第3章
一次方程与方程组
教学目标
知识与技能
1、根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。
2、牢靠地掌握最简单一元一次方程与二元一次方程组的解法。
3、能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。
过程与方法
（1）在复习过程中，培养学生的分类归纳与概括能力。
（2）让学生根据已有的只是经验，自主决策完成整式加减全章的概括，从而培养学生数学思维方法及归纳能力。
（3）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
3、情感、态度与价值观
通过全章的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生归纳、总结的良好学习习惯。
教学重点
1、根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。
2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。
教学难点
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程解决实际问题。
教学过程
一、温故知新
同学们组小结本章内容，并把你们的小结展示出来，看看哪个小组做得最好，最有特色。
二、复习小结
1、阅读教材中的小结评价，给关键性词语打上横线，看看你们刚才的小结有什么遗漏。
2、复习等式的基本性质
等式的基本性质是解方程或者方程组的根据。由等式的基本性质引入移项解方程。
3、复习解方程、方程组的步骤。解一元一次方程的基本步骤
（1）去分母；
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程。
在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法；否则选择加减消元法。对于连等号的方程则优化为方程组后再用解方程组的方法解答。
4、复习列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题。
列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题步骤：
1、审题、设未知数。
2、找出数量关系。
3、列方程或方程组。
4、解方程或方程组。
5、检验并作答。
三、巩固练习
例1、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
说明：判断是不是一次方程考虑是否满足以下条件：
（1）是否是等式
（2）是否是整式方程
（3）未知项的次数是否是1次
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程。
例2、已知二元一次方程
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x；
（3）找出方程的所有正整数解。
解：（1）
（2）
（3）正整数解为，
例3、解方程组
解：++得
2x+2y+2z=10
x+y+z=5
-得
z=4
-得
x=-1
-得
y=2
所以方程组的解是
四、作业布置第5章
数据的收集与整理
1、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
1.了解总体、样本、个体等基本概念；
2.知道调查的几种方式及其特点；
3.理解扇形统计图的特点；
4.理解数据收集的一般步骤；
重点：
了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反映出要表达的信息；
难点：
根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点，并进行交流.
学习策略：
通过具体实例认识有关统计概念（如样本、总体、个体等）和统计方法（如抽样调查等）；在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地想到用统计的方法来解决一些问题.
二、学习与应用
知识点一：总体、样本的概念
1、总体：
2、个体：
3、样本：
4、样本容量：
注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二：全面调查与抽样调查
调查的方式有两种：
：
（一）
调查：考察全面对象的调查叫
调查.
全面调查也称作
，调查的方法有：
调查、访问调查、电话调查等.
（二）抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用
调查.
调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据
来估计总体的一种调查.
（三）判断全面调查和抽样调查的方法在于：
（1）
是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而
调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
（2）注意区分“
”和“
”在表述上的差异.
在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形
表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.
在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分占总量的百分比之和是否为
进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积看成是
，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°
的扇形占整个面积的，即10%.
同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，
即20％.
因此画扇形统计图的关键是算出
的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数
；扇形的面积越小，圆心角的度数
.
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
（3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.
（二）用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做
（1）
统计图的特点：
①能够显示每组中的
数据；
②易于比较数据之间的差别.
（2）
统计图的优缺点：
统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占
的百分比.
注意：
（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；
（2）条形图分__
_____和_____两种.
类型一：考查基本概念
例1．为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？
思路点拨：从概念上来看，总体即
考查对象，样本是
考查对象，还要注意考查的对象是
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（
）.
A．4591名学生的外语成绩是总体；
B．此题是抽样调查；
C．样本是80名学生的外语成绩；
D．样本是被调查的80名学生.
答案：
类型二：调查方法的考查
例2．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（
）.
A．电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
B．要了解我市居民的环保意识；
C．要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；
D．要了解某校数学教师的年龄状况.
思路点拨：
工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而
可以作普查，即全面调查.
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；
（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；
（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.
