4.6
用尺规作线段和角
学习目标：
1.
会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍数。
学习重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
学习难点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
一、探索发现
活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）
请过C点画出与AB平行的另一边。
（2）
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。
二
、用尺规作一个角等于已知角
1.
已知：
∠AOB
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角?
_________
2.
请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1
中,
过点C作AB的平行线.
三
、拓展延伸?角的和
1.用尺规作一个角等于已知两角的和
例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2
作法：
(1)
作射线O’E
(2)
以O为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A、B，交∠2于C、D。
(3)
以O’为圆心，以OA的长为半径画弧交O’E于A’
(4)
以A’为圆心AB的长为半径画弧交于B’，连接O’、B’，得到∠A’O’B’=∠1
(5)
再以B’为圆心，以CD的长为半径画弧，交于D’,连接O’、D’,得到∠B’O’D’=∠2
∠A’O’D’即为∠1+∠2
四、达标测试
1.用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：
∠AOB。
求作：
∠A’O’B’
,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2.用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：
∠1，
∠2
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠2-∠1
B
O
A第4章
直线和角
4.1
几何图形
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.几何图形
（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；
（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形Www.12999.com
思考并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
3．平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
【课堂练习】：
课本练习
【要点归纳】：
1、
2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
【拓展训练】
1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（
）
A.
①②③；B.
③④⑤；C.
①
③⑤；D.
③④⑤⑥
【总结反思】：
（1）纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段
点
现实物体
几何图形
平面图形
立体图形
看外形4.5
角的比较与补（余）角
学习目标
1、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：比较角的大小，认识角平分线．认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：比较两个角的大小,通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、引入新课
有一个三角形．（如右图所示）
1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．
2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探索新知：
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．
2．认识角的平分线．
学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合。
思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成
两个角，即∠AOB
∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
3、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
4、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
5、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
6、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
（3）填空：
①70°的余角是
，补角是
。
②∠（∠
<90°）的它的余角是
，它的补角是
。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、尝试应用
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数？
例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
5．如右图，图中小于平角的角的个数是（
）．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
7.选择题：
(1)如图，下列说法中错误的是（
）
A:
OC的方向是北偏东60°
B:
OC的方向是南偏东60°
C:
OB的方向是西南方向
D:
OA的方向是北偏西22°
五、成果展示4.3
线段的长短比较
学习目标：1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。
学习重、难点：1、比较线段长短的方法
2、按要求画出线段
学习过程：
一、尝试学习
自读教材
1、怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2、那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？
二、合作探究
怎样比较两条线段AB与CD的长短？
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
1.第一种方法是：度量法
，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小
2.第二种方法是：叠合法
，先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较
学生动手做一做
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
3.在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
中点的定义：
把一条线段分成两条
线段的
，叫做这条线段的中点。
如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：
得出结论：_________________________
；_________________________
；_________________________
；
_________________________
；_________________________
；
4.
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段
（不能用尺量），行吗？想想办法！
题目：画出一条线段，使它等于已知线段
三、课堂展示
如图①，AD＝AB－_________＝AC+_______ 。
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（ ）
A、AC＝CB
B、AB＝2AC
C、AC＋CB＝AB
D、CB＝AB
图②
例3、在直线上顺次取A、B、C三点，使,，如果O是线段AC的中点，先根据题意画出图形，再求出线段的长。
四、拓展创新
1、两点之间的所有连线中，线段
，两点之间线段的
，叫做这两点之间的距离．
2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．
3、线段，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的
倍．
4、已知线段，延长到点，使，则
，如果点是的中点，则
．
5、如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6，求线段PC的长.
五、当堂反馈
1.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.
