第2课时
利用移项解一元一次方程
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
【导学指导】
一、知识链接
解方程：（1）3x-2x=7；
（2）x+x=3；
二、自主探究
1.
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
(?http:?/??/?www.yousee123.com?/??)
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20
-4x-20
=4x-25
-4x-20
即
3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20
后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2.
例2
解方程
3x+7=32-2x
（自己动手做一做）
【课堂练习】：
1．解方程：
（1）6x-7=4x
-5
（2）x-6
=
x
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5
【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-
3
-1=2x-x；
【总结反思】：第2课时
百分率和配套问题
课题
百分率和配套问题
课型
展示引领课
学习目标
1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
重点
以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题
难点
确定解题策略
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、
审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.
（
审题，寻找等量关系）
2、
考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．
（设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案．
（解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．
（检验,答）
类型细分
列方程组解应用题的常见题型：
（1）
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（2）
浓度问题：溶液×浓度=溶质
（3）
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（4）
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（5）
配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
一般类型
1.要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系
：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
可列方程为：10%x+
=
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=
2.张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设有
题中的两个相等关系
：1、制作桌面的木材+
=
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=
可列方程为：
3.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+
=现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+
=明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+
=第3课时
用加减法二元一次方程组
【知识回顾】
1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元一次方程组转化为______解决.
2、完成下面填空
（1）（2）
（3），（4）
（5）.
观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.
3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？
用代入法解方程组
，并检验.
【学习目标】
1.进一步理解解方程组的消元思想.
2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.
【学习重点与难点】
重点：会用加减法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧.
【学习过程】
一、导入新课：
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
二、新知学习
（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法
1、观察方程组，并思考：
（1）方程①中的系数是_______，方程②中的系数是______，这两个数_______.
方程①中的系数是_______，方程②中的系数是______，这两个数_______.
（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.
若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.
（3）通过上面的思考，通过方程两边相加（或相减）的方法，能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？
（4）经过上面的思考后，请同学们认真看课本P78至P79例2上面的内容.
体会：①课本中给出了这个方程组的几种解法？这种解法与代入法相同吗？你能说出这种解法的根据吗？
②什么是加减消元法？
通过把两个方程_____或_____消去一个未知数，转化为_________，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
2、反馈练习
解方程组：（1）；（2）.
提示：方程组中的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数.
方程组中的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数.
请写出解答过程.
规律总结：在方程组的两个方程中，
（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；
（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；
（二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法
1、学前思考
能不能由方程得到？怎么得到的？
2、知识探究
已知方程组.思考
（1）在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数和的系数相同吗？互为相反数吗？能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？
（3）能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？
（4）反思
在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数吗？需怎样变化？尝试写出解答过程.
3、反馈练习
解方程组
三、归纳小结
加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元
主要步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减----消去一个元
求解----分别求出两个未知数的值
写解----写出方程组的解
【精练反馈】
基础部分
1、方程组，由②①，得正确的方程是（
）B
A.
B.
C.
D.
2、已知二元一次方程组，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____.
3、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①
②
③
④
其中变形正确的是（
）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
B
4、（2008怀化）方程组的解是
_________．
5、解下列方程组
（1）（2007南京）
（2）（2007济南）
能力提高部分
6、小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？
7、先读阅读材料，然后解方程组
材料：解方程组
由①得③，把③代入②，得
，解得
把代入③得，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答.