答案：
类型三：考查整理数据的能力
例3．图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.
请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.
（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？
（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.
（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.
思路点拨：从图中可以看出最大值是__________（亿元），最小值是___________（亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯一.
解析：
总结升华：_______________________________________________________________
举一反三：
【变式】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.
（1）本次测试中抽取的学生共多少人？
（2）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？
答案：
类型四：条形统计图和扇形统计图
例4．某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？
月.
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的
%.
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为
98％.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
思路点拨：由条形统计图可知，
月份的产量最高，由扇形统计图可知，
月份的产量占总量的百分为：
.
解析：
举一反三：
【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（
）.
A．甲户比乙户大；
B．乙户比甲户大；
C．甲、乙两户一样大；
D．无法确定哪一户大.
分析：从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着
元，食品
元，教育
元，其他
元，故全年总支出为：
，由此求出甲户教育支出占全年总支出的百分比为
；由图乙得知乙户居民的教育支出占全年总支出的百分比为
，所以选
.
答案：
【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为
万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为
％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为
（精确到度）.
分析：由统计图可知，志愿者申请人的总数为：
.其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为
，它所对应的扇形圆心角约为：
答案：
3、总结与测评要
想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
通过本章的学习，使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，进行交流；认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简单的实际问题.
本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的基础地位，是进一步学习统计和概率学的基础.
学习中要积极参与知识的探索过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学交流，从中可获得更多的方法和自信.
加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用，在收集数据、描述数据的过程中，要求我们能及时把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中捕捉有用的信息，充分发挥数形结合的作用.
163.44
149.59
83.99
25.16
4.96
0.33
2001年
2000年
1995年
1990年
1980年
1950年
（亿元）
人数
41
4
3
2
0
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
分数
2000
1500
1000
500
1500
1900
产量/件
月份/月
一月
二月
三月
图一
图二
三月
38%
二月
32%
一月
支出/元
项目
衣着
食品
教育
其他
2
000
1
600
1
200
800
400
0
甲第2章
整式加减
一、复习引入与巩固
（1）单项式、多项式的定义：
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．例如，
、、abc、－m都是单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，－m的系数是－1．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，abc的次数是3，
的次数是4．
注意：
圆周率是常数；
当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．
（2）多项式的定义
几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．
注意
多项式的次数不是所有项的次数之和；
多项式的每一项都包括它前面的符号．
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．
（3）同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项．
合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
例：k取何值时，与是同类项？
要使与是同类项，这两项中x的次数必须相等，即
k＝2．
所以当k＝2时，y与是同类项．
如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
例：
概括：不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为：
例：
求多项式的值，其中x＝－3．
（4）去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
例：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（2）．
补充：
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
例：（1）=3x-（
）
（2）=3xy-（
）
用简便方法计算：
117x＋138x－38x;
125x－64x－36x
136x－87x＋57x
整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。
（二）强化练习
例1：
计算：
例2：化简求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3．
例3：已知，，求：⑴A＋2B；
⑵、当时，求A＋5B的值。
例4：－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2
例5：
例6：某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？
2、趣味数学
已知3a－5b+19=0，a+8b－1=0，不用求出a，b的值，你能计算出下列代数式的值吗？
（1）－12a－9b
（2）4a－26b
解：由3a－5b+19=0得3a－5b=－19①，由a+8b－1=0，得a+8b=1②，
将①+②得4a+3b=－18，①－②得2a－13b=－20
（1）－12a－9b=－3（4a+3b）=－3×（－18）=54
（2）4a－26b=2（2a－13b）=2×（－20）=－40．
课堂练习：
1、
当x=1时，式子ax3+bx+4的值为5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+4的值为__________.
