探索多边形的内角和
一、教学目标
1、知识与技能：
掌握多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题。
2、过程与方法：
（1）、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）、通过把多边形转化为三角形，使学生体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：
（1）、在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
（2）、让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
二、教学重点：
探索求多边形内角和的方法。
三、教学难点：
探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
四、教学方法：
综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。
五、教具学具：
??多媒体课件、三角板，自主学习单2张、四边形纸片1张。
六、教学过程：
（一）情境导入
（出示课件）看生活中的图片，你找到了我们熟悉的什么图形？
（二）自主探究
1、提出问题
我们知道，三角形的内角和是
度,长方形和正方形的内角和是
度。
猜一猜：其他四边形的内角和是
度。
今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）
2、动手操作实践，自己探索
自主学习单1：
（1）画一画，算一算四边形的内角和。
（2）交流计算方法。
归纳为以下几种方法：
方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形；
方法2、测量法；
方法3、拼图法。
（3）小结
师：把四边形转化成熟悉的三角形来解决。
3、观察、寻找规律
五边形、六边形、多边形内角和之间有何规律？
自主学习单2：画一画，算一算，你发现了什么？
引导学生小组讨论：
（1）、四边形可以分成几个三角形？五边形、六边形呢？
（2）、求四边形的内角和就是求几个三角形内角和相加？五边形、六边形呢？
组织学生展示交流探索过程和成果。
讨论：多边形内角和与它的边数之间有什么关系？
学生归纳“多边形内角和=（多边形的边数-2）×180°”
（3）、?猜想
那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？
学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形、多边形的内角和,并归纳得出：
n边形的内角和的计算公式:（n-2）x180°
4、?小结
通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式。
（三）自主练习
1、七边形的内角和等于多少度？十边形呢？
2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。
3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形,它的内角和是_______度。
（四）回顾反思
今天你有什么收获？
七、板书设计
多边形内角和
转
三角形
180°
化
四边形
2×180°=360°
归
五边形
（5-3）×180°=540
°
六边形
（6-4）×180°=720°
纳
n边形
（n一2）·180°
自主学习单一
四边形的内角和是多少度呢？老师希望你有更多的方法和同学们一起分享。
自主学习单二
画一画，算一算，你发现了什么？
图形
……
边数
3
4
5
……
分成的三角形的个数
……
内角和
……四年级“三角形的内角和”教学设计方案
学习者分析：
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。
教学目标：
1．知识与技能：通过量、算、拼等方法，探索和发现三角形内角和是180°。
2．过程与方法：经历计算、拼折剪——验证——得出结论——解释与应用的过程，体验归纳、转化、推理等数学思想方法，培养学生动手操作、合作交流能力。
3.情感态度与价值观：使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重难点：
通过不同方法操作验证归纳出三角形的内角和是180°
教学资源：
教具准备：多媒体课件、各种三角形、直尺、汇报单、记号笔。
学具准备：量角器、直尺、自制三角形、每组一个学具袋（内装记录单、练习题卡）。
教学过程：
一、认识“内角”、“内角和”，复习旧知，导入新课
1.