请用这种方法解方程组
【课后作业】
①
②3.2
一元一次方程的应用
第3课时
比例与和、差、倍、分问题
课
题
一元一次方程应用题————和差倍分问题
知识目标
知识目标：会找比例与和差倍分类型应用题的相等关系设未知数列方程；通过学生观察、独立思考等过程，培养学生分析解决问题的能力；激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。重点：找等量关系，设未知数列方程。难点：分析题意，找和差倍分类型应用题的相等关系设未知数列方程。
知识链接列等式表示：
比x大5的数等于8?:?___________________________
y的三分之一等于9?:?___________________________
x的2倍与10的差等于28?:?___________________________
x的四分之一减y的差等于6?:?___________________________
比a的三倍大5的数等于a的一半:?___________________________甲乙两个运输队，甲队28人，乙队32人，从乙调走x人到甲队（1）若甲队与乙队人数恰好相等，则所列方程是_______________;（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则所列方程是__________________（3）若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程是_____________自主学习例1、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。例2、根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？三、相信你能行（浅层次）1、甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？2、某面粉仓库存放的面粉运出
15％后，还剩余42
500千克，这个仓库原来有多少面粉？3、某工厂女工人占全厂总人数的
35％，男工比女工多
252人，求全厂总人数．4、七年级一、二、三班共植树200棵，其中二班植树的棵树比一班植树的棵树的2倍还多5棵，三班植树的棵树比一、二班植树的和多4棵，求三个班各植树多少棵？5、某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？6、三个煤炭厂内共有煤炭1400万千克，甲厂和乙厂煤炭重量的比是3：4，乙厂与丙厂煤炭重量的比是6：7，三个煤炭厂各存煤炭多少万千克？四、要点归纳（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。(3)
比例问题：全部数量=各种成分的数量之和此类题目通常把一份设为x3.2一元一次方程的应用
第1课时
等积变形和行程问题
【学习目标】
1、
理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、
在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
等积变形和行程问题：
等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间.
（2）基本类型有
①
相遇问题；
②
追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
行程问题
基本量之间的关系
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
【自主学习】
1、还记得小学学过的行程问题中的路程
时间和速度三个量之间关系吗？
注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。
（2）行程问题一般从时间、路程找等量关系。
（3）注意单位的统一。
2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶
千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶
千米。
3、(1)
如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________
______，
走的路程关系是_______
__
__.
4、
(2)如果甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追击，那么他们走的路程关系是_
____________，
时间关系是______
___________
4、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
【合作探究】
问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？
2、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
【小结反思】
学到了什么，还有哪些欠缺3.5
三元一次方程及其解法
教学内容
三元一次方程及其解法
教学目标
1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。
重点难点
1、建立三元一次方程（组）模型；2、会解三元一次方程组。
教具学具
投影、多媒体等。
教 学 过 程
教学环节
教学内容
师生行为
一、研读15分钟
情景设计导入小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得
=12，从第二句话中得
=22，你补充一个条件用方程表示为
，像这样的三个方程组成的方程组叫
。再举一个三元一次方程组：
2、已知方程组将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为
；同时将①、②代入③得
，则y=
。将y=
代入①得x=
，代入②得z=
，所以方程组的解为
。3、解三元一次方程组的基本思路是：通过
或
进行消元，把
化为
，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解
。4、方程组的解为
二、探究20分钟
例1、你能解出方程组吗？试一试例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a、b、c。例3、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数。
导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。2、是代入还是加减。导航：1、代入后得a、b、c的方程。2、三个方程组成方程组。导航：根据题意设出三个未知数，根据三句话列出三个方程。
三、反馈10分钟
自主测评：1、三个数x、y、z的和是35，列方程得
.2、观察方程组，你认为先消去字母
最简单，消元后的二元一次方程组为3、由方程组可得x+y+z=
4、要把一张面值为5元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元、5角的人民币，那么共有
种换法。5、若|x－3y+5|+（3x+y－5+|x+y－3z|=0，则（
）A
B
C
D6、已知ax+y-zb5cx+z-y与－
a11by+z-xc的和是单项式，求x、y、z.
7、某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：农作物每公顷所需人数每公顷预计产值水稻44.5万元蔬菜89万元棉花57.5万元设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。（1）用含x的代数式分别表示y和z为：y=
，z=
。（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？点拔：（1）种水稻的人数+种蔬菜的人数+种棉花的人数=300
（2）水稻公顷数+蔬菜公顷数+棉花公顷数=51
（3）水稻产值+蔬菜产值+棉花产值=预计产值
反思3.1
一元一次方程及其解法
第3课时
去括号解一元一次方程
[学习目标]
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
[重点难点]
重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
[学习过程]
[练习一]
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）=
；
（2）=
；
（3）=
；
（4）=
；
（5）=
。
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
[问题1]你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
[例1]解方程。
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
[练习二]1、解方程：
（1）
（2）
（3）
2、
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
[例2]设未知数列方程解应用题：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为
千米/时，逆流行驶的速度为
千米/时，
根据
相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为
千米/时。
[练习三]解方程：
（1）
（2）
（3）
[小结]
去括号时要注意什么？
[课后作业]
A组
解方程：
（1）5（x＋2）=2（5x－1）
（2）4x＋3=2（x－1）＋1
（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x
（4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）
B组
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
C组：
已知
A=
3x＋2
，
B=4＋2x
1
当x取何值时,
A=B;
当x取何值时,
A=B＋1第3章
一次方程与方程组
3.1
一元一次方程及其解法
第1课时
一元一次方程和等式的基本性质
【学习目标】
1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质
2、会用等式的基本性质进行等式的变形
【重、难点】
重点：等式的基本性质
难点：灵活运用等式的基本性质对等式进行变形
【使用说明和学法指导】
1.