2、已知：，则代数式的值是
3、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
4．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元
5、
已知A=5x2-mx+n，B=-3y2+2x-1，若A-B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。
6、先化简，再求值
（1）
（2）
7、已知：A=
，B=，求（3A-2B）－（2A+B）的值。
8、试说明：不论取何值代数式的值是不会改变的。
9、
小明在实践课中，制作一个长方形模型，一边为3a+2b，另一边比它小a-b，则长方形的周长为多少？
10、
我国出租车收费标准因地而异
A市为：起步价10元，3km后每千米为1.2元
B市为:
起步价为8元，3km后每千米为1.4元
⑴
试分别写出在A、B两市坐出租车x（x＞3）km所付的车费。
⑵
求在A、B两市坐出租车x(x>3)
km的价差是多少元?
11、在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，
若圆形的半径为r
米，广场长为米，宽为米。
（1）
请列式表示广场空地的面积
（2）
若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）
12、张华在一次测验中计算一个多项式加上
时，误认为减去此式，计算出错误的结果为,试求出其正确答案。
5、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）
计时制：元/分；
（B）
包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）
此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分。
（1）
某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）
若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
课后思考
家乐福超市出售一种巧克力，其原价为元，现有三种调价方案；（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%.
问用这三种方案调价结果是否一种？最后是不是都恢复了原价？
（三）总结
1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．
2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．
4．在做化简求值题时，要注意格式．第4章
直线与角
一、直线、射线、线段
1、直线、线段、射线的特征
图形名称
图形
表示法(用字母表示)
端点个数
延伸方向
直线
射线
线段
2、点与直线的位置关系：点在直线
，点在直线
．
3、直线与线段的性质
⑴直线的基本性质：①经过两点有
且
一条直线，简述为：
；②两直线相交，________________．
⑵线段的基本性质：两点之间的所有连线中，
，简单说成：
．
4、两点之间的距离、线段中点
⑴连接两点间的线段的
，叫做这两点的距离。
⑵线段中点：线段上的一点把一条线段分成
，这一点叫这条线段的中点．
几何语言表达：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB=
AB或AB=
AM=
MB．
二、角
1、角的两种定义：
⑴有
端点的两条
组成的图形叫角。其中公共端点叫角的
，两条射线叫角的
．角的两条边是
线．
⑵角也可以看作
而形成的图形．
2、角的表示及分类
⑴角的表示：①可以用三个大写字母(角的顶点和两边上各一点)来表示，其中顶点字母必须放在中间，②可以用一个大写字母(角的顶点)来表示；③可以用一个小写数字来表示；④可以用一个小写的希腊字母来表示．
⑵角的分类：锐角，直角，钝角；平角，周角
①锐角：大于
°，小于
°的角叫做锐角；等于
°的角叫做直角；大于
°而小于
°的角叫做钝角．
②等于
°的角叫做平角；等于
°的角叫做周角．
1周角=__________平角=_____________直角=____________．
3、角的度量
⑴角的度量单位：
、
、
，度、分、秒的换算：1°=____′，1′=__″．
⑵角的运算：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小．
经典例题研读
【1】如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
【例2】⑴在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
⑵平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝
．
⑶在直线l上取A,
B,
C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为________．
⑷经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是(
)
A.一条或三条
B.三条
C.两条
D.一条
⑸下列说法中，正确的是（
）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．延长射线MN到C
C．延长线段MN到P使NP＝2MN
D．连结两点的线段叫做两点间的距离
⑹平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（
）
A．点C在线段AB上
B．点B在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
⑺如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（
）
A．2(a–b)
B．2a–b
C．a+b
D．a–b
⑻①如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的的长度．
②在①中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
③对于①题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
类比：
已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。
图（7）
【例3】问题：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？
⑴通过画图尝试，补全表格中的空格：
图形
…
直线上点的个数
2
3
4
5
…
直线上线段条数
1
3
6
…
直线上线段条数
1=1
3=1+2
6=1+2+3
…
⑵如果线段A1An=acm，点A1平分A1An，A2平分A1An，A3平分A2An，…，An–1平分An–2An，则A
n–1An
=_______________cm.