直接引题、认识“内角”
师：回忆我们学过的平面图形？（生：三角形、正方形、长方形……）
师：（贴出一个大三角形）对于三角形，你都知道些什么？（生：边、角、分类……）
师：这节课我们继续研究与三角形有关的知识。板书“三角形的内角和”
师：既然要学习三角形的内角和，我们要先知道什么是三角形的内角？（请一名学生上黑板标）数学术语说是“三角形相邻两边的夹角。”
师：标出课前准备的三角形的内角？三角形有3个内角，为了便于区分，通常把它们编上序号，分别叫做角1、角2、角3。你也像老师这样标一标（标出∠1、∠2、∠3。）
问：内角和是求什么呢？板书：∠1+∠2+∠3
生:三角形的内角和就是三角形这三个角度数加起来的和。
二、自主探究，学习新知
1.量一量、算一算
出示三角板带度数，问内角和的度数，你怎么知道的？（算出来的）
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？我们要通过验证才能下结论。
回忆按角分类，三角形可以分几类？怎样求出各类角的内角和呢？（测量之后加起来）板书：量
算
合作完成记录表格。
汇报（实物投影展示及口头汇报）。（有的不是180度。）
师:通过量一量、算一算的方法我们得到了不同类型的三角形的内角和，仔细观察它们的内角和，大多数都是180度。个别学生得到的有点差距，我们现在能不能确定三角形的内角和就是180°？（生不能确定）数学就是要严谨。除了量一量、算一算的方法，还有没有其他方法来验证三角形的内角和到底是多少度呢？
阅读书中提示。
2．操作验证，得出结论
（1）放手合作探究
师：师：有的同学已经有想法了，好，下面我们就4人一个小组，讨论一下，动手试一试。学生验证，教师巡视指导。
（2）汇报
①一生展示。师：你的是什么三角形？你怎么知道这个三角形3个角拼成的是平角？得出了什么结论？谁的三角形与他的不一样。（学生操作，师指导）
②不同类型的三角形操作展示。师：说说你是怎么拼的？得出了什么结论？
（3）得出结论
不同类型的三角形的三个角都拼成了一个平角，我们得到了一个什么结论？给这种方法起个名字吧？（板书：折
拼）
老师用课件演示验证过程，看看是否和你们的结论一致。
师小结：我们将三角形三个内角利用折、拼等方法转换成了一个180度的平角，从而间接得出三角形内角和是180度，这种转换的方法是数学学习中常用的方法之一，换个角度也许更简便一些。
课件演示，利用剪分的方法推理。
（4）归纳
师：刚才我们用量算、折拼转换、剪分推理的方法得出什么结论？
师：那为什么用测量的方法得出的三角形的内角和度数在180°左右？（生说明理由）只要测量就会有误差，如果我们三角形做的标准，测量的准确，三角形的内角和就应该是180°。
3.
夯实结论、提升认识
（1）大小三角形对比：
先出示一般大小的三角形，再出示超大三角形，最后出示超小三角形。说说它的内角和是多少？
引出：所有三角形的内角和都是180°。
（2）相同三角形拼组：
两个完全一样的三角形拼到一起是多少度？
引出：只要拼成的是三角形，它的内角和就是180°。
（3）渗透数学文化：早在300多年前，法国著名数学家帕斯卡就已经发现“任何三角形的内角和都是180°”，而当时他只有12岁。
三、巩固练习，拓展提高
1.
基础练习
求出下列三角形中未知角的度数。
（1）图形出现：锐角三角形。已知两个角求第三角。
（2）文字出现：钝角三角形。已知两个角求第三角。
（3）课件出现：直角三角形。提问：这个三角形中两个锐角的和是多少度？已知一个锐角求另一个锐角是多少度？
选择
判断
2.
