(共23张PPT)
11.2
图形在坐标系中的平移
第11章
平面直角坐标系
导入新课
观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
讲授新课
平面直角坐标系中点的平移
一
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
知识回顾
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1(
___
,
___
);
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____
,
_____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作与交流
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(
,
)；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(
,
).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点
P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
典例精析
例1
平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8)
B.(1,－2)
C.(－6,－1)
D.(0,－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，
得到对应点坐标是
（-8，3）
（4，-2）
平面直角坐标系中图形的平移
二
问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),
将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
合作与交流
1.
作出线段两个端点平移后的对应点.
2.
连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
（1，-1）
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移5个单位；
A(-1,3)，B(-4,2)，
C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△
A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y)
向左平移a个单位
原图形上的点P
(x,y)
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y)
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y)
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
思考：
1.△
ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△
A2B2C2
？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的
规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
例2
如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点A、C、A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2)
求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
P
P1
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a
,
y+b）
（x+a
,
y-b）
（x-a
,
y+b）
（x-a
,
y-b）
当堂练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标
为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
(3,4)
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过
得到的，点B(4,3)向
得到B1(6,3).
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
(3,-1)
(-1,2)
5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标
为______.
(-1,4)
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A（﹣1，1）
B（﹣1，﹣2）
C（﹣1，2）
D（1，2）
A
7.(1)已知线段
MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为
(-1,2)，则N点坐标为____________________;
(2)已知线段
MN=4，MN∥x轴，若点M坐标
为(-1,2)，则N点坐标为___________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
8.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
C
O
A1
C1
B1
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
课堂小结
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移(共24张PPT)
11.1
平面内点的坐标
第11章
平面直角坐标系
第2课时
坐标平面内的图形
导入新课
情境引入
问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
讲授新课
在坐标平面内描点作图
一
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①
(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
②
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③
(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④
(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤
(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
典例精析
x
y
O
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
坐标平面内图形面积的计算
二
画一画：你能在直角坐标系
里描出点A(-4,-5),B(-2,0),
C(4,0)吗？并连线．
O
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
O
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
问题：你能求出△ABC的面积吗？
D
解：过点A作AD⊥x轴于点D.
∵A(-4,-5)，∴D(-4,0)
.
由点的坐标可得
AD=5
，BC=6，
∴
S△ABC
=
·BC·AD
=
×6×5=15.
例2:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.
(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)
(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)
3
2
1
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
A
B
C
-1
-2
O
O
1
2
3
4
5
x
y
2
2
4
-2
-2
(1)得到一个直角三角形，
如图所示.
∴
S
=
×3×4=6.
(2)得到一个平行四边形，
如图所示.
∴
S
=3×4=12.
例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．
例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解：如图，作辅助线.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，
AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
DC·DB－
CE·AE－
AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
方法总结
建立坐标系求图形中点的坐标
二
例4：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0),
B(4，0),
C(4，4),
D(0，4).
O
A
B
C
D
A(0，-4),
B(4，-4),C(4，0),
D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0),
B(0，0),C(0，4),
D(-4，4).
A(-4，-4),
B(0，-4),C(0，0),
D(-4，0).
A(-2，-2),
B(2，-2),C(2，2),
D(-2，2).
追问 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
方法总结
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标是________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
练一练
(1，－2)
当堂练习
y
A
B
C
１．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为
．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积.
O
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
A
B
C
E
D
解：由图可知A(-1,2)
，
B(3,-2)
得C(1,0)
，
D(3,0)
，E(-1,0).
由点的坐标可知
AE=2
，OC=1，BD=2
.
S△
AOB
=
S△AOC+S△BOC
=
OC·AE+
OC·BD
=
×1×2+ ×1×2=2.
4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
y
·
O
（3，-2）
x
（3，2）
·
·
（4，4）
解：如图所示
A
B
C
D
E
5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.
请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
hm
hm
解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则
B（2，3），C（5，10），
D（8，8），E（11，9）.
坐标平面内的图形
在坐标平面内描点作图
课堂小结
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置(共28张PPT)
11.1
平面内点的坐标
第11章
平面直角坐标系
第1课时
平面直角坐标系及点的坐标
小明父子俩周末去电影院看美国大片，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？
情境引入
导入新课
讲授新课
平面直角坐标系中点的坐标
一
问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
A点记作-2,B点记作3.