六、小结
1.比较线段的长短有两种方法：
；
2.把一条线段分成
的点，叫线段的中点。
本节课我的收获是
存在的困惑是4.2
线段、射线、直线
【相关链接】学校每年都会组织拔河比赛，相信大家也都不陌生，拔河比赛开始前绳子是直的还是弯的呢？拔河比赛正式开始后绳子中央是直的还是弯的呢？你注意过吗
【预习导航】
1、阅读课本，完成下列问题：
1、什么是线段？它有几个端点？根据你的理解举出生活中线段的实例。
2、什么是射线、直线？它们有几个端点？根据你的理解举出生活中射线、直线的实例。
3、试说明线段、射线、直线的区别和联系。
4、点如何表示？线段、射线、直线有几种表示方法？如何表示？
5、用两个大写字母表示直线、射线和线段时，直线AB和直线BA一样吗？射线AB和射线BA一样吗？线段AB和线段BA一样吗？
2、例题变式
1、如下图，图中有几条直线，几条射线，几条线段，应当怎么表示。
【学习目标】
1、认识并会用符号表示线段、射线、直线；能根据语言叙述画出正确图形。（重点）
2、理解直线、射线和线段的概念，理解它们的区别和联系。（难点）
3、通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，增强自己的概括、表达能力，发展空间观念。
A组
1、如右图，有
条直线，有
条线段，有
条射线，其中，以点O为端点的射线共有
条，它们是
。
2、如右图，下列语句不正确的是（
）
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
3、填写下表
名称
端点个数
能否度量
能否延长
直线
射线
线段
B组
1、下面几种表示直线的写法中，错误的是（
）．
A．直线a
B．直线Ma
C．直线MN
D．直线MO
2、已知三点A、B、C不在同一直线上，请按下列要求分别画图
（1）画直线AB
（2）画直线AC
（3）连接BC
C组
1、探索规律：
（1）若直线a上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（2）若直线a上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（3）若直线a上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（4）若直线a上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条．
八、学生展示AB组，出示C组答案
九、当堂小结4.4
角
【明确目标】
1、理解角的两种描述方法（静态和动态），周角与平角的概念与小学时学的有什么不一样？
2、掌握角的不同表示方法。
3、通过类比掌握角另外两种更小的单位和度、分、秒及其换算。
【课前自主学习】
(准备工具:量角器)
读一读：
阅读数学书看5-8分钟（每个字都要认真看，逐字逐句的看，不懂的再看。）
试一试：
1、角的第一定义
角的第二定义
2、已知下图的三个角，请你用自学的知识把角的三种表示方法写出来：
3、把一个周角分成360等分，每一份是
的角
，记作
；
把1度的角60等分，每一份叫做
的角，记作
；
把1分的角60等分，每一份叫做
的角，记作
；
4、时间换算方式：
1时
=
分
1分
=
秒
1分
=
时
1秒=
分
5、类比时间的换算,度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下：
1°=
′
1′=
°
1′=
″
1″=
′
6、
1周角=
°
1平角=
°
7、范例模仿：
把下面角度化成度、分、的形式
18.4°=
18°24′
18.4°-18°=
0.4°
0.4°×60′=24′
计算：（1）121．3°=
°
′；
（2）23°36′
=
°.
问一问：在自学过程中，有不理解的疑问及时抄在下面空白上。
你的疑问：
【课堂合作探究】
（以小组为单位组织讨论下题，不会的用5分钟左右请教会的（互查））
8、如图，以O为顶点的角有
个，
分别是
9、计算：（1）10.26°=
°
′
″；（2）50°40′30″=
°。
10、6时整，钟表的时针和分针构成的角是
度？
8时
？8时30分
？
11、如图，以B为顶点的角有
个，分别是
，
以D为顶点的角有
个，它们分别是
。
12、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写在下表里：
【课后小组反思】(组内讨论错题,并由组长安排本组答对的成员讲解错误的题目,
再不会的由教师来教)
错误的题号：
；
主要原因：
把下面度、分
的形式化成度
25°38′
=
25.63°
(精确到0.01)
38′÷60
=0.633333°
∠1
∠B
∠BCE
∠ACB
∠BAC
∠BAD