拔高练习
一个三角形中可能有两个直角吗？
一个三角形中可能有两个钝角吗？
3．拓展练习
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？
四、梳理总结。
师：今天这节课你有哪些收获要和大家分享？
你对自己的评价（本节课自己的表现。）
【板书设计】
三角形的内角和
量
算
折
拼
剪
分
三角形内角和是180°《三角形的内角和》教学设计
【教学内容】：人教版四年级下册《三角形的内角和》
【教学目的】：1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。
2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。
【教学重点】：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。
【教学难点】：帮助学生建立空间观念,
发展空间想象能力和推理能力。
【教学准备】：多媒体课件，师生准备不同类型三角形纸片，剪刀，量角器。
【教学过程】：
一、课前谈话。
轻松游戏导入：检查准备物品，老师说到什么你就摸到什么给老师看看。
二、猜谜语引入。
（课件弹出谜题）
（板书课题：三角形的内角和）
三、探究新知。
1、画一画、量一量
同学们把手里的三角形，用量角器量出三个角的度数，并计算它们的和
开始！
请学生汇报量出的角，和计算的内角和是多少？三种三角形各选一、二个代表把测量和计算结果写黑板上。和180度有差距的，请同学们分析原因，(测量有误差，测度量不仔细).。
2、小组合作、汇报结果
通过刚才的测量，我们知道三角形内角和大约是180度，那我们还有其它的方法可以验证这个结论吗？
谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800的？
（一）、剪一剪，拼一拼。
学生用准备的学具剪一剪，拼一拼，请两位学生上台来展示给我们大家瞧一瞧（按在黑板上）（生：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角）你剪的是什么三角形？那还有直角三角形、钝角三角形呢？
可以拼成平角吗？可以。
师：真是奇思妙想，真爱动脑筋，表扬。
（二）折一折，将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的，快上来展示给我们大家瞧一瞧！）
师：真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他！动脑筋的同学真多，请你说。
引导，分析得出结论：（课件演示）刚才同学们用量、折、撕、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出的结果是，无论是什么样的三角形的内角和都是180度。
我们就得出结论：三角形的内角和是180°?（板书，齐读三遍）。
四、解决问题：
学习了这么久，同学们都非常认真，吕老师在智慧岛上出了很多题目来考考大家，看同学们能不能通过老师的考验，有没有信心?
（一）、判断题。（课件）
判断下列说法对吗?（一起回答）
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（???
）
2、在直角三角形中，两个锐角的和等于90
?。（???
）
3、锐角三角形中有一个角是60
?，那么必有一个锐角是30
?。（???
）
4、一个三角形中不可能有两个钝角。（??
）
（二）、计算题。（课件）学生演板。
1、在一个三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数？
2、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
五、拓展练习。（课件，举手回答，并说出理由）
求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我有一个锐角是40°。
【小结】：
师：这节课你有什么收获？
生：无论是什么样的三角形的内角和都是180度。并用它求三角形的内角。
【板书设计】：
三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量
剪拼：展示学生成果。
折拼：展示学生成果。
?《三角形的内角和》教学设计
?
教学目标??：
1、通过量算、剪拼、折拼等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。?
2、让学生经历探究三角形内角和的全过程，发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。??
3、体验数学活动的乐趣，体会研究数学问题的思想方法。?
教学重点：
经历探究三角形内角和的全过程，并归纳概括“三角形内角和等于180°”。?
教学难点：
指导学生用不同的方法探索与验证三角形的内角和度数。
教学过程：
游戏导入，引发思考
1、同学们，我们来玩一个猜猜的游戏，请快速说出信封里装的是什么三角形？
（1）依次出示有直角三角形、钝角三角形的信封。（预设：学生能很快猜出确定结论。）
（2）接着再出示只露出锐角的三角形。（预设：学生猜的答案不一。）
2、教师提出思考：为什么只从一个直角或钝角我们可以确定是哪类三角形，而单从一个锐角却无法确定是什么三角形呢？看来三角形的三个角是存在一些奥秘的。