例如:
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
合作探究
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
6
5
4
3
2
1
吴小明
王健
行
列
讲
台
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
（6，5）呢?
(3)
在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题:
思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
找一找
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
想一想
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.
称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
Ａ
（４，３）
x
y
1.
找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３）
试一试
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2.
在平面直角坐标系中
找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
典例精析
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
练一练
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
平面直角坐标系中坐标的特征
二
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
练一练
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例3
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )
A.(0，－2)
B.(2，0)
C.(4，0)
D.(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
方法总结
当堂练习
1.如图，点A的坐标为(
)
A.
(
-2，3)
B.
(
2，-3)
C
.
(
-2，-3)
D
.
(
2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2.如图，点A的坐标为
，
点B的坐标为
.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
3.在
y轴上的点的横坐标是______，
在
x轴上的点的纵坐标是
______.
4.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是_______，
到
y轴的距离是
_________
.
0
0
12
8
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y
轴上
x
轴上
原点
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
1.已知a那么点P（a，－b）在第
象限.
二
拓展练面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
课堂小结
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定(共18张PPT)
小结与复习
第11章
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：
①两条数轴；
②互相垂直；
③原点重合.（如图）
规定：横坐标在前,纵坐标在后.
2.研究对象：
点的坐标—有序实数对（x,y）
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
O
-3
-2
-1
1
4
3
2
-4
y
要点梳理
一、平面直角坐标系与点的坐标：
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
(＋,＋)
(－,＋)
(－,
－)
(＋,－)
第一象限
第三象限
第二象限
注：坐标轴上的点不属于任何象限.
1.各象限点的坐标符号
二、平面内点的坐标
2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：
（1）x轴上：x为任意实数，y为0；
（2）y轴上：x为0，y为任意实数；
（3）坐标原点：x为0，y也为0.
3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y)
向左平移a个单位
原图形上的点P
(x,y)
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y)
向下平移b个单位
原图形上的点(x,y)
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
三、图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
考点讲练
考点一
平面直角坐标系与点的坐标
例1
点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（
）
A．（3，﹣4）
B．（﹣3，4）
C．（4，﹣3）
D．（﹣4，3）
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4.
B
方法总结
平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.
1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第
象限．
四
一或三
3.
若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第
象限．
二
4.若点A的坐标为(a2+1,
-2–b2),则点A在第____象限.
2.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第
象限；
四
针对训练
考点二
坐标与平移
例2
在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），求点B的坐标.
【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标
（x，y），根据平移规律列式求解即可．
解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），
∴3﹣（﹣2）=3+2=5，
∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.
设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，
解得x=﹣1，y=0，∴点B的坐标为（﹣1，0）．
方法总结
5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（
）
A．（2，5）
B．（﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1）
D．（2，﹣1）
在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
D
针对训练
y
A
B
C
6.填空
①将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
②将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
③若BC的坐标不变,
△ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.
(-2,4)
(-7,0)
(-1,0)
(-4,-3)
(1,1)
(2,-3)
(-1,4)或(-1,-4)
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
O
考点三
平移作图
例3
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其
中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（
，
）、B（
，
）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则
△A′B′C′的三个顶点
坐标分别是
A′（
，
）、
B′（
，
）、C′（
，
）；
（3）求△ABC的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.
解：（2）平移后图形如图所示；
（3）△ABC的面积S=3×4﹣2×
???×1×3﹣
???×2×4=5．
???????????????????????????????????????????????
A′
B′
C′
方法总结
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
针对训练
7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上
一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1
的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A
（﹣3，2）、
C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
（2）如图，连接AA1、CC；△AC1C的面积
?????????????????????
????????
△AC1A1的面积
???????????????????????????????????
四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
答：四边形ACC1A1的面积为14．
平面直角坐标系的建立
有序实数对与平面直角坐标系内点的关系
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示点的位置
图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减
课堂小结
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（
＋
，＋
）
第二象限：（－
，＋
）
第三象限：（－
，－）
第四象限：（
＋
，－）