先用10分钟时间精读一遍教材用红笔勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。
2.
利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。
预
习
案
【预习自学】
思考问题1：
1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？
2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？
1、从以上问题中你发现了什么结论？
用文字表述为：（等式的基本性质1）
；
用式子表示为：
2、练一练，利用等式的基本性质填空：
（1）如果x+4=6，那么x=6+
（2）如果4a+3b=5，那么4a=5―
思考问题2：
（1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
1、从以上问题中你发现了什么结论？用文字表述（等式的基本性质2）为
。
用式子表示为：
2、练一练，利用等式的基本性质填空：
（1）如果-2x=2y，那么x=
，理由
（2）如果=，
那么a=
，理由
【我的疑惑】___________________________________________________________3.3
二元一次方程组及其解法
第1课时
二元一次方程与二元一次方程组
教学过程设计
本节课设计了四个教学环节：
第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.
第一环节：情境引入
内容：
（1）
情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论.
（二）情境2
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
请每个学习小组讨论,分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
第二环节：新课讲解，练习提高
内容：
（1）
二元一次方程概念的概括
请思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）.
2.如果方程是二元一次方程，那么m＝
，n＝
.
（二）二元一次方程组概念的概括
请思考：上面的方程
中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
巩固练习：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（三）有关方程的解的概念
1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？
2.
适合方程吗？呢？
3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6,
y=2是方程x+
y
=8的一个解，记作
；同样，也是方程的一个解，同时
又是方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
辨析性练习
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（A）
（B）
（C）
（D）
2.二元一次方程的解有：
……
3.二元一次方程组的解是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
4.以为解的二元一次方程组是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.二元一次方程的正整数解为
.
6.如果是的解，那么m＝
，n＝
.
7.写出一个以为解的二元一次方程组为
.
（答案不唯一）
目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
第三环节：课堂小结
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
整理本节课的知识效果明显.
第四环节：布置作业第2课时
储蓄和销售问题
一、创设情景，揭示课题
大家看看上面这幅图片，这是一幅商场服装打折的图片，请问2-3折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？
银行的储蓄业务有了解吗？（学生回答）
教师总结：打折不一定就亏了，这只是商家的一种促销手段，那商家在销售中是盈还是亏呢？存钱的本金，利息等怎么算的?今天我们就这两个问题一起来讨论。（板书课题）
二、激趣激疑，探索心知
上一节课，我给大家留了一个作业，让你们去了解利息，税率，本金，进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念，现在请一位同学来谈谈你对这些基本概念的认识（学生回答，教师总结），那究竟它们之间有什么关系呢？接下来我们通过上面的问题一起来探究（小黑板）
问题：①安踏运动鞋每双标价是300元，打八折后，售价是多少元？
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？
③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的售价为多少？标价是多少？
一张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？
本金：
利息：
利息＝
本息和：
三、获取新知
利息＝本金×年利率×存款年数
本息和＝本金＋利息
税后利息＝利息－利息税
利息税＝利息×20%
售价=标价×
利润=售价－进价
（板书）
利润率==
售价=进价×（1+利润率）
四、应用新知提升能力
探究一
例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?