（设计意图：用这个游戏导入，不仅可以激发学生的兴趣，还可以为后面用三角形内角和的性质解释一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角做了铺垫；同时让学生初步体验数学知识之间的密切联系，为学生构建关于三角形的纵向知识网络做好铺垫。）
2、引出课题：这节课我们就来研究有关三角形角的知识：三角形的内角和。（板书课题）
二、合作交流，发现规律
（一）借助直观图形，明确概念。
1、看这个课题，你有什么疑问？
（预设：什么是内角？什么是内角和？……）
（根据学生回答进行板书）
2、出示一个三角形，直观理解三角形内角、内角和概念等。
（设计意图：以课件出示三角形，以圆弧标识三角形的三个内角，帮助学生直观地理解三角形的内角、内角和的概念，为下一环节的探究打下基础。）
（二）从事实出发，引发猜想
1、学生自由画任意三角形。
2、引导学生认真观察所画三角形，大胆猜测内角和度数。
（根据学生的猜测进行板书）
3、引导学生讨论验证方法
同学们猜想都很大胆，想不想亲自验证一下？你们有什么办法验证吗？
（预设：大部分学生会提出最熟悉的用量一量，算一算的方法。）
（设计意图：引导学生从自己画的三角形出发，仔细观察，凭借经验和直觉，大胆猜测，培养学生合情推理能力。）
（三）通过量算，初步验证猜想。
1、独立测量，计算三角形的内角和。
大家动手量一量，算一算，你画的三角形内角和是多少？和你猜的一样吗？（师巡视）
2、汇报交流，呈现不同的测量结果。
（1）谁来说一说，你量的是什么三角形，内角和是多少？（根据学生的回答把三类三角形板书在黑板上，写上量得的内角和度数）
（2）你们都量得多少？有不一样的吗？（多呈现学生测量的结果）
3、观察发现，缩小猜想结果的范围。
请同学们观察这些测量结果，你发现了什么？（都很接近180°，板书：180°左右）
（设计意图：通过学生量一量，算一算，发现三类三角形的内角和大约是180°，把刚才猜测的结果范围缩小了。引导学生用科学的方法验证、修正自己的初步猜想，积累数学活动经验。）
（四）引发思考，再次验证猜想。
看来和同学们猜测结果差不多，那么到底三角形内角和具体是多少度呢？我们还需要进一步验证。
1、抛出问题，引发思考。
同学们，你还能想到用什么方法验证？
（引导学生从内角和的“和”字出发思考，启发学生把三角形的三个角合在一起）
怎么做才能把这三个角合在一起呢？
2、小组合作，尝试剪拼。
（1）从信封里选择其中一个三角形，剪一剪，拼一拼。
（2）互相说说有什么发现。
3、汇报交流，展示方法。
（1）在巡视中选取研究不同三角形的三个小组同学，展示方法。
展示后追问：还有研究这类三角形吗？你们得到的结果和他们组的一样吗？
（2）第二、三小组展示另两种三角形的方法。展示后追问：你们也都拼成平角吗？
小结：同学们，通过自己的验证以及三个小组同学的展示，你得出什么结论？（三角形的内角和是180°）
还有别的方法验证码？老师也给大家介绍一种方法，善于观察和爱动脑筋的同学看完后肯定能发现些什么？
4、微课介绍，折拼方法。
把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180。
谁有什么发现？（和剪一剪、拼一拼的原理是一样的）
（设计意图：通过学生的剪拼，折拼的合作探究，形成结论，验证了所有三角形内角和是180°的唯一性。学生经历了猜想、验证；再发现、再验证，最后类比归纳得出结论，不但培养了学生的推理能力，也渗透了类比归纳的数学思想，还帮助学生积累了一定的数学活动经验。）
（五）观察对比，最终得出结论。
同学们，我们通过一步步验证，最终确定三角形的内角和是……（180°），可为什么我们第一次量的时候有不是180°的呢？（生说出想法）
是啊，量是一种好办法，但是也有它的不足，因为各方面原因会产生误差。如果没有误差，那么量得的结果也是180°。现在我们把这些有误差的数据去掉，这次可以确定三角形的内角和就是180°。
（设计意图：再次观察，对比各种验证方法，感受数学方法的优点和局限性。）
（六）层层推进，深入理解结论。
1、现在考考大家，你知道下面的三角形内角和是多少度？（课件逐一出示不同类型的三角形，让学生快速回答。定格其中一个三角形。）
2、动画演示把一个三角形剪成2个小三角形，思考它们的内角和分别是多少？
3、说说你有什么发现。
（让学生体会三角形内角和与三角形的大小无关。）
（设计意图：通过课件动态显示一个大三角形分成两个小三角形后，每个三角形的内角和仍然是180°，让学生能抛弃三角形的大小形状，而紧抓住它的一个本质特征——只要是三角形，不论大小，它的内角和都是180°。）
三、回顾提升，深化理解。
1、回归课本，自由阅读课本内容，并划出重点内容。
2、指名说所划出的重点内容。齐读结论。
3、运用所学新知解释开课游戏的现象。
为什么只出现锐角时你无法判断是什么三角形，而出现直角或钝角就能很快判断？
（1）每个三角形至少有两个锐角，所以单凭一个锐角是无法判断是什么三角形。
（2）根据三角形内角和是180°的性质，一个三角形不可能有两个直角或者两个钝角。
（设计意图：这一环节和开课环节首尾呼应，为什么一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角在此得到了解释，让学生感受到三角形不同知识点之间的环环相扣，紧密联系，也增强了学生学习数学知识的兴趣。）
四、练习巩固，拓展提升。
