思考并讨论
B、减小或消失合外力
离心运动的防止
1、在水平公路上行驶的汽车转弯时
限速行驶
2、高速转动的砂轮、飞轮等
减小半径、减小边缘部分的质量、转速不能过大
静摩擦力提供汽车转弯时的向心力
练习2
飞车走壁
摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象
练习3
如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？不计一切摩擦与阻力。
R
h？