例2
2012年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？
变式练习：
李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱
？
生生、师生互动过程
1、引导学生大体估算盈亏情况及银行各种储蓄情况？
2、教师提出问题，学生讨论
①如何判定是盈还是亏，怎样算利息高？
②盈利率、亏损率，本息和及利息税指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
3、得出结论和先前的估算进行比较。
4、让学生归纳解决问题的方法，谈谈自己的感受。
5、显示正确的、完整的解题过程（板书）
五、综合应用
1.仙游某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2.李老师为4年后购买一辆20万的汽车，现在就想将一笔钱存入银行，已知银行一年，二年，三年的利率分别是2.25%，2.70%，3.24%，请你帮小杰的爸爸想一想有几种不同的存款方式？哪种存款方式存的钱最少？
六、课堂小结
本节学了哪些知识，有什么感想？
七、布置作业3.4二元一次方程组的应用
第1课时
简单实际问题和行程问题
课题
简单实际问题与行程问题
课型
展示引领课
学习目标
1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
重点
以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题
难点
确定解题策略
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、
审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.
（
审题，寻找等量关系）
2、
考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．
（设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案．
（解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．
（检验,答）
简单实际问题和行程问题:
（1）
速度问题：速度×时间=路程
（2）
航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1．
顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2．
逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（3）
数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（4）
几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（5）
年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的…
一般类型讲解
具体讲解：
1.小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间+
=3时42分
可列方程为：
2、
+做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：
2.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+
=
可列方程为：
◆知能点分类训练
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
3、已知方程y=kx+b的两组解是则k=
b=
4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组
，方程组的解是
5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为
cm，宽为
cm
7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为
（
）
8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是
_______
,水流速度是
____.
9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距
_____千米,用了
小时.(考虑问题时,桥视为一点)第2课时
用代入法二元一次方程组
【学习目标】1、会运用代入消元法解二元一次方程组．
2
、理解消元思想和代入消元法；
3、感受数学知识的形成与应用过程，体验参与的乐趣；
【学习重难点】
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、理解消元思想；
【学习过程】
一、课前准备
1、方程组的解是（
）
A、
B、
C、
D、
2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：如，x+y=2，则y=2-x
（1）2x－y＝3
（2）3x＋y－1＝0
(3)3y-2x
=
-1
3、把下列方程写成用含y的式子表示x的形式：如，x+y=2，则x=2-y
（1）2x－5y＝3
（2）3x＋8y－1＝0
(3)3y-2x
=
-1
二、探究新知：
情境导入：
江北区将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少。
1）如果设两个未知数：胜x场，负y场，可得方程组
2）如果设一个未知数：胜x场，可得一元一次方程
．
3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？
自主学习：
先阅读课本思考以下的内容，后完成以下内容；
1）写出解二元一次方程组的过程
解：由①得y
=
③
把③代入②得
解这个方程，得x=
把x=
代入③得
所以这个方程组的解是
2）二元一次方程组中有
个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的
，我们可以先求出
，然后再求出
，这种将未知数由
化
，逐一解决的思想叫做消元思想。
3）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的
表示出来，再代入
，实现
，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。
三、例题讲解：
自主学习课本，思考例题旁边的问题，并将解答过程给你的搭档讲解；
例2
用代入法解方程组
四、巩固练习
练习：
1、用代入法解下列方程组：
1）
2）
2、若的解，则a=______，b=_______。
3、如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
五、课堂小结：
说一说：本节课你有哪些收获？
【作业布置】：
【课后记】3.1
一元一次方程及其解法
第4课时
去分母解一元一次方程
[学习目标]
会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
[重点难点]
重点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
[学习过程]
[复习]1、解方程：
（1）；（2）
2、求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4
（2）3，6，8。
（3）3，4，18。
在上面的复习题1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
[例1]
解方程：
解：两边都乘以
，去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
[同步练习一]
解方程：
[例2]
解方程：
解：两边都乘以
，去分母，得
去括号，得
移项，
得
合并同类项，得
系数化为1，
得
[同步练习二]
解方程：
[练习三]
解方程：（1）；
（2）；
（3）；
[小结]1、含有分母的方程的解法。
2、解一元一次方程的一般步骤为：①分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤
系数化为1
.
2、
去分母时要注意什么？（两点）
[课后作业]
A组
解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
（8）。
B组
1、k取何值时，代数式的值比的值小1？
2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