1、完成课本做一做第1题。
2、计算三角形未知内角的度数。（PPT出示锐角三角形、直角三角形）
3、已知红领巾顶角度数，求出两个底角度数。
4、你能求出这个四边形的内角和吗？（出示一个不规则的四边形）
（设计意图：练习设计由易到难，由一般三角形到特殊三角形内角的计算，层层递进，全面考查了学生综合运用知识的能力，最后一题启发了学生的思考，本课知识得以内化。）
五、总结全课，畅谈收获。
这节课你有什么收获？
附：板书设计：
(
180°？
大约180°
180°!
)
三角形的内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
量，算
180°
180°
180°
182°
178°
185°（得出结论后去掉）
剪，拼
三角形的内角和是180°。
折，拼《三角形的内角和》
教学设计
一、教学背景及学习目标设计
学习内容：《三角形的内角和》是人教版四年级下册67页及做一做的内容。
课程标准:
通过观察、操作，了解三角形内角和是180?。
根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。
1、学习内容分析
《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.
2、学习目标的确定
根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：
根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
5、学习重点
检验三角形的内角和是180°。
6、学习准备
多媒体课件、各种三角形、量角器、剪刀。
7、学习方法
采用设置情境进行问题驱动
二、学习评价设计
目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。
目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。
目标⑶达成的评价方案：通过小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。
教学流程设计：
一、创设情景，复习旧知
1、师：同学们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，请看大屏幕：
猜谜语:（课件）
形状似座山,稳定性能坚
，
三竿首尾连,学问不简单。
(打一几何图形)
2、师：关于三角形，你都掌握了哪些知识？
（学生完成导学单后，课件演示，明确内角，内角和）
【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】
二、小组合作，探究新知
（一）特殊直角三角形内角和
1、师课件出示一副三角板，生说度数，师在课件上在相应角出示度数。（学生计算特殊三角形内角和的度数）
2、汇报交流
师：每个三角形的内角和是多少度，谁来回答？（指名回答，课件显示答案）
师：从刚才这两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？
师：这两个三角形都是比较特殊的直角三角形。在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形，它们的内角和是不是也是180度呢？
（预设：一种有一部分同学说是，有一部分同学说不是
）
师：看来，大家的意见不一致，到底谁的想法对呢，想不想验证一下自己的想法？
（二）一般三角形的内角和
1、师：要验证三角形的内角和是180°，只对一种三角形进行验证有说服力吗？那怎么办？要对三种三角形都进行验证。
2、学生阅读小组合作要求，进行小组活动，教师巡视，参与学生讨论。
3、小组展示汇报。
（1）测量法（解释误差：量角器胡磨损、线条的粗细等）
（2）剪拼法（引导学生标出∠1、∠2、∠3，再有序的剪、拼）
（3）折叠法（根据时间情况适时地演示）
（生小组内分工完成展示汇报后，课件一一演示量、拼、折的过程，教师根据学生小组活动适时地加以引导）
师：同学们，我们刚才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这个发现就是？
生：三角形的内角和是180度。（师板书）
5、延伸新知
（1）想一想：两个完全相同小直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度？
（2）学生完成导学单【答疑解惑】,指名学生回答后得出结论：三角形不分大小，内角和都是180°。
三、实践应用，内化提高
1、认真完成第67页的做一做第1题。
2、认真完成第67页的做一做第2题。
（学生根据课本做一做内容，完成导学单【实践应用】，课件演示订正）
【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。】
四、达标检测（我来闯关）
【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】
五、总结
通过这节课的学习你有什么收获？
我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”
——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）