【例4】⑴下列判断正确的是（
）
A．平角是一条直线
B．凡是直角都相等
C．钝角与锐角的差一定是锐角
D．角的大小与两条边的长短有关
⑵8点30分，分针与时针成（
）的角.
A．70?
B．75?
C．80?
D．85?
⑶如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°．
①若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________；
②OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________．
⑷用度、分、秒表示57.32=____°____′____″；用度表示17°6′36″=
°．
⑸计算：①48°39′+67°41′=
；
②90°15′35″–78°19′40″=
；
③22°30′×8=
；
④176°52′÷3=
．
⑹如图，∠AOB=170°，∠AOC
=∠BOD=90°，则∠COD=
°．
【例5】.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数（7分）
【例6】如图，已知直线AB、CD、EF相交于O
（1）若，求的度数
（2）若::::，求的度数
（3）若，求的度数
【例7】如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0类比：（1）把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______
（2）如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
三
尺规作图
1、作一条线段等于已知线段的作法：
（1）作一条射线AB。
（2）以射线的端点A为圆心，已知线段的长度为半径，在所作射线上画弧与射线交于另一点C，则线段AC为所作的线段。
2、作一个角等于已知角的作法：
（1）作一条射线AB。
（2）以任意半径在已知角上，以已知角的顶点为圆心，画弧与角两边都相交。
（3）以相同的半径，以射线AB的端点画弧。
（4）用圆规，以已知角上两边与弧相交点的点为半径，以射线上与弧相交点为圆心画弧，与弧相交于C连接AC，则角BAC为所画的角。
3
4
2
1
5
6
第⑶题图
A1
A2
A1
A2
A3
A1
A3
A2
A4
A1
A3
A2
A4
A5
A1
……
A2
An
第15题图
图10
A
B
C
B
已知线段
A
C第1章
有理数
一．教学目标：
1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数,
科学计数法,
近似数的概念,掌握它们的意义及在生活中的作用；
2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；
3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.
二．教学重点：
对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．
三．教学难点：
对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.
四．教学程序设计：
一 知识梳理：
1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）
回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？
2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）
（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？
3.5
，
-3.5，
0，
|
-2|，
-2，
-
，
-
，
0.5；
（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？
3．相反数、倒数、绝对值：
说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4．数轴：
（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？
（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5．有理数大小的比较：
（1）请你将上面的8个数用"＞"连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？
（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？
6．有理数的乘方：
（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？
（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？
7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）
（1）将数13445000000000用科学记数法表示（精确到百亿位）
（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？
8.计算(五分钟练习)：
(5)-252；?
(6)(-2)3；(7)-7+3-6；?
(8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)；?
(14)-100-27；?
(15)(-1)101；?
(16)021；
(17)(-2)4；?
(18)(-4)2；?
(19)-32；?
(20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
9．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：；
加法结合律：；
乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法分配律：
二 课堂练习：
1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：
（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5
。
（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 。
（5）(-
2
)
2
与
-22
互为相反数。
（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。
（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。
2．选择题：
（1）下列说法正确的是（）
A．
若a＞b，则|a|＞|ｂ|
B．若a＞b，则
C．
若a＞b则|a|＞ｂ|
D．
若a＞|b|，则a＞b
（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（
）
A．1
B．－1
C．0
D．－1或0
（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式
的值是
（
）
A．0
B．1
C．－1
D．2
3．写出符合下列条件的数。
（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数；
（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数；
（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
4．比较下列各组数的大小：
（1）-
5/6和-7/8；
（2）-（-0.01）和-
10。
（3）-π和-3.14；
5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
（1）－23，－18，－13，
，
；
（2），
，
；
（3）－2，－4，0，－2，2，
，
.
6.
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3)
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
7.
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
8.
用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(精确到0.0001)
(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(精确到0.01)
9.计算
三 总结反思
拓展升华
要注意的几个问题
1.有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小;相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数;一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
2.教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算.
3．四舍五入法求近似数时，要精确到哪一位，只与它下一位的数字有关，而不管再下一位数字的大小是多少．
