（试题2）24.3正多边形和圆

24.3.正多边形和圆
一、双基整合：
1．下列图形中，既有内切圆又有外接圆的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
2．如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角等于（ ）
A．36° B．18° C．72° D．54°
3．下列命题正确的是（ ）
A．正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2：1；
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径；
C．圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；
D．各边相等的圆的外切四边形是正方形。
4．同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（ ）
5．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．⊙O的内接正三角形与正六边形面积之比为（ ）
A．： B．1： C．1：2 D．1：
7．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3
8．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积．
二、拓广探索：
9．如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭设简易防雨棚，这防雨棚的高度最低应为_______米．（取1.73，结果精确到0.1米）
10．已知：如图，⊙O的内接等腰三角形ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．
11．现有树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示，就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法．
12．用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？
三、智能升级：
13．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至C，使BC=AB，过C作⊙O的切线CD，D为切点， 过B作⊙O的切线BE，交CD于E．求DE：CE．
答案：
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．略 9．3．5
10．由∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB，得
11．略 12．略
13．解：连结OD，∵AB是直径，∴AB=2OB，
又∵AB=2BC，∴OB=BC，
∵OD=OB，∴OD=OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，∴∠C=30°，
∵△ODE≌△OBE（HL），
∴DE=BE，
∵BE⊥OC，∠C=30°，
∴BE=EC，
∴DE=CE，即DE：CE=1：2．