在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。
【设计意图：突出过程与方法的重要性。】
六、作业
1、完成课本69页第1、3题。
2、完成导学单【拓展延伸】部分的思考题。
板书设计：
三角形的内角和
猜想：∠1+∠2+∠3=180°？
(
1
)
(
3
)
(
2
)
验证：测量、剪拼、折叠
结论：任意三角形的内角和是180°。《三角形的内角和》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学四年级下册第五单元内容。
【教材分析】
《三角形内角和》是小学数学四年级下册第五单元的内容，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用量、拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。
【教学目标】
1.通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。
2.通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3.使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。
【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。
【教学难点】引导学生对猜想进行科学论证，
【教具学具准备】课件、三角形、剪刀、量角器、胶带、数学纸。
【教学过程】
一、故事激趣，导入新课。
1.出示学习目标。
2.出示两个直角三角板，认识内角、内角和。
内角：三角形里面的三个角都是三角形的内角。
内角和：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备）
二、动手操作，探索新知
(一)直角三角形内角和
Ⅰ.探究特殊直角三角形内角和
（1）90°+60°+30°=180°
（2）90°+45°+45°=180
2.提问你还记得180度是我们学过的是什么角吗？（平角）
介绍平角：角的两边形成一条直线就是平角,也就是180度。
学生在数学纸上画一个平角。
3.想一想，猜一猜。
任意三角形的内角和是多少度？
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
（二）操作验证任意三角形的内角和
1.学生拿出准备好的学具袋，观察各种三角形。
充分地利用这些学具，想办法来研究三角形的内角和是多少度？
2.小组活动，操作验证。
小组为单位来研究，注意小组同学要明确分工，一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。
3.汇报交流。
每个小组派代表发言并展示。
（1）交流“量一量”的方法：
（2）演示“剪一剪，拼一拼”的方法：
引导学生注意：我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？
学生展示拼的过程和拼的作品。
（3）学生演示
“折一折”的方法：
②引导学生发现：其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后都是把三个内角拼成平角。
【设计意图：在前面有效铺垫的基础上，通过这个环节对猜想进行科学论证，注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力，使学生经历了一个科学、完整的探究发现过程，锻炼了学生的思维。】
（4）切分法：大直角三角形转化成2个小直角三角形，推理论证三角形的内角和180°。
进一步感受三角形内角和与形状、大小的关系。
【设计意图：通过变化的三角形和三个内角的数据显示，使感受三角形的内角和与三角形的形状、大小没有关系。】
4.总结：由此我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。
板书：三角形的内角和是180°。
（设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与。）
三、巩固新知。
我们就用三角形的这一特性来解决一些问题
1.我能行：你知道第三个角多少度吗？
2.游戏：帮角找朋友。
3.考考你：你知道下面的三角形各个角的度数吗？
（设计意图：帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度，提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。）
四.
质疑问难，拓展提升。
1.同学们还有什么问题？（师生互动交流并解决能现场解决的问题）
预设：学习三角形的内角和能解决生活中的那些问题？是谁发现这个定律的？其他多边形有没有内角和，要怎么求？
2.拓展提升：如果是平行四边形、五边形，你还能求出他的度数吗？
五、总结评价、延伸知识。
谈一谈本节课你的收获，引导学生总结学习方法，在数学学习中要善于观察，勤于思考。
板书设计：
三角形的内角和
度量
剪拼
折拼
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形的内角和是180°
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